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ParabelmitKreis.jpg

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem:

In einem Koordinatensystem verläuft eine Parabel (Gleichung bekannt f(x)=0.003243x^2,0.007628x,0.064).
ab Punkt P1 verläuft ein Keisabschnitt welcher durch die Punkte P1 und P2 verlaufen muss. Die Koordinaten von P1 und P2 sind bekannt P1(6/0.227) und P2 (7/0.25) und fix. Die Kreistangente bei P2 muss horizontal verlaufen. Die Steigung im Punkt P1 muss gleich sein, d.h. die Steigung der Parabel im Punkt P1 = Steigung Kreis im Punkt P2.

Es ist eine Skizze angehängt. Am Ende der Berechnung möchte ich mir den Verlauf wie er in der Skizze dargestellt ist anzeigen lassen. Als Endergebnis wird der Radius benötigt.

Ich bin mir nicht ganz sicher ob das so geht, mit der Bedingung dass die Punkte P1 und P2 fix bleiben.

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Hallo Tim,

Klar geht das. Und wenn ich mal kurz in die Glaskugel schaue, das Fach nennt sich LAG (Lineare Algebra
und Geometrie), jedenfalls war bei meinem Maschinenbaustudium dies der Name des Studienfachs in welchem
solche Aufgaben gerechnet wurden.

Hmmm, in Mathcad gibt es keine Funktion out of the box, wo radiusvonkreisdurchzweipunktemitgleichersteigungimpunktzweiwieparabel

Wenn du den Lösungsweg beschreibst, helfen wir dir gerne dies in Mathcad abzubilden.
Die Hausaufgabe als solches löst du aber bitte selber.

Gruss
Mike

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The Power Of Dreams

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Hallo Mike,

glaub mir ich würde nicht schreiben, wenn ich es nicht schon versucht hätte!!!! Und ich denke, dass die meisten dei mit Mathcad arbeiten im Bereich Mathematik recht fitt sind und mir vielleicht nen Tipp geben könnten.

Die logik die dahinter steckt ist mir klar, ich bekomme sie nur mathematisch nicht gebacken.

Mal meine Idee:

Kreisgleichung:  (x.v)^2+(y+d)^2=r^2

Dies Gleichung muss an der Stelle x=6 den Wert y=0.227 ergeben

zusätzlich muss die Ableitung der Kreisgleichung an der Stelle x = 6 dem Wert der Ableitung der Parabelgleichung entsprechen und die Ableitung der Kreisgleichung muss an der Stelle x=7 null ergeben, da die Bedingung eine horizontale Tangente im Punkt P2 ist.

Ich bin mir nur nicht ganz sicher, ob meine Kreisgleichung stimmt.
Bin für jegliche Hilfe und Tipps dankbar. Mein Kopf raucht!!!!!

Danke schon mal im Voraus
Gruß Tim

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So ich habe nochmal nachgedacht, ich bin der Meinung, so wie das Problem von mir beschrieben wurde, ist es gar nicht möglich!! Zu viele Bedingungen. Die Höhe von P1 (y-Koordinate muss variabel gestaltet werden)
Gruß

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Das sehe ich auch so. Viele Menschen, ich gehöre auch immer wieder dazu, neigen zu komplexen Lösungen. Bleib einfach und es geht.

Ich gebe dann mal ein paar Tips zur Lösungsfindung.

Bekannt ist die Parabel, also fangen wir mit dieser an.
Die können wir ableiten, und P1 einsetzten --> Steigung im Punkt P1
Nun bilden wir eine Senkrechte dazu --> Da drauf muss der Mittelpunkt des Kreises liegen.

Den letzten Teil der Lösung solltest du selber hinbekommen 

Gruss
Mike

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The Power Of Dreams

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Zitat:

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Original erstellt von Oberli Mike:
Bekannt ist die Parabel, also fangen wir mit dieser an.
Die können wir ableiten, und P1 einsetzten --> Steigung im Punkt P1
Nun bilden wir eine Senkrechte dazu --> Da drauf muss der Mittelpunkt des Kreises liegen.

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Hi,
Stimmt schon. Nur das Problem ist, wenn "x" des Mittelpunktes > als "x" P2, geht die horizontale Tangente floeten. Mit anderen Worten, haengt von der verlangten Genaugkeit ab. Man kann den Radius allein von der Bedingung einer horizontalen Tangente in P2 und den beiden Punkten P1 und P2 berechnen, R=21.75063. Wenn man dann das ueber die Parabel macht R~21.5. Man kann sehen, dass bei dem grossen Radius der Fehler sehr, sehr klein wird. Die angegeben Werte fuer die Parabel muessten schon wesentlich genauer sein. Ich wuerde jedenfalls sagen, R=21.50 ist die Loesung, dann stimmen die Ableitungen und der Fehler in P2 ist vernachlaessigbar.
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 30. Okt. 2010 editiert.]

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Hallo,
danke für den Tip. Werde mich am Dienstag wieder dran machen. Werde mich melden wenn ich es habe. Bin schon nah dran.
Danke nochmal
Gruß

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Verlauf.jpg

Hallo noch was,

ich habe im Anhang eine Grafik wie die Lösung aussehen soll (kommt aber nicht von mir!!!) Aber das soll das Ziel meiner Aufgabe sein. Wichtig für mich ist am Ende, dass ich alle Abstände des Verlaufs  der Funktionen bis zur Unterkante der horizontalen Linie mir ausgeben lassen kann. Meine Koordinatenursprung liegt dabei in der Mitte (also auf der Hälfte von 14m)Die y Koordinaten sind in der Abb. in cm angegeben.
Gruß

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Hi,
Wie schon gesagt, der Radius laesst sich berechnen von r=(1+(r-0.023)^2)^0.5 = 21.75. Die erste Ableitung der Parabel in PI ergibt 0.046544. Jetzt kann man r varieren, um dieselbe Ableitung zu erhalten, ergibt r = 21.5085 (man kann das programmatish oder von Hand machen). Jeder Radius zwischen diesen beiden Werten ist richtig, haengt von der verlangten Genauigkeit in welchen Punkten ab.
Gruss

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Zitat:

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Original erstellt von Clayton:
....Man kann den Radius allein von der Bedingung einer horizontalen Tangente in P2 und den beiden Punkten P1 und P2 berechnen, R=21.75063......

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Ist mir gar nicht aufgefallen. Clayton hat aber recht.

Dann müssen wir ein FEM Programm hinzuziehen, dann ist die Auflösung der statischen Überbestimmtheit
ohne grossen aufwand möglich.....

Gruss
Mike

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The Power Of Dreams

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Hallo,
ich habe noch vergessen zu sagen, dass der Punkt P1 nicht immer gleich ist. Mal will ich ihn bei x = 6 haben ein ander mal bei x=6,5 usw. Daher kommt auch denke ich der kleine Fehler.Zu Beginn gebe ich mir die x-Koordinate von P1 vor (y-noch unbekannt). Ich habe alle Bedingungen. Bekomme sie nur nicht in Mathcad richtig formuliert. Die Werte dich ich euch gegeben habe stammen aus dem Bild was ich noch zusätzlich angefügt habe. Daher passt es zufällig. Wenn ich aber für P1 eine andere Werte einsetze wird der Fehler viel größer.
Gruß

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Hi,
Nein, daher kommt der Fehler nicht. Er kommt daher, wie Mike mit seinem Beitrag ueber FEM schon angedeutet hat, dass das Problem ueberbestimmt ist. Du kannst P1 und P2 nicht festlegen, weil dann der Radius eindeutig bestimmt ist und dann erwareten, dass die erste Ableitung in P1 passt. Sag uns mal, was genau fest liegt und was variiert werden kann.
Gruss

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Skizze.pdf

Hallo,

genau. Deshalb meine ich ja, dass man nur die x-Koordinate von P1 festlegen kann. Die y-Koordinate ergibt sich dann.
Anbei mal eine Skizze zur Erläuterung. Ich hoffe jetzt ist alles klar.
Danke!!

Gruß

[Diese Nachricht wurde von Tim1250 am 01. Nov. 2010 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Tim1250 am 01. Nov. 2010 editiert.]

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Erläuterung.jpg

H

[Diese Nachricht wurde von Tim1250 am 01. Nov. 2010 editiert.]

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Parobola-Circle.jpg

Hi,
Keine Umlaute! Ich habe mir Deine Erlaeuterungen aber nicht weiter angesehen, weil ich vorher schon was ausgearbeitet hatte, wie ich es machen wuerde - siehe Bild.
Gruss

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Bedingungen.pdf

Hallo,
die Lösung ist gut, nur hab ich ja die Parabelgleichung nicht zu Beginn meiner Berechnung. Die Parabelgleichung muss ich mir ja in Abhängigkeit von P1 bestimmen. Ich habe mal meine Bedingugen angehängt. Ich weiss nur noch nicht, wie ich die in Mathcad lösen lassen kann.
Gruß

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Die Kreisgleichung lautet: k(x,r)=((r^2-(x-x2)^2)^0.5)+y2-r so liegt das Zentrum auf der vertikalen von P2
Gruß

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Hallo zusammen,
ich habs geschafft. Muss noch ein paar Feinheiten bearbeiten. Sobald ich es habe melde ich mich!!!
Danke nochmal für eure Hilfe

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Polynomial-Circle.jpg

Hi,
Es sieht so aus, als ob Du Dich durch einen ganzen Wust von Gleichungen durchhangeln musst. Ist aber nicht so schwer -->
Das Problem ist nur, dass die Schaetzwerte ziemlich gut sein muessen, um ein verwendbares Resultat zu erhalten. Warum? Wenn man sich das mal 1:1 ansieht, weiss man warum. Du versuchst praktisch einen Kreis an eine Gerade anzupassen. Alles geht - oder nichts).
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 05. Nov. 2010 editiert.]

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