Hallo!
Das Problem fand ich interessant, darum habe ich mich mal 5 Minuten hingesetzt und Herrn Google bemüht. Damit kam ich auf folgenden Lösungsweg:
Zunächst kann man das mal zweidimensional betrachten. Wenn ich ein Quadrat (300x300) mit einem Kreis "fülle" (R 140), bleibt an der gegenüberliegenden Ecke noch Platz für einen kleineren Kreis. Verschiebe ich eine Parallele zur Quadrat-Diagonale durch den großen Kreismittelpunkt um den Radius, erhalte ich ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Grundseite eine Tangente zum großen Kreis bildet.
In diesem Dreieck konstruiere ich einen Inkreis mit dem Mittelpunkt gleich dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks und dem Mittelpunkt der Grundseite des Dreiecks für den Kreisradius. Dieser kleinere Kreis berührt nun den Großen Kreis und die zwei übrigen Seiten des Quadrates. Siehe Bild 1
Das Ganze kann man nun auch nach 3D transferieren:
Hier brauche ich die Raumdiagonale des Würfels. Ich konstruiere eine Ebene, die senkrecht auf dieser Raumdiagonalen steht und durch den Mittelpunkt der großen Kugel verläuft. Diese verschiebe ich dann entlang der Raumdiagonalen um den Kugelradius. Diese Ebene berührt nun die große Kugel tangential auf der Raumdiagonalen.
Diese Ebene kappt vom Würfel einen Tetraeder ab, der die schöne Eigenschaft hat, das in ihm eine Inkugel konstruiert werden kann, und zwar entsprechend dem 2D- Verfahren: Mittelpunkt ist gleich dem Schnittpunkt der winkelhalbierenden Ebenen, der Radius wird von diesem Punkt zum Berührungspunkt der Ebene auf dem großen Kreis konstruiert, da muss man halt ein paarmal das BKS anpassen.
Siehe Bild 2
Diesen letzten Schritt habe ich mir jetzt gespart, der Fragensteller soll ja noch ein bisschen was selbst machen... ausserdem ist der Tee fertig...
Gruß, Walter
Edit: Zitat: "bei mir hat sich heute ein konstruktives Problem in ACAD 09 aufgetan"... das ist, glaube ich, versionsunabhängig...
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[Diese Nachricht wurde von walter.f am 10. Apr. 2010 editiert.]
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