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Zwischenablage02.jpg

Servus,

bei mir hat sich heute ein konstruktives Problem in ACAD 09 aufgetan.

Ich müsste eine Kugel zeichen, deren Radius und Mittelpunkt ich nicht kenne, diese Kugel muss 3 Flächen eines Würfels und eine Tangente einer weiteren Kugel berühren.

Hat jemand eine Idee wie ich diese Kugel erstellen kann??

Danke im voraus.

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Was genau ist denn vorgegeben, die Flächen, der Mittelpunkt der Kugel, der Durchmesser der Kugel?

Gib mal ein paar Zahlen an, oder noch besser die dwg.

Das mit der Tangente verstehe ich nicht ganz, oder meinst Du die Normale?

Stormbird

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also Würfel Kantenlänge 300
Kugelradius 140
des ist alles was gegeben ist

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Also eine Kugel mit R=140 so zu zeichnen, das sie drei Flächen eines Würfels mit der Kantenlänge 300 berührt, ist kein Problem, was ich nicht verstehe, ist, was die kleine Kugel da noch zu suchen hat, bzw. welche Aufgabe sie zu erfüllen hat.

Erst schreibst Du: "deren Radius(...)ich nicht kenne,",

dann schreibst Du: "Kugelradius 140"

Das betrifft jetzt die große Kugel, richtig?

Welche Bedingungen muß die kleine Kugel denn jetzt erfüllen?

Muß sie einen bestimmten Mittelpunkt haben, oder einen bestimmten Radius?

Stormbird

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Hi,

>> also Würfel Kantenlänge 300
>> Kugelradius 140
>> des ist alles was gegeben ist

... fehlt noch die Position (wo ist der Mittelpunkt) der Kugel mit Radius 140? Erst wenn die Position feststeht, kann die kleine 'eingepasst' werden. Sonst haben wir eine unbekannte mehr, was dann IMHO eine Lösung unmöglich macht.
Jedenfalls aber eine interessante Aufgabe. 

- alfred -

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www.hollaus.at

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QuadratKreis.gif WuerfelKugel.gif

Hallo!

Das Problem fand ich interessant, darum habe ich mich mal 5 Minuten hingesetzt und Herrn Google bemüht. Damit kam ich auf folgenden Lösungsweg:

Zunächst kann man das mal zweidimensional betrachten. Wenn ich ein Quadrat (300x300) mit einem Kreis "fülle" (R 140), bleibt an der gegenüberliegenden Ecke noch Platz für einen kleineren Kreis. Verschiebe ich eine Parallele zur Quadrat-Diagonale durch den großen Kreismittelpunkt um den Radius, erhalte ich ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Grundseite eine Tangente zum großen Kreis bildet.

In diesem Dreieck konstruiere ich einen Inkreis mit dem Mittelpunkt gleich dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks und dem Mittelpunkt der Grundseite des Dreiecks für den Kreisradius. Dieser kleinere Kreis berührt nun den Großen Kreis und die zwei übrigen Seiten des Quadrates. Siehe Bild 1

Das Ganze kann man nun auch nach 3D transferieren:

Hier brauche ich die Raumdiagonale des Würfels. Ich konstruiere eine Ebene, die senkrecht auf dieser Raumdiagonalen steht und durch den Mittelpunkt der großen Kugel verläuft. Diese verschiebe ich dann entlang der Raumdiagonalen um den Kugelradius. Diese Ebene berührt nun die große Kugel tangential auf der Raumdiagonalen.

Diese Ebene kappt vom Würfel einen Tetraeder ab, der die schöne Eigenschaft hat, das in ihm eine Inkugel konstruiert werden kann, und zwar entsprechend dem 2D- Verfahren: Mittelpunkt ist gleich dem Schnittpunkt der winkelhalbierenden Ebenen, der Radius wird von diesem Punkt zum Berührungspunkt der Ebene auf dem großen Kreis konstruiert, da muss man halt ein paarmal das BKS anpassen.

Siehe Bild 2

Diesen letzten Schritt habe ich mir jetzt gespart, der Fragensteller soll ja noch ein bisschen was selbst machen... ausserdem ist der Tee fertig...

Gruß, Walter

Edit: Zitat: "bei mir hat sich heute ein konstruktives Problem in ACAD 09 aufgetan"...  das ist, glaube ich, versionsunabhängig...
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[Diese Nachricht wurde von walter.f am 10. Apr. 2010 editiert.]

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Hi,
Ich nehme an, dass die grosse Kugel und auch die kleine beim Wuerfel auf den gleichen beiden Seiten anliegen, dann komme ich auf einen Radius fuer die kleine Kugel von 41.9313mm.

P.S. Ich habe mir gerade den vorherigen Beitrag durch gelesen und bei mir liegt eben die kleine Kugel auf der selben Seite des Quaders als die grosse an.

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 10. Apr. 2010 editiert.]

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wrfel.jpg

So hatte es in 2D gelöst, aber die Lösung in 3D ist natürlich der edlere Weg.
Ich hatte versucht eine Kugel über 3 Tangenten (Fläche, Fläche, Kugel)zu zeichen, was aber einfach nicht funktioniert.

Merci euch allen!

ich hoffe das jetzt das Bild dabei ist

[Diese Nachricht wurde von at1337 am 10. Apr. 2010 editiert.]

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