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Trigonometrie.jpg

Hallo zusammen,

mir fehlt die richtige Eingebung: Ich habe die gelbe Linie um 20ZE versetzt. Dadurch ergibt sich ein neuer Schnittpunkt des grünen Bogens mit den grünen Linien. Da die Bögen nicht tangential aus den Linien herauslaufen, ist die Situation vertrackt. Mein Lösungsansatz rechts durch Gleichsetzen von x und Ersetzen scheitert an der Unbekannten y. Gesucht ist delta la (eingekreist).

Ich bräuchte noch eine weitere Kreisformel, z.B. eine Funktion y(x) um hB oder x oder y zu ermitteln oder sonstwie den Schnittpunkt des äußeren Bogens mit der äußeren Linie zu ermitteln.

Leider muss ich dieses Problem analytisch und nicht mit ACAD lösen.

Für einen Denkanstoß wäre ich jedem sehr dankbar.

Schöne Grüße,

Walter

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Hallo,

du hast doch 380/2 und den Radius.
darüber kann man doch den Winkel ermitteln.
er ist also nicht unbekannt.

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Leider ist 380/2 bezogen auf den inneren Bogen, bei dem äußeren ist die halbe Sehne (x) leider unbekannt, die ergibt sich durch das Versetzen...

Danke trotzdem 

Walter

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ich schätze mal solange der Winkel beta nicht deffiniert ist, wirst du das Problem auch rechnerisch nicht lösen können.

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Hallo,
Versuchs dochmal mit dem Cosinussatz c²=a²+b²-2ab cosgamma.
Mit deinen Werten:

C=380, a=b=R=348, gamma=phi also keine Unbekannte mehr

(winkelbeziehungen in Dreiecken)

Ciao
J-SC

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Trigonometrie02.jpg

Hallo,

danke, aber Deine Beziehungen gelten auch nur für den inneren Bogen, der aber ist kein Problem. Der äußere ist das Thema. Anbei nochmal das reduzierte jpg.

Der Öffnungswinkel Phi des äußeren Bogens ist ein anderer als der des inneren Bogens, welcher bekannt war! Leider ist er unbekannt, das macht die Sache so schwer...

Ich bin sicher, es gibt eine Lösung. Wenn das AutoCAD es rechnen kann, gibt es ofensichtlich einen Weg. Außerdem ist die Aufgabe eigentlich simpel: Folge von einem Punkt (5) einer definierten Bogenlinie (Radius 368 und horizontale Starttangente), bis Du auf eine ebenfalls definierte Linie (definiert durch Startpunkt 1 und Richtung beta/2 von der Vertikalen) triffst. Das Ergenis ist Punkt 2.

Für eine weitere Idee wäre ich nach wie vor sehr dankbar

Danke,

Walter
PS: Rechts war noch ein kleiner Fehler in der Formel (s. Revisionswolke).

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Trigonometrie03.jpg

Hier noch weiter reduziert auf ein Koordinatensystem...

Walter

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Hallo Walter,

mit dem letzten Bild kommst du doch super mit den sin und cos Funktion zum Ziel
X1 = R*sin(phi/2)
Y1 = R*cos(phi/2)
dla = X1 / sin(beta/2)

Wenn ich das jetzt nicht total falsch interpretiere, dann sollte das doch so gehen.

Grüße Holger

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Holger Brischke
(defun - Lisp over night!
AutoLISP-Programmierung für AutoCAD
Da weiß man, wann man's hat!

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Hallo,
leider zu spät, aber auch noch ein Ansatz (wenn phi wie in den Bildern davor nicht bekannt):

Ansatz:
tan Beta/2 = ((2*x unb.)/2) / (h3+hB)

mit (2*x unb.)/2 = R * sin(phi/2)

und hB = 2*R* sin²(phi/4)

hab mich auf trigonometrie02.jpg bezogen.

Ciao
J-SC

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moin,

hier mein ansatz :

R * sin(phi/2) = tan(beta/2) * (h3 + 2 * R * sin^2(phi/4)

eine gleichung und eine unbekannte

oder nicht ?

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MfG
Frank

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Trigonometrie03-NEU.jpg

Guten morgen,

sorry, natürlich ist phi NICHT bekannt, mir hat gestern offensichtlich schon der Kopf geraucht. Der Ansatz ist dank Tangentenwinkel=halber Öffnungswinkel natürlich schonmal da (Formeln nach j-sc und in Screenshots).

Damit komme ich durch Einsetzen zu der quadratischen Gleichung:

2*R*tan(beta/2)*sin²(phi/4)-R*sin(phi/2)-h3*tan(beta/2)=0

Gesucht: phi

Da lacht mich das Excel aus 

Neuer Ansatz für hB nach Formelsammlung: hB= R*(1-cos(phi/2))

Damit vereinfacht sich nach Einsetzen die Formel zu:

tan(beta/2)*(h3+R)-tan(beta/2)*R*cos(phi/2)-R*sin(phi/2)=0

Nach wie vor kann ich aber noch nicht nach phi auflösen, auch wenn phi die einzige Unbekannte ist.

Also vielen DAnk für die Antworten und nochmal die Bitte um Rat. Ich nehme an, das besonders beim Lisp-Programmieren mit Entmake solche Aufgaben oft anstehen? 

Schöne Grüße,

Walter

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Habe mir das Problem noch nicht angesehen, aber zur zuletzt angegebene Gleichung

tan(beta/2)*(h3+R)-tan(beta/2)*R*cos(phi/2)-R*sin(phi/2)=0

ist zu sagen:
sin(phi/2)= sqrt (1 - cos(phi/2)*cos(phi/2))

Damit ergibt sich eine quadratische Gleichung für cos(phi/2) und die müsste wohl lösbar sein.

Wenn das Problem zum Wochenende noch akut sein sollte, kann ich mich sicher auch mal mit der Geometrie beschäftigen...
Beste Grüße aus der Rhön
Jochen www.black-cad.de

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Hallo,
mit quadratischen Gleichungen war doch mal was - a ja, 2 Lösungen.

für x² + px + q = 0 gilt

x1 = -p/2 + Wurzel((p/2)² - q)
x2 = -p/2 - Wurzel((p/2)² - q)

zwar mühsam mit excel, aber machbar.

Ciao
J-SC

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Aber noch habe ich keine ideale Quadratische Gleichung ax²+bx+c=0. Denn durch das Pluszeichen wird das Erweitern durch Quadrieren zum Fiasko.

Meine Lösung sieht deshalb so aus:

Ich gehe näherungsweise davon aus, dass phi(grün,aussen) = phi (gelb,innen)=66,1829°.

Da mein beta zwischen 142,78 und 157,29° liegt, mache ich damit einen Fehler von -2,4 bis 20mm für delta la. Diesen kann ich via Dreisatz nachkorrigieren.

Das ist auf jeden Fall ausreichend. Somit kann das Problem als gelöst betrachtet werden.

Danke und schöne GRüße an alle...

Walter

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dxdy.jpg

Hallo Walter!

Vielleicht hilft dir das weiter:

Ich habe mal nicht den Kreis, sondern die versetzte Linie betrachtet. Wenn beta bekannt ist, kannst du den Abstand von Punkt 4 nach Punkt 2 in x- und y-Richtung ausrechnen. Es gilt:

dx=cos(beta/2)*a  und dy=sin(beta/2)*a

Allerdings ist mir nicht ganz klar, warum beta bekannt sein soll.

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Nodda,

Stefan 

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Hi Stefan,
danke für dei Antwort! Funktioniert leider so nicht, weil Punkt 2 nicht lotrecht versetzt zu Punkt 4 ist. Das liegt daran, dass der Bogen nicht tangential in die Linien läuft.

beta ist bekannt, weil das gelbe System bekannt ist inklusive beta. Das grüne unbekannte System entsteht durch Versetzen des gelben...

Ist halt ein abgefahrenes Problem (Hut ab vor den ACAD-Entwicklern...).

Danke + schönen Gruß,

Walter

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