Hi,
allgemein:
Navier-Stokes-Gleichungen sind Masse + Impulsgleichungen zusammengefasst.
RANS löst die Navier-Stokes-Gleichung mit einem Unterschied das die Erhaltungsgröße phi einer statistischen Modellierung unterliegt.
Es gilt: phi = mittelwert_von_phi + fluktuationen_von_phi
Mit der Mittelung folgt:
mittelwert_phi = (mittelwert_von_phi + fluktuationen_von_phi)_mittelwert
Ist in Ferziger + Lecheler beschrieben (mit Grenzwertbetrachtung etc.)
Setz man dann den Ausdruck in die Navier-Stokes-Gleichungen erhält man die RANS-Gleichungen die eben durch Mittelwert + Fluktuation beschrieben werden. Das Problem ist nun, dass neue Variablen auftauchen die nicht durch die vorhandenen gemittelten Größen beschreibbar sind. Das wird als Schließungsproblem bezeichnet. Diese Größen (auch als Kovarianz bezeichnet) sind dann in den Reynolds-Spannungen, Turbulenter-Skalarfluss, etc. enthalten. Um das Schließungsproblem zu lösen, führt man Approximationen ein, die unter dem allgemeinen Namen der Turbulenzmodelle bekannt sind. Hierbei gibts ja dann wieder eine Unterscheidung zwischen Wirbelviskositätsmodelle, welche eine erhöhte dynamische Visko annehmen um die Turbulenz zu beschreiben oder die Reynolds-Spannungsmodelle.
Bzgl. den Wirbelviskositätsmodellen werden dann die unbekannten Variablen durch die bekannten Variablen und der erhöhten Viskosität berechnet. Wobei die erhöhte Viskosität über eine Geschwindigkeitsgröße und einem Längenmaß ausgedrückt werden kann. Das Längenmaß wird dann über k und epsilon, k und omega, etc. berechnet woraus sich dann die Visko. wieder ableitet und die unbekannten Größen bestimmbar werden.
Im Endeffekt hast du letzten Endes, Gleichungen die nur noch aus bekannten Variablen bestehen + einer erhöhten Viskosität die wiederum von den Turbulenzmodellen berechnet wird.
Rechnest du laminar, so fallen diese Größen raus und du hast eig. die allgemeine NSG die du löst, nur eben mit dem Mittelwert von Phi.
Grenzschicht
Ist ein sehr umstrittenes Thema.
Du kannst
1. die Grenzschicht auflösen, d.h. sehr viele Zellen an der Wand setzen (y+ < 1)
2. du kannst Wandfunktionen verwenden (k, epsilon, mut, omega, nut ... y+ ist umstritten)
Bei y+ > 12.6 (den genau Wert hab ich gerade nicht im Kopf) ist der Umschlagspunkt vom linearen zu logarithmischen Zusammenhang.
Glaub im Lecheler wird ab y+ > 30 die Berechnung mit Wandfunktionen angegeben.
Im Ferziger wird angegeben das das KV-Zentrum der ersten Zelle im log. Bereich liegen sollte wenn man mit Wandfunktionen rechnet.
Problem ist eben das die turbulenten Größen sehr schlecht an Wandnähe beschrieben werden können. Prinzipiell brauchst du noch ein
feineres Gitter um diese sehr exakt aufzulösen als das was du für die Geschwindigkeit benötigen würdest. Wände und Turbulenzmodelle sind
ein Kapitel für sich. Hier kann es bspw. durch hohe Gradienten vorkommen das k und eps negativ werden ... (nun aber ein Ende an dieser Stelle).
Mit den Thin-Layer-NSG habe ich selber noch nichts zu tun gehabt.
Gelesen einmal wahrscheinlich im Lecheler aber dann wieder vergessen 
Hoff es hilft dir trotzdem weiter.
Grüße Tobi
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