---

Eigenfrequenz.zip

Hallo Leute,

Ich bin in die Bestimmung der Eigenfrequenz mit Pro Mechanica neu eingestiegen.
Aus diesem Grund habe ich mir ein einfaches Modell erstellt. Es besteht aus einer Welle mit einem Durchmesser von 100 mm und hat eine Länge von 500 mm. An der einen Seite ist die Welle mit einem Loslager und am anderen Ende mit einem Festlager definert. Also meiner Meinung nach recht simpel. Die Ergebnisse habe ich als *.doc Datei angehängt. Wenn ich die Eigenfrequenz aber von Hand rechne bekomme ich andere Ergebnisse.
Wo liegt mein Fehler?
Welche Frequenz wird ausgegeben die Kreisfrequenz w oder die Frequenz f?

Besten dank für eure Hilfe

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Hallo mbmm,

anscheinend ist Dir der Unterschied zwischen einem Ein-Massenschwinger und einem Kontinuumsschwinger nicht ganz klar. Deine analytische Lösung gilt für einen masselosen Balken in dessen Mitte eine Einzelmasse mit der Masse Deiner Welle schwingt. Die FEM berechnet aber, wenn Du deiner Welle Masseeigenschaften gegeben hast (unabhängig ob Volumenmodell oder Balkenmodell) die Kontinuumsschwingungen. Die analytische Gleichung für die erste Eigenform des Biegeschwingers ist aber vollständig anders als Dein simples (c/m)^1/2, hab sie aber leider im Moment nicht parat. Die erste Eigenfrequenz des Konti-Schwingers liegt aber auf jeden Fall deutlich höher als Dein Ergebnis. Vielleicht postest Du mal ein Bild von Deinem Modell.

PS:Es wäre nett wenn Fragesteller wenigstens einen Vornamen posten, dann hat man ja wenigstens eine Anrede. Hier beißt ja keiner, so daß man unbedingt anonym bleiben müsste!!!!

------------------
Dr. Christian Imiela
SMS-Demag
Strukturanalysen

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

welle.jpg

Hallo Christian

also wenn ich dich richtig verstanden habe ist das Problem mit den Kenntnissen der Technischen Mechanik nicht lösbar, sonder man muß für die analytische Berechnung auf Kenntnisse der Kontinuumsmechanik bzw. auf die der Kontinuaschwingungen zurückgreifen. Ok wenn das so ist muß ich mich wohl noch eine Weile gedulden, bis ich die entsprechenden Vorlesungen besucht habe. Wichtig ist mir im Moment nur das die Ergebnisse die ich erhalte auch richtig sind. Ich würde sie nur mal gerne analytisch nach rechnen. Dann stellt sich aber die Frage welche der 3 Ergebnisse das richtige ist bzw. wo der Unterschied liegt bei einer Rechnung "Eingespannt" und "Frei". Ok bei der Rechnung "Frei" kann ich die ersten 6 Frequenzen vernachlässigen, aber warum habe ich dann immer noch einen Unterschied im Ergebniss zwischen den beiden möglichen Rechnungen. Als Anhang habe ich ein Bild der Welle eingefügt und wie man sieht ist es nichts wildes.

Mfg
Mario Müller

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Hallo Mario,

die Kontinuumsmechanik ist ein Teilgebiet der Technischen Mechanik; ob man Kontinuumsschwingungen schon im Grundstudium behandelt hängt von dem Professor ab. Die Gleichung für die erste Eigenfrequenz eines Biegebalkens lautet: omega=Pi^2/l^2*sqrt(E*I/(rho*A))und liefert bei deinen Problem die Eigenkreisfrequenz von 5510 rad/s oder die Eigenfrequenz von 812 Hz. Der Unterschied zwischen dem eingespannten Balken und dem freien Balken liegt in den Randbedingungen:

Für den gelagerten Balken gilt : x(0)=x(l)=0 und x''(0)=x''(l)=0.
Für den freien Balken gilt: x''(0)=''(l)=0 und x'''(0)=x'''(l)=0

Deshalb gibt es unterschiedliche Lösungen. Du wirst die theoretischen Werte aber nicht mit Mechanica erreichen können, da die Theorie von einem Bernoulli-Balken ausgeht, d.h. der Balken ist querkraftfrei. In einem Volumenmodell wird aber der Querkrafteinfluss mitgenommen, so daß Du zwangsläufig etwas andere Ergebnisse bekommen wirst. Denke an die richtigen Einheiten!

------------------
Dr. Christian Imiela
SMS-Demag
Strukturanalysen

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Hallo Christian,

Sorry das ich soviel Zeit von dir in Anspruch nehme. Eine Frage habe ich dann doch noch.

Das bedeutet also für meinen Fall ich muß die Berechnung mit einem gelagerten Balken durchführen, da die Lagerung sich am Ende der Welle befindet. Wenn ich aber die Lager weiter in die Mitte verschiebe muß die Berechnung mit einem freien Balken durchgeführt werden, da sich die Welle über die Lager hinaus ausstreckt, und ich am Anfang bzw. am Ende der Welle keine Querkraft habe, da diese von den Lagern aufgenommen wird. Habe ich das wenigstes so einigermaßen richtig verstanden?

Mfg
Mario Müller

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Nein, leider nicht! Du musst die Berechnung immer mit den konkreten Randbedingungen durchführen. Die freie Schwingung der Welle tritt eigentlich nur im Weltall ohne Gravitation auf, z.B. wenn Du sie dort als "Stimmgabel" frei schweben läßt.

------------------
Dr. Christian Imiela
SMS-Demag
Strukturanalysen

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Ok, das schein dann doch nicht ganz so einfach zu sein wie ich dachte.
Trotzdem nochmal besten dank für deine Hilfe.

Mfg
Mario Müller

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP