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Autor Thema:  Implizit und Explizit (61842 mal gelesen)
FEM-Neuling
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Berechnungsingenieur

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Beiträge: 2
Registriert: 21.10.2004

erstellt am: 21. Okt. 2004 17:43    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo,
kann mir bitte jemand erklären was der Unterschied zwischen den impliziten und expliziten Gleichungsauflösungsverfahren gement ist? Welche Vor- und Nachteile haben diese? Sind damit die Direkten und Iterativen Verfahren gemeint?

Vielen Dank,
Eugen

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Ulrich Heck
Mitglied
OpenFOAM Tool Entwicklung


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Beiträge: 291
Registriert: 08.09.2003

CastNet (DHCAE Tools)
OpenFOAM
CalculiX

erstellt am: 21. Okt. 2004 22:54    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für FEM-Neuling 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Eugen,

bei der Bezeichnung implizit und explizit handelt es sich um zwei unterschiedliche Verfahren die Zeitintegration bei instationären Vorgängen vorzunehmen. Bei expliziten Verfahren wird vereinfacht gesagt die "instationäre Kräftebilanz" durch extrem kleine Zeitschritte direkt gelöst. Diese Verfahren sind bedingt stabil und die kleinste Gitterzelle bestimmt meist den Zeitschritt (Wellenlaufzeit im kleinsten Element). Diese Verfahren sind sehr gut parallelisierbar und haben eine extrem hohe Rechengeschwindigkeit auch bei großen Modellen. Sie sind besonders effizient im Bereich der Kurzzeitmechanik (Crashtest, Falltest) und bei extrem nichtlinearen Effekten (z.B. Kontakt, starke Dehnungen und Verschiebungen (Umformprozesse)). Die Lösungskontrolle bei diesen Verfahren ist aber schwieriger.

Bei den impliziten Verfahren werden die Gleichungen so aufgestellt, dass nicht alle Matrizen zum  Zeitpunkt t+dt direkt bestimmt werden können und somit iterativ bestimmt werden müssen. Diese Verfahren sind bedingungslos stabil (Stabilität (nicht die Lösungsqualität) ist unabhängig vom Zeitschritt). Meist wird Newmark als Integrationsschema angewandt, hier können recht große Zeitschritte angesetzt werden (z.B. so ca. 10-50 Zeitschritte pro Periode bei Schwingungsprozesse) somit eignet sich dieses Verfahren vor allem für physikalische Prozesse auf längeren Zeitskalen. Hier können aber je nach Verfahren und Wahl der Integrationsparameter z.B. unterschiedliche Dämpfungseffekte in der Struktur auftreten... Vorteilhaft bei impl. Verfahren ist hier eine bessere Lösungskontrolle, da das System zu jedem Zeitpunkt in einen physikalischen Fixpunkt iteriert.


Gruss

U. Heck

------------------
Dr.-Ing. Ulrich Heck
ulrich_heck@dhcae.de
http://www.dhcae.de

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JPietsch
Moderator
Administrator PDMLink


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Beiträge: 5611
Registriert: 12.09.2002

erstellt am: 25. Okt. 2004 10:21    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für FEM-Neuling 10 Unities + Antwort hilfreich

Mit "implizit" und "explizit" bezeichnet man zwei unterschiedliche Verfahren zur numerischen Lösung einer Bewegungsgleichung, die im allgemeinen die Form

Trägheitskräfte + Dämpfung + elastische Kräfte = äußere Kräfte + nichtlineare Anteile

besitzt. Bei den expliziten Verfahren wird in der Regel ein quadratischer Ansatz zur Diskretisierung in der Zeit gewählt (Beispiel: Zentrales Differenzen-Verfahren). Explizite Solver sind extrem schnell, weil sie zum Übergang vom Zeitpunkt t auf den Zeitpunkt t+Dt nur den Zustandsvektor zum Zeitpunkt t mit einer Matrix multiplizieren müssen, aber nicht in jedem Iterationsschritt Dt die Lösung eines kompletten Gleichungssystems erforderlich machen. Deshalb werden sie bevorzugt für hochdynamísche und hochnichtlineare Vorgänge wie zum Beispiel Crash oder Umformsimulationen sowie für sehr große Modelle verwendet. Allerdings büßen sie viel von ihrer Performance dadurch wieder ein, daß sie zum Erreichen numerischer Stabilität einen sehr kleinen Zeitschritt Dt erforderlich machen. Beispiele für FEM-Tools mit explizitem Lösungsverfahren sind LS-DYNA, PAM-Stamp (für Blechumformung), PAM-Crash (für Crashberechnung), Abaqus exlicit und Mecalog Radioss.

Bei impliziten Verfahren wird die Bewegungsgleichung mit einem linearen Ansatz in der Zeit gelöst (Beispiel: Newmark-Verfahren). Implizite FEM-Solver sind wesentlich robuster und numerisch stabiler als explizite, aber dafür auch deutlich langsamer, da in jedem Iterationsschritt ein eigenes Gleichungssystem gelöst werden muß. Beispiele für FEM-Tools mit implizitem Lösungsverfahren sind ANSYS, MSC.Marc, MSC.Autoforge (Marc-Version speziell für Umformvorgänge), Abaqus und Adina.

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wendelj
Mitglied
Dipl.-Ing.


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Beiträge: 10
Registriert: 05.06.2003

erstellt am: 09. Nov. 2004 16:57    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für FEM-Neuling 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo, kennt vielleicht jemand eine Internetseite oder auch ein Buch in dem auf die Hintergründe dieser Verfahren und auch ganz allgemein auf die FEM eingegangen wird? Ich habe leider noch kein Buch gefunden, dass einen guten Überblick über die verschiedenen Verfahren usw. gibt!
Gruß J.Wendel

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JPietsch
Moderator
Administrator PDMLink


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SimuFact Forming 2022

erstellt am: 10. Nov. 2004 10:57    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für FEM-Neuling 10 Unities + Antwort hilfreich

Meine üblichen drei Empfehlungen:

Zienkiewicz, "Methode der finiten Elemente" (Hanser Fachbuch)
Klaus Jürgen Bathe, "Finite Elemente Methoden" (Springer Verlag)
K.H. Schwarz, "Methode der finiten Elemente" (Teubner Studienbücher)

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MatheHeini
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Beiträge: 1
Registriert: 19.04.2005

erstellt am: 19. Apr. 2005 14:46    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für FEM-Neuling 10 Unities + Antwort hilfreich

Moin,
ob ein explizites Verfahren einer Schrittweitenbeschränkung unterliegt, hängt vom Problemtyp ab! Dies ist der Fall, wenn das Problem eine sog. "steife" ODE (Bsp. \dot y = \lambda y; \lambda<0) oder eine hyperbolische PDE (Bsp. Wellengleichung) ist. Im Falle von hyp. PDEs ergibt sich die Beschränkung aus der sog. CFL-(Courant, Friedrichs, Lewy)-Bedingung. Ansonsten sind explizite Verfahren konkurrenzlos. Unter Umständen ist es möglich steife Systemanteile implizit zu behandeln und den Rest explizit (Stichwort partitionierte Verfahren) und dadurch zu einem explizit auswertbaren Verfahren zu gelangen.

Viel Spaß beim Rechnen.

@ wendelj
In der Regel beschäftigen sich diese Bücher eher mit der Ortsdiskretisierung => finite differenzen, finite elemente, finite volumen. Dazu sind
D.Braess, Finite Elemente, Springer (ganz schön mathematisch)
Knabner & Angermann, Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer
zu empfehlen. Die (Google-Stichwort) Zeitintegration wird meist eher am Rande behandelt bzw. in ODE-Büchern:
im PDE (bzw FEM) Kontext:
Kapitel time-Integration in Gerardin/Cardona, Flexible Multibody Dynamics
Im ODE-Kontext:
Deuflhardt/Bornemann, Numerische Mathematik II
Hairer/(Nörsett)/Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I&II
Hairer/Lubich/Wanner, Geometric Numerical Integration

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