Volumen einer Pyramide (Autodesk/Rund um AutoCAD)

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Thema: Volumen einer Pyramide (688 mal gelesen)

thmschwind
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erstellt am: 10. Sep. 2003 07:42

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Weiß jemand eine Formel, wie man von einer Pyramide mit einer achteckigen Grundfläche das Volumen berechnet

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Schachinger
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erstellt am: 10. Sep. 2003 07:53

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bei einer Pyramide (egal welche Grundfläche) gilt immer die Formel:
V = Grundfläche * Höhe / 3

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Schachinger
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erstellt am: 10. Sep. 2003 08:05

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in deinem fall bei achteckiger grundfläche:

V = ( 4 + 4 * 2^0.5 ) * Seitenlänge^2 * Höhe / 6

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erstellt am: 10. Sep. 2003 10:12

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Ich schlage vor V = (2+4/2^0,5)*Seitenlänge^2*Höhe/3

Gruß Friedhelm

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Schachinger
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erstellt am: 10. Sep. 2003 10:15

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Nur für thmschwind

ähm... ist das nicht das selbe?

nur ein klein bisschen anders aufgeschrieben

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Kardinal
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erstellt am: 10. Sep. 2003 10:19

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Der erste Teil schon bloß anders geschrieben, aber was machst Du
hinten mit der 6.
Oder rechne das Ding mit s=1 mal durch.

Gruß Friedhelm

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Schachinger
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erstellt am: 10. Sep. 2003 10:36

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Nur für thmschwind

ein bisschen umformen:
V = ( 4 + 4 * 2^0.5 ) * Seitenlänge^2 * Höhe / 6
V = 2 * ( 2 + 2 * 2^0.5 ) * Seitenlänge^2 * Höhe / 6
V = ( 2 + 2 * 2^0.5 ) * Seitenlänge^2 * Höhe / 3
so.... jetzt haben wir den 3er unten im Bruch - jetzt noch mit 2^0.5/2^0.5 erweiter...
V = ( 2 + 2 * 2^0.5 * 2^0.5 / 2^0.5)) * Seitenlänge^2 * Höhe / 3
ergibt:
V = ( 2 + 2 * 2 / 2^0.5) * Seitenlänge^2 * Höhe / 3
V = ( 2 + 4 / 2^0.5) * Seitenlänge^2 * Höhe / 3
......
zur kontrolle:
unsere beiden formeln ausgefüllt mit s=1, h=1
( 4 + 4 * 2^0.5 ) * 1^2 * 1 / 6 = 1.6094
( 2 + 4 / 2^0.5 ) * 1^2 * 1 / 3 = 1.6094

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[Diese Nachricht wurde von Schachinger am 10. September 2003 editiert.]

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Kardinal
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erstellt am: 10. Sep. 2003 10:45

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Gut gerechnet, beides gleich.
(hab ich nicht gemacht, sollte man aber)

Gruß Friedhelm

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erstellt am: 10. Sep. 2003 11:01

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Nur für thmschwind

wir sind beide auf eine richtige formel gekommen, das ist doch grund zur freude würde ich sagen

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erstellt am: 10. Sep. 2003 11:06

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Was haltet Ihr von dem Befehl MASSEIG, die Pyramide ist in 3d ja flott aufgebaut.

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Kardinal
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erstellt am: 10. Sep. 2003 11:19

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thmschwind wollte ja nicht wissen wie man das mit Acad macht.

Gruß Friedhelm

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thmschwind
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erstellt am: 11. Sep. 2003 07:50

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Pyramide.zip

Hallo Leute,
ich bin überwältigt über die Resonanz zu meiner Frage. Jedoch ich habe leider vergessen zu erwähnen, daß die Seiten unterschiedlich lang sind. Auch die Idee daraus einen 3D Körper zu zeichnen hatte ich auch schon, doch wußte ich nich wie. Vielleicht kann mir dazu mal noch jemand einen Tip geben. Ich füge die Grundfläche der Pyramide mal bei.

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Kardinal
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erstellt am: 11. Sep. 2003 07:59

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Da Du die Zeichnung hast,kannst Du doch die Fläche einfach über
Abfrage ermitteln.

Gruß Friedhelm

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erstellt am: 11. Sep. 2003 08:18

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Nur für thmschwind

Falls es noch interessiert:
Grundfläche in deinem Beispiel (aber nur wenn die seiten wie in der dwg 45° schräg stehen)
s1=lange Seite
s2=kurze Seite
Grundfläche = ( 1 + 2^0.5 ) * ( s1 * s2 + s2^2)
Volumen = ( 1 + 2^0.5 ) * ( s1 * s2 + s2^2) * Höhe / 3

Wenn du die Pyramide in 3D modellieren willst teilst du sie einfach in die im Grundriss schon verhandenen Dreicke. Du hast in deinem Fall 3 verschiedene. Regionen erstellen - um Höhe extrudieren. dann an der Schrägen Fläche (2x Eckpunkte der Grundfläche wählen + Spitze) kappen. Das für die 3 Grunddreiecke. Ein bisserl kopieren und spiegeln, vereinigen und du hast die Pyramide

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mfg Siegfried Schachinger
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