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Hallo Ihr,

ich habe vor kurzem während meines Studiums in der Vorlesung FEM gelernt, dass Elementtypen mit quadratischer Formfunktion eher konvergieren als mit der linearen Formfunktion.
Kann mir jemand von euch erklären, wieso das eigentlich so ist? Leider konnte ich hierzu bisher keine näheren Informationen finden.

Lieben Gruß
Matthaei

[Diese Nachricht wurde von Matthaei am 26. Mrz. 2009 editiert.]

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Bei Elementen mit quadratischer Formfunktion ist der Verlauf der Spannungen innerhalb des Elements im wesentlichen linear. Dadurch ist es leichter die wirkliche Spannungsverteilung zu beschreiben als mit den Elementen niederer Ordnung. Die können nur eine konstante Spannung exakt abbilden.

Genau genommen ist es die Dehnung, die bei Elementen mit quadratischer Formfunktion einen linearen Verlauf hat. Für die Spannung trifft das nur bei linearer Elastizität zu.

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Hallo Matthaei,

eigentlich ganz einfach:

für die zusätzliche unbekannte Konstante wird im Element ein zusätzlicher Knoten (meist in der Mitte, z.B. bei Balkenelement) eingefügt. Somit wird bei gleicher Elementanzahl schon eine Genauigkeitssteigerung erzielt. Bei Erhöhung der Anzahl der Elemente ist dies noch ausschlaggebender. (bessere Konvergenz).

Im Berechnungsalltag, ist dieser Effekt aber eher nebensächlich, da nur selten mehrere Netze generiert werden sondern meist nur ein akzeptabeles Netz mit welchen gerechnet wird. Für lokale Probleme oder wo man einen signifikaten Einfluss der Vernetzung auf die Ergebnisse vermutet, ist natürlich eine Konvergenzbetrachtung angebracht.

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