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Autor Thema:   Stirnradgetriebe N:W:B Achsabstand (2507 mal gelesen)
Carsten Storm
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erstellt am: 03. Mrz. 2018 13:52    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


Znwwb.jpg

 
Hallo auch hier, (Beitrag auch im AutoCAD Forum)

es geht um eine rautenförmige drachenviereckige Anordnung von 4 Stirnzahnrädern mit "Standard" Evolventenform, siehe Zeichnung. Annahme: Modul 1 (nicht ändern)
1 x Antriebsrad N mit Zähnezahl Zn
2 x Zwischenrad W (beide identisch) mit Zähnezahl Zw
1 x Abtriebsrad B mit Zähnezahl Zb

N und B mit gleicher, W mit entgegengesetzter Drehrichtung

Achsabstände N-W = (Zn+Zw)/2
Achsabstände W-B = (Zw+Zb)/2

Gesucht sind nun die zulässigen Achsabstände N-B für beliebige Zn, Zw, Zb >= 12.
(Zn und Zb steuern gewünschte Übersetzungen, Zw ist abhängig zu wählen, um mögliche (gewünschte) Achsabsände N-B herzustellen.)

Es scheint diskrete zulässige Werte für N-B zu geben, existiert dafür eine Formel in Abhängigkeit von Zn, Zw, Zb?
In AutoCAD (nicht Mechanical) ist es Fummelei, um mögliche Achsabstände einzustellen, und da die Flankenformen nur vereinfachte Näherungen sind, scheint es mir nicht sicher, wie gut es im Ergebnis laufen würde. Gibt es Konstruktionsroutinen/Hilfen?

Gruß, Carsten

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 31. Mrz. 2018 editiert.]

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Hohenöcker
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erstellt am: 03. Mrz. 2018 14:10    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

Mach es Dir doch einfach. Teilkreisradius = Modul x Zähnezahl / 2. Damit kannst Du Dreiecke zeichnen.
Der Abstand N-B scheint mir ziemlich beliebig zu sein, so lange N und B nicht kollidieren, und W dazwischen passen und auch nicht mit einander kollidieren.
Für eine genauere Berechnung müsste man nähere Angaben über die vorgegebenen Zähnezahlen haben.
Eigentlich müsste auch 1 Zahnrad W reichen.

------------------
Gert Dieter 

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Erich Fried

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Carsten Storm
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erstellt am: 03. Mrz. 2018 14:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo Gert Dieter,

mit nur einem W gibt es einen stetigen Bereich möglicher (beliebiger) Abstände N-B.
Vorausgesetzt sind jedoch zwei W, dann ist es verzwickter, kollidieren die Zähne außer bei diskreten "erlaubten" Abständen (ohne einen +/- Toleranzbereich zu betrachten).
Für den Zusammenhang mit den Zähnezahlen wäre eine allgemeine Formel für Z>=12 interessant (im Abstandsbereich mit korrekter Übertragung).

Gruß, Carsten

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 03. Mrz. 2018 editiert.]

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Carsten Storm
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erstellt am: 05. Mrz. 2018 22:41    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Ein paar Beispiele für zulässige Kombinationen N/W/B:
Zn Zw Zb N-B
12 12 18 18,4
12 17 18 17,6
12 18 18 17,65
15 19 30 24,8
18 18 30 28,2  (hierfür habe ich 9 (korrigiert) zulässige Abstände gefunden mit vorliegenden Zahnrädern M2.5, davon den in AutoCAD gemessen)

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 07. Mrz. 2018 editiert.]

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Hohenöcker
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erstellt am: 06. Mrz. 2018 09:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

Jetzt habe ich die Fragestellung kapiert.
Mit nur einem Zahnrad W ist N-B beliebig.
Wenn ein zweites W eingefügt werden soll, dann greifen die Zähne aber nur bei bestimmten Achsabständen richtig ein.
Eine geschlossene Lösung habe ich nicht, aber einen Denkansatz:
Die Anordnung muss symmetrisch sein. Wenn bei N z.B. eine Lücke nach unten zeigt, muss bei B ein Zahn oder eine Lücke nach oben zeigen (wie im Bild).
Jetzt mit Winkel zwischen den Zähnen (am besten im Bogenmaß) und Winkelsumme im Dreieck = Pi rumrechnen, bis was Gescheites rauskommt.

Etwa so: a*1/ZN + b*1/ZW + c*1/ZB = 1

ZN, ZW, ZB = Zähnezahlen; a, b, c ganzzahlig.

Gibt offensichtlich nicht für alle Z eine Lösung.
Vielleicht kannst Du auch die Winkel halbieren (also a*1/2ZN usw.), um die Lösung einzuschließen, dass Zahn oder Lücke nach oben zeigt.

------------------
Gert Dieter 

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Roland Schröder
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erstellt am: 06. Mrz. 2018 11:03    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

Moin!

Die Summe der Winkel zwischen den Eingriffspunkten, gemessen in Zahnteilung, muss eine ganze Zahl sein.

[Präzisierung:
Die Zählung muss dabei immer in eine Richtung erfolgen, an dem einen Rad innen herum und beim nächsten Zahnrad außen herum, also so ungefähr in Form einer Acht oder eines taillierten Ovals, als ob man eine Rollenkette mit der gleichen Teilung um die Zahnräder legen würde. Die beiden Möglichkeiten "stehende" oder "liegende" Acht sind dabei gleichwertig.]

------------------
Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

It's not the hammer - it's the way you hit!

[Diese Nachricht wurde von Roland Schröder am 06. Mrz. 2018 editiert.]

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erstellt am: 06. Mrz. 2018 17:18    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich


ClosedLoop.pdf

 
Hi,
Schon 'ne Weile her, aber ich glaube, ohne mich damit wieder naeher zu beschaeftigen, dass ich das wie im Anhang gemacht habe. Ich werd's mir nochmal anschauen, aber ich wollte es erstmal posten.
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 07. Mrz. 2018 editiert.]

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ArCADe-Spieler
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Zitat:
Original erstellt von Roland Schröder:
Die Summe der Winkel zwischen den Eingriffspunkten, gemessen in Zahnteilung, muss eine ganze Zahl sein.

[Präzisierung:
Die Zählung muss dabei immer in eine Richtung erfolgen, an dem einen Rad innen herum und beim nächsten Zahnrad außen herum, also so ungefähr in Form einer Acht oder eines taillierten Ovals, als ob man eine Rollenkette mit der gleichen Teilung um die Zahnräder legen würde. Die beiden Möglichkeiten "stehende" oder "liegende" Acht sind dabei gleichwertig.]


Die [Präzisierung] ist, glaube ich, zu eng gefasst: es gehen genauso das "eingedellte Kissen" und das "Blasenmännchen", da alle Zahnräder immer ganzzahlige Zähnezahlen haben, die an den Verbindungslinien der Achsmittelpunkte immer gleichartig geteilt werden ... was wohl nicht funktionieren würde, wären Konturen, die aus diesen 4 Varianten gemischt zusammengesetzt würden.

Aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass das "eingedellte Kissen" in Kombination mit den Verbindungslinien der Achsmittelpunkte und der Verbindungslinie ZN-ZB den Weg zur Lösung beinhaltet.

Ein nettes "Hilfsmittel" in AutoCad ist, dass man einen Kreis im Eigenschaftsfenster mit seinem Umfang definieren kann ... bedeutet U = Z ... und ergibt erstaunlicher Weise, dass (bei den von mir bisher geprüften Wertkombinationen) weder Kegel noch Fernglas noch Kissen noch Männchen ganzzahlige Werte als Konturlängen ergeben ... weiter nachdenken     

Gruß

Gernot

die Überprüfung an der - zugegeben unsinnigen - Paarung ZN=ZW=ZB=36 und der dabei zwingend funktionierenden Stellung der Wechselräder auf 45° ergibt einen Abstand ZN-ZB = 37,82318319... 50,91168825... und interessanterweise nur für Kissen und Männchen für alle 4 Konturen ganzzahlige Konturlängen (bezogen auf die Grundeinheit "Zahnteilung"), sowohl Kegel als auch Fernglas ergeben keine ganzzahligen Konturlängen ... weiter nachdenken     ... der Fehler im ersten Edit-Schrieb wurde durch eine zwischenzeitliche Umstellung der Zeichnungseinheit auf Bogenmaß verursacht ... sah aber irgendwie auch so überhaupt nicht nach 45° aus ... hat aber einen Moment gebraucht   

hm, dieser Fehler scheint aber die [Präzisierung] als Prüfungsinstrument doch zu bestätigen ... weiter nachdenken  

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 07. Mrz. 2018 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 07. Mrz. 2018 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 07. Mrz. 2018 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 08. Mrz. 2018 editiert.]

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Carsten Storm
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Für Modul 2,5 habe ich jetzt mit N18, 2 x W18 und B30 eine Messreihe durchgeführt, mit Messschieber, Werte auf ,5 oder ,0 gerundet.

Bei Einstellung der möglichen Achsabstände N-B habe ich einen Zahn von B vertikal fixiert (Spiegelsymmetrie zur Achse N-B). Wegen geradzahliger Zähnezahl zeigt sowohl nach oben als auch nach unten ein Zahn, bei ungerader Zähnezahl wäre es nach oben ein Zahn und nach unten eine Lücke.
Bei N18 kam es zu einem Wechsel von Zahn (Z) und Lücke (L) in der Vertikalposition.

B30 / N18 / N-B
Z   / L   / 67,5   (Minimum = 65 = 2,5 x (30+2 + 18+2)/2)
Z   / Z   / 70,5
Z   / L   / 73
Z   / Z   / 75,5
Z   / L   / 78
Z   / Z   / 80,5
Z   / L   / 83
Z   / Z   / 85,5
Z   / L   / 88  (Maximum, beim nächstgrößeren Achsabstand funktionierte der Eingriff nicht mehr)

Die zulässigen Achsabstände steigen nach der (ungenauen) Messung ca. um die Größe des Moduls.

Welchen Formelzusammenhang kann man daraus ableiten? Nachdenken...

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 07. Mrz. 2018 editiert.]

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Clayton
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erstellt am: 08. Mrz. 2018 04:13    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich


2.5M-18T-18T-30T.pdf

 
Hi,
Ich hab's nochmal mit Deinen Daten (18Z, 2x18Z, 30Z, Modul 2.5) nachgerechnet und aufgezeichnet. Funktioniert einwandfrei.
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 08. Mrz. 2018 editiert.]

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ArCADe-Spieler
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Moin zusammen,

Zitat:
Original erstellt von Carsten Storm:
Für Modul 2,5

das Modul kann meines Erachtens aus dem gesamten Denkprozess rausgenommen werden, da es sozusagen nur einen Maßstabsfaktor darstellt ... relevant sind nur Zähnezahlen, Achsabstände und Winkel ... weiter nachdenken   (war ursprünglich nur als Handlungsaufforderung an mich selbst gedacht   )

Grüße

Gernot

und Achsabstände auch nur als f(Zähnezahlen) und nicht als absoluter Wert ... und Modul (also Maßstab) 1/PI ergibt wieder den hilfreichen Umstand U=Z ... weiter ... na Ihr wisst schon 

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 08. Mrz. 2018 editiert.]

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ArCADe-Spieler
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Zitat:
Original erstellt von Clayton:
Hi,
Schon 'ne Weile her, ...

https://de.wikipedia.org/wiki/Zahnrad#Geometrische_Gr%C3%B6%C3%9Fen_an_Geradstirnr%C3%A4dern

2*(Z1/Theta1+Z2/(PI+Theta1+Theta2)+Z3/Theta2)=ganzzahlig (Winkel in Bogenmaß, ansonsten PI=180°) ... weiter 

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erstellt am: 08. Mrz. 2018 09:01    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

Schau Dir noch mal meine Formel oben an; etwa dasselbe, aber einfacher.
Es gibt zwar viele Lösungen, aber nicht für beliebige Z.

------------------
Gert Dieter 

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der will nicht, dass sie bleibt.
Erich Fried

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jupa
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erstellt am: 08. Mrz. 2018 10:36    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

An einer mathematischen Lösung versuche ich mich gar nicht, da reichen meine Trigonomiekenntnisse nicht aus.     
Erster Gedanke war, die Möglichkeiten der Parametrik in ACAD zu nutzen. Die sind aber leider zu ungenügend implementiert, das Vorhaben scheitert.
Als nächstes bin ich mal - aus der Sicht von ACAD - "fremd" gegangen und versuchte mit Inventor in dessen Skizzierumgebung das Problem zu lösen. Leider spielt(e bei mir) der SketchSolver von Inventor bei der komplexen Skizze nicht mit und beschwert sich mir z.T. obskuren Fehlermeldungen.
Auch der Versuch, in der Baugruppenumgebung von Inventor durch geeignete Abhängigkeiten das gewünschte Verhalten zu simulieren scheiterte.
Aber - die Dynamische Simulation von Inventor brachte den Erfolg.

Im angehängten Video beginne ich mit einer Konstellation mit dem praktisch kleinstmöglichen Abstand der Räder zn und zb. Bei den theoretisch möglichen noch kleineren Abständen (17.2, 15.9, ...) kollidieren bereits die Räder zn und zb.
Im Video ist gezeigt, daß man die verschiedenen Lösungen dadurch erreicht, daß man an einer der Kontaktstellen (hier das rechte Zwischenrad mit zb) jeweils einen Zahn weiterrückt. Dazu muß zunächst das Rollgelenk deaktiviert werden, damit die beiden Räder tangential zueinander verschiebbar werden. Dann ein Ebenengelenk einfügen, das die Symmetriebenen eines Zahnes und einer gegenüberliegenden Lücke zueinander positioniert. Nun wird das Rollgelenk wieder aktiviert und der Mechanismus rückt sich selbst zurecht. Das ist schon alles. Der sich neu ergebende Abstand von zn nach zb kann ausgemessen werden. Will man den Mechanismus in Aktion sehen, muß natürlich das Ebenengelenk unterdrückt (oder gelöscht werden).
Mit wenigen Tastenklicks kann man so jeweils einen weiteren Zahn von zw in die Lücke von zb  positionieren und den Abstand ermitteln, bis die beiden Zwischenräder kollidieren.
Da das Modell parametrisch aufgebaut ist, können natürlich auch andere beliebige Zähnezahlpaarungen mit sehr geringem Aufwand analysiert werden.

Das wird Dir (nur ACAD?) möglicherweise gar nicht weiterhelfen. Ich wollte dennoch mal zeigen, daß man mit einem geeigneten Werkzeug das Problem durchaus mit vertretbarem Aufwand bewältigen kann. (Oder vllt. hast Du sogar Inventor Prof. ?).

Bei Bedarf lade ich gern auch die Inventordateien hoch und erläutere die gewählte Vorgehensweise detaillierter.

Da das Video "etwas zu groß" geraten ist (ca. 16 MB) habe ich es in meine Dropbox geschoben. Hier kann es heruntergeladen werden.

[Nachtrag 16.03.18]: Die sehr komplexen Berechnungen innerhalb Inventor können zu ungenauen Ergebnissen führen. Eine rein rechnerische Lösung ist zu bevorzugen.


Jürgen

------------------
Bildung kommt nicht vom Lesen, sondern vom Nachdenken über das Gelesene. (Carl Hilty)

[Diese Nachricht wurde von jupa am 08. Mrz. 2018 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von jupa am 16. Mrz. 2018 editiert.]

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Carsten Storm
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erstellt am: 08. Mrz. 2018 10:58    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von Clayton:
Hi,
Schon 'ne Weile her, aber ich glaube, ohne mich damit wieder naeher zu beschaeftigen, dass ich das wie im Anhang gemacht habe.
...

Woher kommt die 3 in der Formel "b = modul x (Z2/2 + 3), ist das ein spezieller Wert für diese Zahnradkombination? Welche Strecke wird mit b dargestellt?
Eine allgemeine Formulierung von b scheint mir evtl. das Ganze einer Formel für N-B näher bringen zu können.
[Z2 = Zw]

Für den Fall Zn=Zw=Zb=Z vereinfacht sich Int zu Int:= 2 x Z, z. B. Z = 36 -> Int(36) = 72 (Bsp. von ArCADe-Spieler, Rautenanordnung mit 4 rechten Winkeln)

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 08. Mrz. 2018 editiert.]

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Carsten Storm
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erstellt am: 08. Mrz. 2018 11:45    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von jupa:
...
Im angehängten Video beginne ich mit einer Konstellation mit dem praktisch kleinstmöglichen Abstand der Räder zn und zb. Bei den theoretisch möglichen noch kleineren Abständen (17.2, 15.9, ...) kollidieren bereits die Räder zn und zb.
Im Video ist gezeigt, daß man die verschiedenen Lösungen dadurch erreicht, daß man an einer der Kontaktstellen (hier das rechte Zwischenrad mit zb) jeweils einen Zahn weiterrückt. Dazu muß zunächst das Rollgelenk deaktiviert werden, damit die beiden Räder tangential zueinander verschiebbar werden. Dann ein Ebenengelenk einfügen, das die Symmetriebenen eines Zahnes und einer gegenüberliegenden Lücke zueinander positioniert. Nun wird das Rollgelenk wieder aktiviert und der Mechanismus rückt sich selbst zurecht. Das ist schon alles. Der sich neu ergebende Abstand von zn nach zb kann ausgemessen werden. Will man den Mechanismus in Aktion sehen, muß natürlich das Ebenengelenk unterdrückt (oder gelöscht werden).
Mit wenigen Tastenklicks kann man so jeweils einen weiteren Zahn von zw in die Lücke von zb  positionieren und den Abstand ermitteln, bis die beiden Zwischenräder kollidieren.
Da das Modell parametrisch aufgebaut ist, können natürlich auch andere beliebige Zähnezahlpaarungen mit sehr geringem Aufwand analysiert werden.

Das wird Dir (nur ACAD?) möglicherweise gar nicht weiterhelfen. Ich wollte dennoch mal zeigen, daß man mit einem geeigneten Werkzeug das Problem durchaus mit vertretbarem Aufwand bewältigen kann. (Oder vllt. hast Du sogar Inventor Prof. ?).
...

Jürgen
[/i]



Hallo Jürgen,
danke für deine Mühe und das Video, zu Inventor ist es von Autocad offensichtlich ein Quantensprung, ein bissel an Geld und Zeit würde der Umstieg aber wohl schon kosten.D
Welches Modul haben die Zahnräder im Video? Erster Abstand 18,3896, zweiter Wert 19,5276 (Differenz zum ersten 1,138), dritter Wert 20,6158 (Differenz zum zweiten 1,0882): die gestrige Vermutung, dass die Differenz dem Modul entspricht, scheint damit widerlegt!?

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 08. Mrz. 2018 editiert.]

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jupa
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Zitat:
Original erstellt von Carsten Storm:

- ein bissel an Geld und Zeit würde der Umstieg aber wohl schon kosten
- Welches Modul haben die Zahnräder im Video?
- ... Vermutung, dass die Differenz dem Modul entspricht,

Tja, das mit dem Inventor ...  Manche haben ja irgendwelche Suiten, wo mehrere Programme dabei sind. Und die Wahrscheinlichkeit, daß ein ACAD-User auch Inventor haben könnte liegt nicht unbedingt bei Null    Wenn Ihr es nicht habt, dann war das wohl nix.

Bei dem Test, der im Video zu sehen ist, haben die "Zahnräder" den Modul 1 (Wälzkreisdurchmesser [mm] = Zähnezahl). Aber wie oben schon jemand angemerkt hat, der Modul sollte egal sein, bei anderen Modulwerten dürfte sich das alles nur linear skalieren. 

Und die wilde Vermutung, Differenz benachbarter Abstände = Modul bleibt eine wilde (und leicht zu widerlegende) Vermutung.
Ich hab nochmal ´ne "Testreihe" gefahren.
Abstand zn-zb  Differenz
15,94
17,20         1,26
18,40         1,20
19,53         1,14
20,59         1,06
21,58         0,99
22,50         0,91
23,33         0,83
24,10         0,77

(Die zwei ersten und die zwei letzten Werte der Reihe sind nur theoretisch. Hab die mit aufgenommen, damit die Tendenz deutlicher zu erkennen ist, Bei den ersten beiden Werten kollidieren die Zahnräder zn und zb, bei den letzten beiden kollidieren die Zwischenräder [wenn Kopfkreisradius = Wälzkreisradius + m]).

Jürgen

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Roland Schröder
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Zitat:
Original erstellt von Carsten Storm:
Woher kommt die 3 in der Formel "b = modul x (Z2/2 + 3), ist das ein spezieller Wert für diese Zahnradkombination? Welche Strecke wird mit b dargestellt?
b ist der Abstand des Mittelpunktes eines Zwischenrades von der Symmetrielinie. Er wird in der Iteration in kleinen Schritten vergrößert, bis die Länge der kombinierten Umfangslinie ein ganzzahliges Vielfaches der Zahnteilung ist. Wobei aber diese Bedingung IHMO nur für die gesamte und nicht schon für die halbe kombinierte Umfangslinie erfüllt sein muss.

Die genannte Formel definiert den Startwert für b.

IMHO ist der Wert 3 allerdings überaus großzügig gewählt. Da hier der Radius betrachtet wird, muss (ohne Profilverschiebung o.ä.) nur 1x der Modul (als normgemäßes Maß für die Zahnhöhe) addiert werden, um vom Teilkreisradius (m*z/2) auf den Kopfkreisradius zu kommen. Weiter ist eine allgemeine Empfehlung, für den Freigang von Zahnrädern als Abstand "1xModul" einzuhalten. Ich komme dann aber auf den Wert 1,5.

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Mathcad-ClosedLoop_3.pdf

 
Hi,
Ja, das stimmt - das ist nur der Ausgangswert fuer "b" und auch vielleicht etwas grosszuegig gewaehlt. Die "3" ist nur da um sicher zu gehen, dass die beiden Raeder nicht einander beruehren - eine "1.5" waere auch ok. Im Endeffekt bleibt die Loesung aber die gleiche.
Gruss

Ich habe die Regel, nur "Ketten" mit geradzahlige Gliedern zu zulassen, weggenommen - ist ja eigentlich nicht noetig. Dadurch sind in diesem Fall nur 33 Glieder erforderlich.

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 09. Mrz. 2018 editiert.]

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erstellt am: 08. Mrz. 2018 18:13    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Für das Beispiel Zn=18 / Zw=18 / Zb=30 / Int=34 habe ich die Int-Gleichung umgestellt mit Ergebnis:
θ2 = 60 - 0.75*θ1
Hat unendlich viele Lösungen.
Lässt sich statt Iteration eine (trigonometrische!?) Zusatzgleichung bestimmen, mit denen die tatsächlich möglichen Lösungen (siehe die Messreihen) ersichtlich werden, z. B. als Nullstellen?

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Roland Schröder
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erstellt am: 08. Mrz. 2018 19:57    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von Carsten Storm:
θ2 = 60 - 0.75*θ1 Hat unendlich viele Lösungen.
1. Ja, das bekomme ich auch raus.

2. Nein, es gibt dafür nicht unendlich viele Lösungen, weil es noch weitere Bedingungen für θ1 und θ2 gibt.
Die stehen auf dem Mathcad-Sheet in der Zeile darüber.

Beide Dreiecke haben die Höhe b, die Längen a und c sind bekannt: sin(θ1)*a = b = sin(θ2 )*c
{180/π dient hier nur der Umwandlung von Bogenmaß in Grad.}

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Roland  
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erstellt am: 09. Mrz. 2018 16:46    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich


180309-Raute.dwg

 
Wir sind zwar im Brett "Berechnung von ...", aber Bezug nehmend auf die (einen Teil der) Eingangsfrage "Gibt es Konstruktionsroutinen/Hilfen?" möchte ich noch eine konstruktive Lösungsmöglichkeit für AutoCAD vostellen.

Angehängt ist eine .dwg mit parametrisch aufgebauter Geometrie.
Die schwarze Polylinie auf dem Layer Teilkreis stellt eine umschlingende "Kette" dar. Die Parameter ZN, ZW und ZB sind vom Anwender mit den gewünschten Zähnezahlen für Antrieb, Zwischenrad und Abtrieb zu belegen.
Das rechts oben liegende Schriftfeld zeigt den Wert Länge der Polylinie geteilt durch PI. Mit dem Parameter "Achsabstand" kann man nun verschiedene Abstände zwischen ZN und ZB einstellen. (Entweder direkt duch Doppelklick auf das Maß oder über das Eigenschaftenfenster oder im Parametermanager oder ..., je nach Belieben). Nach Änderung dieses Parameters muß man Regenerieren, um die Anzeige des Schriftfeldes zu aktualisieren. Nun kann/muß man sich iterativ durch Vergrößern/Verkleinern des Achsabstandes an einen ganzzahligen Wert des Schriftfeldes (= gültige Lösung) heranpirschen. Wenn man nach etwas praktischer Erfahrung ein Gefühl entwickelt hat, welche Wertänderung von "Achsabstand" welche Änderung des Schriftfeldwertes bewirkt, wird man mit wenigen Iterationsschritten die gewünschten ganzzahligen Werte finden. 
Die grünen Kreise auf dem Layer Kopfkreis symbolisieren den Kopfkreis (d0 + 2m). Somit kann man schnell erkennen, wann die Zahnräder kollidieren würden.
Die Zeichnung ist für den Modul 1 erstellt, kann aber für beliebige Modulwerte genutzt werden. Der jeweils gefundene Wert für einen gültigen Achsabstand muß letztlich nur mit dem gewünschten Modul multipliziert werden.

HTH
Jürgen

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[Diese Nachricht wurde von jupa am 09. Mrz. 2018 editiert.]

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Two_Idlers.pdf

 
So geht's auch - aber auch keine geschlossene Gleichung.
"n=3" habe ich gewaehlt, weil es meiner originalen Berechnung entspricht.
Man kann den Wert ganzzahlig verringern und damit den Abstand "b" vergroeessern.

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Moin,

Zitat:
Original erstellt von Clayton:
"n=3" habe ich gewaehlt, weil es meiner originalen Berechnung entspricht.
Man kann den Wert ganzzahlig verringern und damit den Abstand "b" vergroeessern.

entschuldige meine Frage ... ich kriege Deinen Programm-Schrieb so im Kopf nicht ohne Weiteres in Grafik umgesetzt  ... was IST n ?

Grüße

Gernot

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Ich weiss zwar nicht genau, was Du meinst, aber wenn es die fehlenden Daten betrifft, die sind auf dem Bild von meinem ersten Post in dieser Serie. "n" betrifft die Anzahl der Glieder der umschlingenden "Kette" deswegen muss es eine gerade Zahl sein. Weitere Informationen findest Du hier

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 13. Mrz. 2018 editiert.]

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jupa
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erstellt am: 15. Mrz. 2018 16:43    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich


180315-ZahnradRaute.zip

 
Für diejenigen, die (wie ich) keinen Zugriff auf MathCAD oder ähnliche Rechenwerkzeuge haben: Basierend auf der von Clayton gezeigten rechnerischen Lösung hier ein Vorschlag mit Excel (getestet mit Excel 2007). Das dürfte auf den meisten Rechnern installiert sein  .

Zur Handhabung:
- Nach Öffnen des Arbeitsblattes Raute in den Zellen B2 bis B4 die gewünschten Werte für die Zähnezahlen und den Modul eingeben.
- Bei Bedarf die Werte für Kopfhöhe und Freigang (Vorgabe jeweils 1*Modul) ändern.
- In B15 bis B17 stehen nun die berechneten Werte für a, b (kleinstmöglicher Wert) und c.
- Der in B16 stehende Zahlenwert muß nun händisch in E16 eingetragen werden. Damit werden in B18 und B19 die Winkel (in rad) korrekt berechnet. (Zur Kontrolle/Anschauung stehen die Winkelwerte zusätzlich in Dezimalgrad in C18 und C19. Diese können gern gelöscht werden).
- In F1 steht nun eine Zahl (bei Clayton "Int"). Diese muß ganzzahlig werden, wofür sich die Zielwertsuche anbietet:

** Register Daten -> Datentools -> Was-wäre-wenn-Analyse -> Zielwertsuche.
** Im Dialogfenster Zielwertsuche eintragen:
    Zielzelle: F1.
    Zielwert: nächstgrößere Ganzzahl als den derzeit angezeigten Wert.
    veränderbare Zelle: E16.
- Nach Verlassen des Zielwertsuche-Fensters mit OK wird die Tabelle aktualisiert und in F4 ist ein gültiger Achsabstand zwischen ZN und ZB abzulesen. *)
- Die Zielwertsuche mit weiteren größeren Ganzzahlen wiederholen. Wählt man die Schrittweite 1, können systematisch alle gültigen Abstände ermittelt werden.
- Mit wachsender Ganzzahl wird der Achsabstand immer geringer. Zur Kontrolle ist der kleinstzulässige Abstand in F5 angegeben (dessen Unterschreitung zu einer Kollision zwischen ZN und ZB führen würde).

Die Berechnung kann mit anderen Eingangswerten beliebig wiederholt werden. Die verbale Beschreibung klingt wie üblich schlimmer als es sich in Praxis zeigt. Meine Excel-Kenntnisse bewegen sich auf niedrigem Anfänger-Niveau. Für Verbesserungsvorschläge habe ich stets ein offenes Ohr.

*) Bei Bedarf kann die Genauigkeit der Zielwertsuche angepaßt werden. Dazu in den Excel-Optionen -> Formeln -> Berechnungsoptionen die Werte für Maximale Iterationszahl und Maximale Änderung anpassen. (Ich hatte bei meinen Tests 32767 und 0,000001 gewählt).

HTH
Jürgen


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ArCADe-Spieler
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erstellt am: 20. Mrz. 2018 08:29    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich


Rautengetriebe_180320_b.xlsx.txt

 
Moin zusammen,

Zitat:
Original erstellt von jupa:
Für diejenigen, die (wie ich) keinen Zugriff auf MathCAD oder ähnliche Rechenwerkzeuge haben...

im Anhang Jürgens Exceltabelle ein wenig erweitert und "gepimpt" ... vielleicht ja Ideen-gebend     

Grüße

Gernot

hm, nochmal ein wenig erweitert und sinnvoller umgeordnet ... und neu hochgeladen     ähem, neu hochgeladen ?!

ach so, die Optionen für die Zielwertsuche habe ich leider "dank" Ribbon-Sch*** nicht gefunden ... vielleicht hat ja jemand 'nen Tipp für mich  

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 20. Mrz. 2018 editiert.]

Index-Fehler (h(*)Sonder) korrigiert

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 20. Mrz. 2018 editiert.]

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jupa
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180320-Raute_30-40-90.png

 
Zitat:
Original erstellt von ArCADe-Spieler:

im Anhang Jürgens Exceltabelle ein wenig erweitert und "gepimpt"

Hallo Gernot,

wir schmoren hier zwar im eigenen Saft (der Threadersteller Carsten hat sich offenbar schon ausgeklinkt), ich fühle mich aber dennoch zu einer Erwiderung "genötigt".
Du hast bei der Ermittlung der Ganzzahl offenbar irgend einen Denkfehler (den ich jetzt nicht versuche nachzuempfinden).
Für Deine zuerst gepostete Datei (30/40/90 Zähne) habe ich mal ein Bild hochgeladen, wo Du bei Bedarf die Zähne nachzählen kannst -> 90. Stimmt mit dem in meiner Tabelle ermittelten Wert überein, bei Dir stand da 100.
Auch in der nachgeschobenen zweiten Tabelle (18/18/30) ist Deine kleinste Gesamtzähnezahl 30, bei mir hingegen 33 (habe nicht nochmal ein neues Bild gemacht, kannst es aber leicht selbst mal aufzeichnen). [OK, in der Praxis würde ich 32 auch noch gelten lassen, dann wäre der kleinstzulässige Abstand zwischen den Zwischenrädern von 10,5 mit 10,4627 geringfügig unterschritten. Deine 30 ist aber definitiv zu wenig].
Denk noch mal drüber nach   .
Vllt. bin ja auch ich auf dem Holzweg, da ich das alles aber anhand konkret konstruierter CAD-Modelle auch nachgeprüft habe bin ich mir meiner Sache ziemlich sicher.

Die Multiplikation mit 2 ist übrigens weder notwenig noch korrekt. Die steckt bei mir bereits in dem 1/PI bei jedem Summanden. Dort müßte normalerweise 1/(2*PI) (Umfang) stehen, durch das Weglassen der 2 im Nenner sind die Werte aber automatisch verdoppelt. Auch hierzu habe ich vorsichtshalber verschiedenste Kombinationen getestet (ZN, ZW, ZB alle geradzahlig; ZN, ZW, ZB alle ungeradzahlig; nur ZN, nur ZW, nur ZB gerade; nur ZN, nur ZW, nur ZB ungerade). Es werden stets alle korrekten Ergebnisse ermittelt.

die Optionen für die Zielwertsuche habe ich leider ... nicht gefunden

Was meinst Du mit "Optionen für die Zielwertsuche"?


Jürgen

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[Diese Nachricht wurde von jupa am 20. Mrz. 2018 editiert.]

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jupa
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180320-Bild_1.png


180320-Bild_2.png

 
Zitat:
Original erstellt von jupa:

Was meinst Du mit "Optionen für die Zielwertsuche"?

Ah ja, jetzt klickerts bei mir.

Siehe Bilder. (Sind aus Excel 2007, könnte bei anderen Versionen leicht abweichen)


Jürgen

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ArCADe-Spieler
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Rautengetriebe_180320_c.xlsx.txt

 
Hallo Jürgen,

Zitat:
Original erstellt von jupa:
wir schmoren hier zwar im eigenen Saft (der Threadersteller Carsten hat sich offenbar schon ausgeklinkt), ich fühle mich aber dennoch zu einer Erwiderung "genötigt".
Wirklich schade, denn ich finde das Problem echt faszinierend und "knauple" in Gedanken jeden Tag daran herum. Und "nötigen" wollte ich Dich zu gar nichts ... ich mache das hier auch nur aus Interesse und Spaß an der Sache  
Zitat:
Du hast bei der Ermittlung der Ganzzahl offenbar irgend einen Denkfehler ...
In der Tat ein Denkfehler ... aber nur ein kleiner     ... ich habe versucht, die Problemstellung gedanklich auf den kleinsten, sich verändernden Bereich einzudampfen ... das ist - bei "aufrechter" Darstellung (ZN und ZB exakt übereinander) - der "Kettenverlauf" vom oberen Quadrantenpunkt linkes ZW nach rechts an ZN entlang zum oberen Quadrantenpunkt rechtes ZW plus der "Kettenverlauf" vom unteren Quadrantenpunkt rechtes ZW nach links an ZB entlang zum unteren Quadrantenpunkt linkes ZW ... die beiden Kettenlängen von den Quadrantenpunkten außen um die beiden ZW herum addieren nur ZW zur Summe und können daher weggelassen werden ... mein Denkfehler steckte im "vergessenen" 1/2*PI() ... ich hatte Deine Formel nur "schnell zurechtgeschnitzt" ohne sie gedanklich zu verarbeiten ...

daher: mein Ergebnis / 2 plus ZW = Dein Ergebnis :)

Zitat:
Denk noch mal drüber nach    .
hab' ich  :D
Zitat:
die Optionen für die Zielwertsuche habe ich leider ... nicht gefunden

Was meinst Du mit "Optionen für die Zielwertsuche"?


habe ich inzwischen gefunden, aber so richtig funzt dass noch nicht ... bei den 32767 Iterationen sieht man "im Hintergrund" immer wieder das korrekte Ergebnis durch die Tabelle zucken, aber "es" hält dann nicht an ... und bei 32767 (wo "es" dann endlich von allein anhielt) kam dann natürlich prompt ein falsches Ergebnis raus  

jetzt habe ich die Iterationen wieder rausgenommen und nur die kleinste Änderung auf "sehr klein" eingestellt und jetzt funktioniert's

hab mich halt noch nie mit dieser Funktion befasst

Im Anhang die Version c mit korrigierter Zähnezahl für den kleinsten veränderlichen "Kettenverlauf" ...

Gernot

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 20. Mrz. 2018 editiert.]

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Zitat:
Original erstellt von jupa:
Siehe Bilder. (Sind aus Excel 2007, könnte bei anderen Versionen leicht abweichen)
In der Tat ... zusätzlich habe ich gegen die hässliche Windows10-Optik noch tinyBorders und Classic-Startmenü mit XP-Theme installiert und da fehlt dann prompt das Office-Symbol 

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Rautengetriebe_180320_d.xlsx.txt

 
Version d ... mehr ... umgeordnet ... hochgeladen ... 

Zielwertsuche:

Zielzelle:                  N16
Zielwert:                  eine ganze Zahl zwischen den Werten in N13 und N19 (oder N23)
Veränderbare Zelle: I16

und jetzt das Ganze nur noch nach N16 umstellen und schon ist die Anfrage des Threadstarters beantwortet 

Grüße

Gernot

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jupa
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Zitat:
Original erstellt von ArCADe-Spieler:

jetzt habe ich die Iterationen wieder rausgenommen ... jetzt funktioniert's


Ich hatte oben auch nur von "Werte ... anpassen" geschrieben, nichts von "Iteration anhaken"  . (War für mich aber auch Neuland mit etlichem Try & Error).

Und ja, ich fand dieses Thema auch spannend und habe mich etliche Tage damit beschäftigt (wie im Threadverlauf hier und auch im ACAD-Brett unschwer zu erkennen). Die eigentliche Lösung hat Clayton ja schon ziemlich zeitig gepostet. Ich konnte zunächst nur (wie Du offenbar auch) mit dem Formelwust (der mir unbekannten Notation) nichts so recht anfangen und habe nach einer praktikablen (für mich umsetzbaren) Möglichkeit gesucht, die gesuchten Achsabstände zu ermitteln.

Jügen

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Rautengetriebe_180320_e.xlsx.txt

 
Einschränkung betreffs des "Durchschlags"-Bereiches leider wieder aufgenommen ... und das hellblau hinterlegte Erklärungs-bla-bla umgestellt

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hm, da b nun doch eine recht unzureichende Steuerungsgröße zu sein scheint, grüble ich über eine Umstellung des Ganzen nach h ... wäre eh näher an der ursprünglichen Frage und ließe sich vielleicht dann tatsächlich nach der Prüfungsinstanz "ganzzahlige Zähnezahl" umstellen ... weiter nachdenken 

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jupa
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180321-Raute_12-30-800.png

 
Hi Gernot,

Du steckst zwar eine Menge Aufwand in ein ansprechendes Layout, hast aber noch immer einen entscheidenden Rechenfehler in Deinem Arbeitsblatt. Vermutlich (ich kann Deine Gedankengänge nicht vollumfänglich nachvollziehen) basierend auf dem Denkfehler "da die beiden äußeren Hälften der ZW-Umschlingungen nur die Zähnezahl ZW addieren, kann PI() in der Summe bei ZW entfallen".
Das stimmt so nicht. Du mußt die Zähne an den beiden ZW außenrum zählen, d.h. in dem Bereich, der von Theta 1 und Theta2 abgedeckt wird plus den Halbkreis (das ist das bei Dir fehlende PI).
In meiner Tabelle (die zugegeben etwas ergonomischer aufgebaut werden könnte) komme ich bei der Konstellation 12/30/800 beim kleinstzulässigen b auf eine rechnerische Zähnezahl 52,5906... . Da die Zähnezahl aber ganzzahlig sein muß, wird eine Zielwertsuche auf die nächstgrößere Zähnezahl (53) durchgeführt. Das ergibt dann den kleinstmöglichen realisierbaren Achsabstand ZN<->ZB zu 427,3365908. Diese Zahl finde ich bei Dir nirgends. (Zur Illustration habe ich ein Bild dieser Situation angehängt. Zähne kannst Du selbst nachzählen -> 53. Wo ich hier die in Deiner Tabelle auftauchenden Zähnezahlen 22, 30, 37, 34 "unterbringen" sollte ...     ).
Die Zielwertsuche kann nun mit immer größeren Zähnezahlen (54, 55, 56, ...) durchgeführt werden, bis der jeweils ermittelte Achsabstand (in der gelben Zelle) den kleinstmöglichen Achsabstand (steht eine Zeile tiefer) [EDIT] oder bis Theta1 den Wert PI/2 (=90°) [/EDIT] erreicht.

Deine "Durchschlagproblematik" habe ich auch noch nicht wirklich durchschaut. *) Ebensowenig die Aussage, daß b eine recht unzureichende Steuerungsgröße sei.       

Ich zitiere Dich: ... weiter nachdenken.     


*) [Nachtrag]: Jetzt Problem erkannt. Das ließe sich leicht verhindern, indem man für Theta1 nur Winkel < 90° zuläßt. Damit ergäbe sich für den vorliegenden Fall 12/30/800 ein kleinstmöglicher Abstand von 415,04925 bei 64 "Zähnen". Eine weitere Abstandsverringerung würde zum "Durchschlagen" führen - das ist dann aber keine (laut Aufgabenstellung geforderte) Rautenanordnung der Räder.


Jürgen

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[Diese Nachricht wurde von jupa am 21. Mrz. 2018 editiert.]

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Rautengetriebe_180320_f.xlsx.txt


Durchschlag_bei_12-30-800.dwg

 
Moin Jürgen,

(etwas deprimiert...) im Anhang - nur für Dich allein - Version f mit integriertem PI() ... dass es unnötig ist, habe ich versucht in der ebenfalls angehängten dwg darzustellen

Zitat:
Original erstellt von jupa:
Du steckst zwar eine Menge Aufwand in ein ansprechendes Layout,
ist nur dem Umstand "geschuldet", dass ich immer mal in Excel kleine Tools auch für andere Kollegen erstelle und da hilft Übersichtlichkeit ungemein :)

Zitat:
hast aber noch immer einen entscheidenden Rechenfehler in Deinem Arbeitsblatt. Vermutlich (ich kann Deine Gedankengänge nicht vollumfänglich nachvollziehen) basierend auf dem Denkfehler "da die beiden äußeren Hälften der ZW-Umschlingungen nur die Zähnezahl ZW addieren, kann PI() in der Summe bei ZW entfallen".
Das stimmt so nicht. Du mußt die Zähne an den beiden ZW außenrum zählen, d.h. in dem Bereich, der von Theta 1 und Theta2 abgedeckt wird plus den Halbkreis (das ist das bei Dir fehlende PI).

Das ist kein Rechen-/Denkfehler, wie aus meiner dwg im Anhang hoffentlich erkennbar wird ... die grünen Halbkreise sind IMMER gleich und ändern sich bei keiner noch so extremen Stellung der Zahnräder zueinander ... dies würde nur passieren, wenn das große Zahnrad (ZB) durch einen innenverzahnten Ring ersetzt würde, was hier aber nicht abgefragt war.

Zitat:
In meiner Tabelle (die zugegeben etwas ergonomischer aufgebaut werden könnte) komme ich bei der Konstellation 12/30/800 beim kleinstzulässigen b auf eine rechnerische Zähnezahl 52,5906... . Da die Zähnezahl aber ganzzahlig sein muß, wird eine Zielwertsuche auf die nächstgrößere Zähnezahl (53) durchgeführt. Das ergibt dann den kleinstmöglichen realisierbaren Achsabstand ZN<->ZB zu 427,3365908. Diese Zahl finde ich bei Dir nirgends. (Zur Illustration habe ich ein Bild dieser Situation angehängt. Zähne kannst Du selbst nachzählen -> 53. Wo ich hier die in Deiner Tabelle auftauchenden Zähnezahlen 22, 30, 37, 34 "unterbringen" sollte ...             ).
Die Zielwertsuche kann nun mit immer größeren Zähnezahlen (54, 55, 56, ...) durchgeführt werden, bis der jeweils ermittelte Achsabstand (in der gelben Zelle) den kleinstmöglichen Achsabstand (steht eine Zeile tiefer) [EDIT] oder bis Theta1 den Wert PI/2 (=90°) [/EDIT] erreicht.

Ich habe halt die Zielwertsuche mit um ZW kleineren ganzen Zahlen durchgeführt (zweimal grüner Halbkreis = einmal ZW) und komme dann auf exakt die selben h ... die Indizes min, max und Sonder sollen nur helfen, den Suchbereich von vornherein klar einzugrenzen ... es ist vielleicht etwas irreführend, dass das größte h (hmax) mit dem kleinsten b (bmin) zusammengehört (und umgekehrt), aber wohl durchaus nachvollziehbar

Zitat:
Deine "Durchschlagproblematik" habe ich auch noch nicht wirklich durchschaut. *) Ebensowenig die Aussage, daß b eine recht unzureichende Steuerungsgröße sei.               
Die Durchschlagsproblematik entsteht dann, wenn aufgrund der Verhältnisse der Zähnezahlen der Zahnräder für ein b (bmax) zwei mögliche Lösungen h existieren ... nämlich hmin und hgestrichelt (siehe dwg). Und da somit über eine Veränderung von b von bmin zu bmax (oder bSonder) nur der entsprechende Bereich beleuchtet wird, wenn sich ZN auf der ZB abgewandten Seite der Verbindungslinie ZW<->ZW bei bSonder befindet ... ist b eine ungeeignete Steuergröße :D ... habe ich in Version f der Exceltabelle durch Eingabe von bmax als bberechnung gezeigt :(

Zitat:
Ich zitiere Dich: ... weiter nachdenken.             


*) [Nachtrag]: Jetzt Problem erkannt. Das ließe sich leicht verhindern, indem man für Theta1 nur Winkel < 90° zuläßt. Damit ergäbe sich für den vorliegenden Fall 12/30/800 ein kleinstmöglicher Abstand von 415,04925 bei 64 "Zähnen". Eine weitere Abstandsverringerung würde zum "Durchschlagen" führen - das ist dann aber keine (laut Aufgabenstellung geforderte) Rautenanordnung der Räder.


oops, jetzt habe ich von oben angefangen, meine Antwort reinzuschreiben ... aber es können - bei entsprechenden Zähnezahlverhältnissen - eben auch in dem Durchschlagsbereich funktionierende (und besonders platzsparende) Lösungen auftreten ... im vorliegenden Fall die 3 (!) Lösungen für 65, 66 und 67 "Zähne" der umlaufenden Kette (mir fiel gerade auf, dass die Kette selbst ja eher keine Zähne hätte      ).

Grüße

Gernot

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 21. Mrz. 2018 editiert.]

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Zitat:
Original erstellt von jupa:

- das ist dann aber keine (laut Aufgabenstellung geforderte) Rautenanordnung der Räder.


Genau genommen ist es ja keine Raute, sondern ein Drachenviereck - das,was Frau Merkel auch immer mit den Händen macht. <> 

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Zitat:
Original erstellt von Hohenöcker:
Raute ... Drachenviereck
ich stolpere auch die ganze Zeit über diese Wortwahl und werfe zur weiteren Verwirrung noch "Rhombus" in die Diskussion     ... aber Drachenviereck (konvex und konkav (?) ) ist schon die eigentlich korrekte Bezeichnung ... ist dann - korinthenkackerisch betrachtet - ein gleichschenkliges Dreieck (bSonder) ein Spezialfall eines Drachenvierecks     

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 21. Mrz. 2018 editiert.]

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Rhombus = Raute = gleichseitiges Parallelogramm = gleichseitiges Drachenviereck.

Für die ursprüngliche Aufgabenstellung mag es wohl auch Lösungen mit einem konkaven Drachenviereck geben,und ein gleichschenkliges Dreieck wäre dann wieder der Sonderfall eines - um bei den Begriffen zu bleiben - weder konvexen noch konkaven, sondern "planen" Drachenvierecks.

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Gert Dieter 

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Zitat:
Original erstellt von ArCADe-Spieler:

(etwas deprimiert...)

Aber nicht doch. Gegenseitiges Befruchten kann doch etwas sooo Schönes sein.

Daß man das PI in der Summenformel nicht braucht ist mir inzwischen auch klar geworden. Dann fehlt an der ermittelten (Ganz)Zahl nur die Anzahl Zähne eines Zwischenrades. Da jedoch der Wert dieser Ganzzahl für die Aufgabenstellung irrelevant ist, kommt man natürlich auch so zu korrekten Ergebnissen. Da war ich auf dem Holzweg. Sorry.

Jürgen


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Zitat:
Original erstellt von Hohenöcker:
Genau genommen ist es ja keine Raute, sondern ein Drachenviereck

Ihr habt ja sowas von Recht. Vom TE ist mit "rautenförmiger Anordnung" sicherlich auch Drachenviereck gemeint. Ob konvex oder auch konkav sei dahingestellt - ich habe doch nur nach einer Ausrede gesucht, warum mein derzeitiger (Excel-)Lösungsvorschlag für das konkave Drachenviereck noch keine Lösung bietet. Erwischt ...    

(Die oben gezeigte AutoCAD-Variante mit iterativem Annähern an einen gültigen Achsabstand funktioniert hingegen auch bei der Merkel-Raute).

Jürgen

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[Diese Nachricht wurde von jupa am 21. Mrz. 2018 editiert.]

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Zitat:
Original erstellt von jupa:
Gegenseitiges Befruchten
och nööö, sowas von Kopfkino ... Hundewelpen, Almwiesen, Ozeanwellen ... wie kriege ich DIESES Bild nur wieder aus dem Kopf 

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Hallo liebe Leute,

erstmal riesen Dank für euer Interesse und Engagement!

Bin voll bei der Sache, aber auf den Lösungswegen teils "abgehängt" und daher sowie auch zeitlich limitiert, aus den dargestellten Formeln selbst Lösungsalgorithmen zu programmieren.

Als Ergebnis fände ich eine Tabelle ideal, z. B. für Modul 1, die für alle Kombinationen von z. B. Zn=12...41 x Zw=12...41 x Zb=12...41 (= 30³ = 27000 Kombinationen) die zulässigen Achabstände N-B auflistet, mit Genauigkeit z. B. 1 µm. Das Modul als Skalierungsfaktor und Parameter für ein benötigtes übertragbares Drehmoment. Das gewünschte Übersetzungsverhältnis findet sich in N:B.

Grüße

P.S.: Ja Drachenviereck ist gemeint, nicht die Raute!

[Diese Nachricht wurde von Carsten Storm am 21. Mrz. 2018 editiert.]

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Hallo Carsten,

Zitat:
Original erstellt von Carsten Storm:
Als Ergebnis fände ich eine Tabelle ideal, z. B. für Modul 1, die für alle Kombinationen von z. B. Zn=12...41 x Zw=12...41 x Zb=12...41 (= 30³ = 27000 Kombinationen) die zulässigen Achabstände N-B auflistet, mit Genauigkeit z. B. 1 µm. Das Modul als Skalierungsfaktor und Parameter für ein benötigtes übertragbares Drehmoment. Das gewünschte Übersetzungsverhältnis findet sich in N:B.
Also ... mit Jürgens Tabelle (und meiner, die bis jetzt zu 100% darauf basiert) kannst Du - in Abhängigkeit von der Rechenleistung Deines Computers - sagen wir optimistischer Weise, alle 10 Sekunden einen funktionierenden Achsabstand ermitteln.

Allerdings bietet meine Tabelle noch ein nettes Gimmick ... aus den beiden Zähnezahlen Zähnemin und Zähnemax kann man sofort nach Eingabe der Zähnezahlen der beteiligten Zahnräder ablesen/zählen, wieviele funktionierende Achsabstände es für diese Zähnezahlen-Kombination gibt ... lässt sich auch problemlos von Excel selbst darstellen ... aber da kommt dann ein interessanter Fakt zutage: für 12-12-12 gibt es 3 funktionierende Achsabstände, für 41-41-41 sind es 23 ... ganz stumpf gemittelt also 13. Das mal der 27000 Kombinationen ... und damit bin ich raus ... ich werde gern noch ein bisschen daran herumbosseln, das aktuelle Gleichungsgerüst nach h und dann nach der Zähnezahl der umlaufenden Kette umzumodeln und vielleicht sogar noch für eine eingegebene Zähnezahl-Kombination alle funktionierenden Achsabstände ZB<->ZN auf einmal aufzulisten, aber im Rahmen eines Forums ein von Dir beschriebenes Tafelwerk zu erstellen geht weit über meinen Enthusiasmus hinaus.

Schönen Abend

Gernot

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 21. Mrz. 2018 editiert.]

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Drachengetriebe_180322.xlsx.txt

 
Hallo Gemeinde,

mal so auf die Schnelle ...

- b aus den relevanten Berechnungsschritten rausgenommen und durch (etwas aufwändigere) Formeln mit Bezug auf h ersetzt
- die "uninteressanten" Werte "ausgegraut"
- die Anzahl der funktionierenden h für die aktuelle Zahnrad-Kombi hinzugefügt

weiter nachdenken 

Grüße

Gernot

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Drachengetriebe_180322_a.xlsx.txt

 
nochmal auf die Schnelle ... als vorletzter Schritt vor meinem Ausstieg aus diesem Thema:

- Spalte A mit dem nun unsinnigen "Standard"-Getriebe gelöscht
- unten drunter die Auflistung für (eigentlich unnötig viele) optionale 250 Werte für h vorbereitet

fehlt nur noch die Auflösung von h nach Zähnezahl ... mal schau'n

Grüße

Gernot

[Edit]netter Denkfehler drin ... die beiden ZW crashen gerade mächtig    ... da muss in hmax und hmin noch eine Prüfung von bmax und bmin rein[/Edit]

[Diese Nachricht wurde von ArCADe-Spieler am 22. Mrz. 2018 editiert.]

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Drachengetriebe_180322_b.xlsx.txt

 
so, war gar nicht so ohne, einen Zirkelbezug zu umgehen ... aber Excel ist da manchmal sogar richtig hilfreich 

Version b inklusive Durchschlag und ZW-Crash-Vermeidung 

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Carsten Storm
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Zitat:
Original erstellt von ArCADe-Spieler:
so, war gar nicht so ohne, einen Zirkelbezug zu umgehen ... aber Excel ist da manchmal sogar richtig hilfreich  

Version b inklusive Durchschlag und ZW-Crash-Vermeidung  :Dance:


Hallo Gernot,
die drei Excel files (Drachengetriebe_180322_b.xlsx usw.) sind nur ein paar Byte groß, keine Daten in Excel sichtbar

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erstellt am: 22. Mrz. 2018 21:07    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Carsten Storm 10 Unities + Antwort hilfreich

sorry, die Ur-Drachengetriebe_180322.xlsx.txt und die Version a habe ich wegen der enthaltenen Fehler wieder gelöscht ... und bei der Version b scheint beim Upload etwas schiefgegangen zu sein ... die ist zwar auch nur ca. 14kB groß, aber wird nicht runtergeladen ... muss ich morgen noch einmal hochladen

schönen Abend

Gernot

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