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Autor
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Thema: Trigonometrisches Problem zum Zähneausbeissen (1453 mal gelesen)
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Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 09. Dez. 2003 17:04 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo zusammen, mir fehlt die richtige Eingebung: Ich habe die gelbe Linie um 20ZE versetzt. Dadurch ergibt sich ein neuer Schnittpunkt des grünen Bogens mit den grünen Linien. Da die Bögen nicht tangential aus den Linien herauslaufen, ist die Situation vertrackt. Mein Lösungsansatz rechts durch Gleichsetzen von x und Ersetzen scheitert an der Unbekannten y. Gesucht ist delta la (eingekreist). Ich bräuchte noch eine weitere Kreisformel, z.B. eine Funktion y(x) um hB oder x oder y zu ermitteln oder sonstwie den Schnittpunkt des äußeren Bogens mit der äußeren Linie zu ermitteln. Leider muss ich dieses Problem analytisch und nicht mit ACAD lösen. Für einen Denkanstoß wäre ich jedem sehr dankbar. Schöne Grüße, Walter Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
AsSchu Ehrenmitglied Konstrukteur
Beiträge: 1632 Registriert: 27.06.2003 ACAD 2012
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erstellt am: 09. Dez. 2003 17:32 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
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Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 09. Dez. 2003 17:36 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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AsSchu Ehrenmitglied Konstrukteur
Beiträge: 1632 Registriert: 27.06.2003 ACAD 2012
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erstellt am: 09. Dez. 2003 17:50 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
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j-sc Ehrenmitglied
Beiträge: 1838 Registriert: 14.07.2003 W7 64Bit intel core I7 2,8GHz / 4GB ATI FIRE PRO V5800 acad2011 acad2015 acad2018 Athena Expresstools
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erstellt am: 09. Dez. 2003 18:04 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
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Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 09. Dez. 2003 18:37 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo, danke, aber Deine Beziehungen gelten auch nur für den inneren Bogen, der aber ist kein Problem. Der äußere ist das Thema. Anbei nochmal das reduzierte jpg. Der Öffnungswinkel Phi des äußeren Bogens ist ein anderer als der des inneren Bogens, welcher bekannt war! Leider ist er unbekannt, das macht die Sache so schwer... Ich bin sicher, es gibt eine Lösung. Wenn das AutoCAD es rechnen kann, gibt es ofensichtlich einen Weg. Außerdem ist die Aufgabe eigentlich simpel: Folge von einem Punkt (5) einer definierten Bogenlinie (Radius 368 und horizontale Starttangente), bis Du auf eine ebenfalls definierte Linie (definiert durch Startpunkt 1 und Richtung beta/2 von der Vertikalen) triffst. Das Ergenis ist Punkt 2. Für eine weitere Idee wäre ich nach wie vor sehr dankbar Danke, Walter PS: Rechts war noch ein kleiner Fehler in der Formel (s. Revisionswolke). Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 09. Dez. 2003 19:03 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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Brischke Ehrenmitglied V.I.P. h.c. CAD on demand GmbH
Beiträge: 4187 Registriert: 17.05.2001 AutoCAD 20XX, defun-tools
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erstellt am: 09. Dez. 2003 20:39 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
Hallo Walter, mit dem letzten Bild kommst du doch super mit den sin und cos Funktion zum Ziel X1 = R*sin(phi/2) Y1 = R*cos(phi/2) dla = X1 / sin(beta/2) Wenn ich das jetzt nicht total falsch interpretiere, dann sollte das doch so gehen. Grüße Holger ------------------ Holger Brischke (defun - Lisp over night! AutoLISP-Programmierung für AutoCAD Da weiß man, wann man's hat! Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
j-sc Ehrenmitglied
Beiträge: 1838 Registriert: 14.07.2003 W7 64Bit intel core I7 2,8GHz / 4GB ATI FIRE PRO V5800 acad2011 acad2015 acad2018 Athena Expresstools
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erstellt am: 09. Dez. 2003 21:41 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
Hallo, leider zu spät, aber auch noch ein Ansatz (wenn phi wie in den Bildern davor nicht bekannt): Ansatz: tan Beta/2 = ((2*x unb.)/2) / (h3+hB) mit (2*x unb.)/2 = R * sin(phi/2) und hB = 2*R* sin²(phi/4) hab mich auf trigonometrie02.jpg bezogen. Ciao J-SC Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
fca_mi2 Mitglied Bauingenieur
Beiträge: 508 Registriert: 10.01.2003 WIN10. ACAD2018
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erstellt am: 10. Dez. 2003 08:41 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
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Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 10. Dez. 2003 09:53 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Guten morgen, sorry, natürlich ist phi NICHT bekannt, mir hat gestern offensichtlich schon der Kopf geraucht. Der Ansatz ist dank Tangentenwinkel=halber Öffnungswinkel natürlich schonmal da (Formeln nach j-sc und in Screenshots). Damit komme ich durch Einsetzen zu der quadratischen Gleichung: 2*R*tan(beta/2)*sin²(phi/4)-R*sin(phi/2)-h3*tan(beta/2)=0 Gesucht: phi Da lacht mich das Excel aus Neuer Ansatz für hB nach Formelsammlung: hB= R*(1-cos(phi/2)) Damit vereinfacht sich nach Einsetzen die Formel zu: tan(beta/2)*(h3+R)-tan(beta/2)*R*cos(phi/2)-R*sin(phi/2)=0 Nach wie vor kann ich aber noch nicht nach phi auflösen, auch wenn phi die einzige Unbekannte ist. Also vielen DAnk für die Antworten und nochmal die Bitte um Rat. Ich nehme an, das besonders beim Lisp-Programmieren mit Entmake solche Aufgaben oft anstehen? Schöne Grüße, Walter Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
scj Mitglied
Beiträge: 555 Registriert: 09.08.2001
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erstellt am: 10. Dez. 2003 10:52 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
Habe mir das Problem noch nicht angesehen, aber zur zuletzt angegebene Gleichung tan(beta/2)*(h3+R)-tan(beta/2)*R*cos(phi/2)-R*sin(phi/2)=0 ist zu sagen: sin(phi/2)= sqrt (1 - cos(phi/2)*cos(phi/2)) Damit ergibt sich eine quadratische Gleichung für cos(phi/2) und die müsste wohl lösbar sein. Wenn das Problem zum Wochenende noch akut sein sollte, kann ich mich sicher auch mal mit der Geometrie beschäftigen... Beste Grüße aus der Rhön Jochen www.black-cad.de Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
j-sc Ehrenmitglied
Beiträge: 1838 Registriert: 14.07.2003 W7 64Bit intel core I7 2,8GHz / 4GB ATI FIRE PRO V5800 acad2011 acad2015 acad2018 Athena Expresstools
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erstellt am: 10. Dez. 2003 11:08 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
Hallo, mit quadratischen Gleichungen war doch mal was - a ja, 2 Lösungen. für x² + px + q = 0 gilt x1 = -p/2 + Wurzel((p/2)² - q) x2 = -p/2 - Wurzel((p/2)² - q) zwar mühsam mit excel, aber machbar. Ciao J-SC Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 10. Dez. 2003 11:56 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Aber noch habe ich keine ideale Quadratische Gleichung ax²+bx+c=0. Denn durch das Pluszeichen wird das Erweitern durch Quadrieren zum Fiasko. Meine Lösung sieht deshalb so aus: Ich gehe näherungsweise davon aus, dass phi(grün,aussen) = phi (gelb,innen)=66,1829°. Da mein beta zwischen 142,78 und 157,29° liegt, mache ich damit einen Fehler von -2,4 bis 20mm für delta la. Diesen kann ich via Dreisatz nachkorrigieren. Das ist auf jeden Fall ausreichend. Somit kann das Problem als gelöst betrachtet werden. Danke und schöne GRüße an alle... Walter Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
s.wickel Mitglied Bauingenieur Wasserwirtschaft
Beiträge: 422 Registriert: 17.12.2001
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erstellt am: 10. Dez. 2003 13:31 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Walter Zettlitzer
Hallo Walter! Vielleicht hilft dir das weiter: Ich habe mal nicht den Kreis, sondern die versetzte Linie betrachtet. Wenn beta bekannt ist, kannst du den Abstand von Punkt 4 nach Punkt 2 in x- und y-Richtung ausrechnen. Es gilt: dx=cos(beta/2)*a und dy=sin(beta/2)*a Allerdings ist mir nicht ganz klar, warum beta bekannt sein soll. ------------------ Nodda, Stefan Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Walter Zettlitzer Mitglied Dipl.-Ing (FH)
Beiträge: 228 Registriert: 25.07.2002 WIN XP Pro, ACAD 2004
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erstellt am: 10. Dez. 2003 13:47 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hi Stefan, danke für dei Antwort! Funktioniert leider so nicht, weil Punkt 2 nicht lotrecht versetzt zu Punkt 4 ist. Das liegt daran, dass der Bogen nicht tangential in die Linien läuft. beta ist bekannt, weil das gelbe System bekannt ist inklusive beta. Das grüne unbekannte System entsteht durch Versetzen des gelben... Ist halt ein abgefahrenes Problem (Hut ab vor den ACAD-Entwicklern...). Danke + schönen Gruß, Walter Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |