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Hallo,
ich muss mal eben ein paar Pressitze berechnen, habwe sowohl FEM zur Verfügung als auch eine konventionelle classische Rechnung angesetzt....
Dabei ist der Druchmesser meiner Nabe etwas kleiner als der Durchmesser meiner Welle => Presssitz
der Durchmesser der Nabe ist 2/100 mm kleiner als der der Welle gibt auf jeder Seite auf den Radius 1/100mm, dieses Übermaß teilst sich nun normalerweise zu 50% / 50% auf Nabe und Welle auf (gleicher Werkstoff vorraus gesetzt) ok, dies kommt in echt ja eher nicht vor.....
also Dehnung 0,005mm Nabe und Stauchung 0,005mm Welle pro Hälfte...
Dem ist nach FEM Rechnung aber eindeutig nicht so die FEM Rechnung ergibt eine Dehnung von 0.007mm für die Nabe und 0.003mm Stauchnung für die Welle
das ganze erscheint mir aber auch irgendwo logisch, da der Ring einfach weniger steif ist als die Welle.... und sich eine Hohlwelle mit Sicherheit auch anders verhalten würde als eine Vollwelle
Nun folgt das ganze der Gesetztmäßigkeit

E= sigma/epsilon (Spannung/Dehnung)

Spannungs / Dehnungsdiagramm und Hooksches Gesetz und epsilon= delta L / L  umgestellt ergibt sich

sigma= E*(delta L / L)    sigma=210000N/mm²*(0.005mm/30mm)  =>  sigma=35N/mm² 

soweit alles klar
Auf der anderen Seite ist es aber auch rein von der Logik so, dass zwei Flächen die sich pressen den gleichen Druck erfahren...
es muss also noch einen Faktor geben, der die Steifigkeit der unterschiedlichen Konstruktion (Welle oder Nabe) ausdrückt und irgendwie den E-Modul beeinflusst... leider habe ich gerade keine tiefgreifende Litheratur zur genaueren Berchnung von Welle / Nabe Verbindungen zur Hand.... bitte klärt mich mal auf...
Die Berechnungsprogramme fragen auch alle Außendurchesser von Nabe und Innendurchmesser von Welle ab, ich finde aber leider nirgendwo die Gleichnungen für diese Gesetzmäßigkeit, ich habe nur die Rechnung nach Hookschen Gesetz auf die schnelle hergeleitet...

lg Jens 

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Hallo

Ich verstehe gerade nicht, wunderst dich das FEM und Handrechnung nicht die selben Ergebnisse  ergeben? Hast schon in Roloff/Matek nachgeguckt? da kannst du nachlesen wie es händisch machen kannst, das stimmt  dann eher wie die FEM Rechnung. Sowieso reden wir hier von 7 tausendstel??? ich mein das mag ne H7 Passung sein. Rechne jetzt noch 1 hundertstel Fertigungstoleranz ein und schon ist deine Presspassung sonst wo oder?

gruss marques

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Hallo und einen schönen Tag Jens.

Nimm mal dieses Excel Arbeitsblatt Kapitel 12 zur Hand.

Gruß
ThoMay

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Hallo Jens,

hast Du das mit FE 2- oder 3-dimensional gerechnet ?
Bei Ansys gibt es plain stress und plain strain.
Kennst du den Unterschied ?

Bitte Längen dezimal angeben und nicht in Brüchen.

Die Oberflächenrauhheit spielt auch ncoh eine Rolle.

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Klaus           Solid Edge V 20 SP15

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das Handrechnung und FEM Rechnung nicht exakt übereinstimmen ist mir schon klar.... ich suche nur die Zusammenhänge um ein Mathcad Dokument aufzubereiten das die Gleichungen enthält die die stützende Wirkung (Steifigkeitsmatrix) Welle und Nabe enthält, berücksichtigt...
Roloff / Matek und auch das Arbeitsblatt sind mir bekannt, das beruht jedoch alles auf empirischen Gleichngen, die Rauheiten und Toleranzfeder beinhaten, ich brauche es leider eine Stufe theoretischer idialsiert und auf Grundlage des Hookschen Gesetzes heruntergebrochen E = sigma / epsilon, epsilon = delta L / L
rein Mathematisch läuft es doch darauf hinaus, das E durch die Steifigkeitsmatrix der jeweilig vorliegenden Geometrie beeinflusst wird... im Grunde läuft es auf eine Art Federsteife-Konstante hinaus, die letztendlich E lokal beeienflusst und ausdrückt, wieso die steifere Welle weniger (negativ) gedehnt (gestaucht) wird als der weniger steife Ring gedehnt wird..... 
hoffe ihr könnt mir folgen....  kurz und knapp ich möchte hier nicht als prakmatischer Ingenieur rechnen sondern auf Basis Mthematischer Phsikalischer Grundlagen erklären nachweisen was "die Welt" im inersten zusammen hält.... 

lg

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Zitat:

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Original erstellt von Jens2001:
...Dehnung 0,005mm Nabe und Stauchung 0,005mm Welle pro Hälfte...

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Ich glaub da liegt eine theoretische Fehlannahme vor.
Kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass sich die Welle um ca. dasselbe Mass zusammendrücken lässt wie sich die Nabe aufdehnt.

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mfg - Leo

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@ Leo Laimer
genau, das ist es was ich untersuchen will / muss
es ist in der Tat auch so, dass der Ring mehr gedehnt wird als die Welle gestaucht (Vorrausetung Vollwelle)...
nur dürfte das bei gleichen werkstoffen für Welle und Nabe auf Grund vom Hookschen Gesetz E = spannung / dehnung und der Gesetzmäßigekeit Aktio = Reaktio oder in unserem Fall das zwei sich pressende Flächen dem gleichen Druck und damit der gleichen Fläcchenpressung unterliegen eben nicht sein.... es sei denn, der E-Modul unterliegt auf Grund lokaler Gegebenheiten (der Steifigkeitsmatrix von Welle und Nabe) gewissen Veränderungen....
und genau diese Gesetzmäßigkeit möchte ich untersuchen....

lg 

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Leider bin ich kein Theoretiker, sondern nur ein Praktiker mit technischem Hausverstand.
IMHO ist es so, dass sich Material niemals komprimiert, also das Volumen bleibt dasselbe, es ändert lediglich die Form.
Das geht bei der ringförmigen Nabe rel. leicht.
Aber bei einer Vollwelle (man stelle sich einen langen schlanken Pressverband vor) müsste die elast. Verformung das Volumen des ganzen Pressitzes an den "Mündungen" der nabe hint&vorne rauspressen, die Welle würde also durch das Zusammendrücken länger. Das geht halt einfach sehr viel schwerer als einen Ring aufdehnen.
FEM berücksichtigt das so einigermassen und gibt einen deutlichen Unterschied zwischen Nabendehnung und Wellenkomprimierung aus.

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mfg - Leo

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Zitat:

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Original erstellt von Jens2001:
was "die Welt" im inersten zusammen hält....  

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Wow...
Der E-Modul ist konstant und unterliegt keinerlei Veränderung, da er ein Materialkennwert ist und eben nicht geometrieabhängig. Auch der Begriff der Steifigkeitsmatrix ist hier irgendwie ganz fehl am Platz. Wie es richtig geht, zeigen Kreißig und Benedix in dem Buch "Höhere technische Mechanik" in Kapitel 3.4.2, erschienen bei Springer.

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@ CristophN

na das ist doch mal ein Hinweis, werde versuchen das Buch zu bekommen
der E-Modul ändert sich natürlich nicht.....  das war nur um es in die einfache Gesetztmäßigkeit des Hookschen Gesetzes zu pressen, hier müssten vielmehr Komponenten eingeführt werden die die Umwandlung der Spannung in Spannungen in anderen Achsen wiederspiegeln, aber die Steifigkeit (Steifigkeitsmatrix) ist hier meiner Meinung nach schon von entscheidendem Einfluss....
siehe Unterschied Vollwelle Hohlwelle....

@ Leo Laimer

genauso sieht es aus, die Welle wird ganz leicht wie eine Wurst aus den offenen Enden des Ringes herausgepresst.... und ja, FEM kann das zeigen

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@ CristophN

http://books.google.de/books?id=BvG7A7sCBzoC&printsec=frontcover&dq=Krei%C3%9Fig+und+Benedix+H%C3%B6here+technische+Mechanik&source=bl&ots=VHTsgP-LdK&sig=j V1PJhvad-rWcxcTfedBcJa-1FQ&hl=de&ei=DPvgTNfJAdGcOsLxxK0P&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBcQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

und

http://books.google.de/books?id=BvG7A7sCBzoC&printsec=frontcover&dq=Krei%C3%9Fig+und+Benedix+H%C3%B6here+technische+Mechanik&source=bl&ots=VHTsgP-LdK&sig=j V1PJhvad-rWcxcTfedBcJa-1FQ&hl=de&ei=DPvgTNfJAdGcOsLxxK0P&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBcQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

erklären das Phänomen recht gut!

Vielen Dank!!!!! hat mir sehr geholfen!

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Vielleicht noch ein bißchen was zur Entwirrung: das Hookesche Gesetz gilt für einen Zugstab, ist also einaxial. Ein Pressverband hat aber, wie ja schon angemerkt wurde, sowohl Radial- als auch Tangentialspannungen. Die Radialspannungen berechnen sich aus der Flächenpressung; steht alles sehr schön in der DIN 7190, dort findest Du dann auch die Faktoren zu den Steifigkeitsverhältnissen. 
Wenn Du die Tangentialspannungen per Hand rechnen möchtest, dann sollte Dir wiederum die Kesselformel weiterhelfen.

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Zitat:

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Original erstellt von Maccias:
das Hookesche Gesetz gilt für einen Zugstab, ist also einaxial.

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Nein, die lineare Elastizität kennzeichnet das HOOKEsche Gesetz, nicht die Problemdimension. Aber Jens Formel gilt natürlich nur für das eindimensionale Problem.

Zitat:

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Original erstellt von Maccias:
Wenn Du die Tangentialspannungen per Hand rechnen möchtest, dann sollte Dir wiederum die Kesselformel weiterhelfen.

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Nein, die gilt ausschließlich für dünnwandige Strukturen.

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Moin Jens,
es trifft zu, dass die Flächenpressung auf der Mantelfläche der Welle gleich der Flächenpressung auf der Nabenbohrung ist.
Das bedeutet, dass die radialen Spannungen in Nabe und Welle an der Kontaktfläche gleich sind (natürlich entgegengesetzt gerichtet).

Nicht mehr und nicht weniger.

Insbesondere bedeutet es nicht, dass die tangentialen Spannungen gleich sind. Die elastische Verformung des Pressverbandes und auch die Vergleichsspannugen in den Bauteilen ergeben sich aber aus radialen und tangentialen und auch axialen Spannungen.
Letztere werden, wenn ich mich richtig erinnere, in der klassischen Berechnung nicht betrachtet, d. h. die klassische Berechnung beruht auf dem Modell der (kreis-) ringförmigen Scheibe, siehe z. B. Dubbel Kapitel C5.2.

Ulrich

Übrigens: Volumenkonstanz bei elastischer Verformung bedeutet:
Querkontraktionszahl = 0,5
,trifft also für die gängigen Metalle nicht zu. Im Unterschied dazu ist es bei plastischer Verformung durchaus üblich, das Volumen als konstant anzusetzen.

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