für mathe-asse (Plauderecke/Heisse Eisen)

guten morgen euch allen,

meine 9-jährige tochter, 3.klasse volksschule, hat mir letztens einen rechenzettel (von der lehrerin kontrolliert) gezeigt.
unter anderem, war da folgende rechnung dabei:

0 in 8 = 0x

(für alle, bei denen es schon länger her ist, in-rechnungen sind die vorstufe zur division)

kann mir das wer erklären?

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lg helene

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0:8 = 0*x /*8
0 = 0*x*8
0 = x*(0*8)
0 = x*0
0 = 0

Glaub' ich wenigstens ...

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An Optimist Is A Person Who Has Not Been Shown All The Facts Yet!!!

[Diese Nachricht wurde von WolfgangE am 20. Jan. 2004 editiert.]

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Hallo Helene,

meine Antithese:
0 in 8= 0x-> 0 passt in 8 null mal rein.
1 in 8= 8x-> 1 passt in 8 acht mal rein

das x spricht man nicht "Icks", sondern "mal"...

...aber ich hatte Mathe abgewählt...

Lothar

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"Stellt Euch vor, es geht, und keiner kriegt's hin." (Neuss)

[Diese Nachricht wurde von Kramer24 am 20. Jan. 2004 editiert.]

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Korregiert mich, aber ist es nicht unzulässig, durch Null zu teilen?

Ansonsten müsste Null definitiv ∞ mal in 8 Stecken (wie auch in 9, 10 oder 567.836.548.288.378.124).
8/1=8
8/0,1=80
8/0,01=800
etc.

So jetzt erklärt mich für blöde, aber die Lehrerin hat da Mist gebaut und sollte die Aufgabe zurückziehen.

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ciao bene

"Bloody Stupid Johnson"

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Ich würde jetzt au sagen, dass das unendlich sein müsste, aber damit mit der Zahl Null in Gleichungen gerechnet werden kann, muss der Wert "Null" sein, denn mit unendlich kann ja nicht gerechnet werden...

Das ist vermutlich irgend eine Mathematische Abmachung (Regel) ;-)

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Zitat:
Original erstellt von Bene:
... nicht unzulässig, durch Null zu teilen?
...die Lehrerin hat da Mist gebaut und sollte die Aufgabe zurückziehen.

So hab ich das auch mal gelernt, aber vielleicht wurde die Mathematik bei der "in"-Rechnung neu definiert.
Die "in"-Rechnung gab es in meiner Schulzeit auch noch nicht.

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Viele Grüße
SimS

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Auf die Lösung bzw. Erklärung bin sogar ich gespannt.
Am besten füge auch noch eine kleine Beschreibung der Leherin hinzu.

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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mal meine lösung
wenn mann ja die rechnung hat 3in8=2x,2rest

2x3=6
6-8=2rest

also nun zu aufgabe 0in8=0x

0x0=0
0-8=würde von mir aus noch ein rest von 8 geben ?

oder nicht ?

habe mich von dieser seite aus orientier http://www.formati.at/formati/hefte/r5_uebung_inrechnung.htm

aber ich weiss nich ob ich das richtig begriffen habe

gruss aus dem wasser sardine

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Hallo,

die Schulmathematik ist auch bei uns ein Quell steter Freude, allerdings sind wir da schon weiter (Oberstufe, Ende ist in Sicht).

Zur Frage:

Die Division durch null ist nicht definiert, nur der Grenzwert

lim (b:a) = unendlich
a ->0

a kann zwar ganz klein werden, man hat aber immer noch etwas, was man dann im Grenzübergang unendlich oft in b reinpacken kann. Wenn man aber wirklich nichts hat (also null), kann man das auch nicht in b hineinpacken: geht also nicht und das heißt dann wohl es geht 0 mal.

Gruß Klaus

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@bene (du hast völlig recht) und an alle die genauso angestanden sind wie ich am anfang:

meiner meinung nach müßte auch unendlich rauskommen, weil es 0 nicht gibt, kann bestenfals ein limes-wert sein also lim0 (nicht limonade).
da aber nicht anzunehmen ist, daß meine 9 jährige tochter trotz IQ 124 bereits limes-werte berechnen kann, war meiner meinung nach die rechnung im zahlenbereich der natürlichen positiven zahlen gar nicht zulässig. ich danke euch, daß ihr euch so bemüht habt, ich war ehrlich gesagt etwas verunsichert. (man legt sich ja nicht gerne mit einer lehrerin an und hat dann zum schluß noch unrecht )

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lg helene

PS: werde die lehrerin mit unseren ergebnissen konfrontieren und sie um ihre meinung fragen. vielleicht gibt es ja wirklich eine abmachung, nach der 0 rauskäme, wär aber meiner meinung nach saublöd. weil sicher nicht im mathematisch-logischem sinn der sache.

[Diese Nachricht wurde von herei am 20. Jan. 2004 editiert.]

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Hallo Freunde,
sowas krankes von Rechenaufgabe hab ich schon lange nicht gelesen.
Herei , war die Lehrerin vor diesem Anschlag auf die Kinder im Parlament ?
Das würde alles erklären.
Siehe als abschreckendes Beispiel die Bundesgesundheitstante
Ulla Schmidt , erst Sonderschule dann Bundestag dann Ministerium.

Grüße von der Werra

Wolfgang

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0 / X = 0 (fast egal was X für eine Zahl wäre) und da fängt die eindeutige allgemeingültige Beweisführung an schwierig zu werden.

Ebenfalls haben sich aber ein paar mit der Division durch Null geoutet

Hier wurden Teilwahrheiten erzählt. Eine Division einer natürliche Zahl 0 "Null" ist "theoretisch" machbar, jedoch ist die Berechnung des Ergebnisses innhalb einer EDV mit "doofen" Programmen etwas komplexer ansonsten halt 7/0=Blue screen und in der Zeit von Floats ist die Ungenauigkeit des Teil-Ergebnisses meistens tödlich. Ebenfalls ist eine Division der Null durch eine andere endliche Zahl mit ebenfalls mit der Null als richtiges Ergebniss eine Lösung. Ist eine Variable innerhalb der Berechnung ist praktisch immer eine Worst-Case Strategie (x könnte Null mal werden) meistens die schnellste in den 2 folgenden Beispielen:

bzw. die kürzeste Definition der Unendlichkeit.

Die mathematische argumentative Begründung für die Natur der Null ist z.B. die Potenz einer natürlichen Zahl, da ist 0^0 undefiniert jedoch ist X^0 und X natürliche Zahl = 1, erlaubt man sich nun das Gedankenspiel 0^0=1 dann wäre

und das Intergral des schönes allgemein gehalten Sinus

Wäre dies Annahme im Gedankenspiel richtig dann könnte man doch glatt versuchen dieses unendliche Integral in die erste Formel einzusetzten und sich mindestens 99,9999 % seiner Hirnzellen töten.

P.S. ich hätte an der Stelle einer 9-jährigen Tochter auf ein imaginären Anteil innerhalb der X-Unbekannten plädiert und schon wäre die Lehrerin leicht verwirrt und die Aufgabe gelöst.

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"Lisp?!?! Why the Hell did you pick the most arcane, obscure, and hopelessly-rooted-in-the-computer-science-department language in the world for an AutoCAD programming language?" Read the whole story: The Autodesk File ca. 890 Seiten | 7500 KB PDF

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Proxy,

ich bin ja manchmal auch bissel heavy, aber um die Zeit nimmer soooooooo sehr ...

10U's4you

lg Nancy
--
'Syntax error.'

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Danke Matthias,
genauso wollte ich das sagen, kam nur nicht drauf. Aber ich denke jetzt wissen alle auch ohne meine Hilfe worum's geht und herei's Tochter kann in Ruhe die Aufgabe lösen.
Acuh wenn ich es ja wie gesagt genauso beschreiben wollte:
10 U's4U => U+10U=I-10U

(hihihi fast einer für Gazelle...
...ja, aber fast halt! )

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ciao bene

"Bloody Stupid Johnson"

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Zitat:
Original erstellt von Proxy:
[B
P.S. ich hätte an der Stelle einer 9-jährigen Tochter auf ein imaginären Anteil innerhalb der X-Unbekannten plädiert und schon wäre die Lehrerin leicht verwirrt und die Aufgabe gelöst.

[/B]

danke proxy, das wars was ich brauchte (um in völliger verwirrung unterzugehen) . nicht böse sein, wenn ich deine vorangegangene ausführung meiner tochter erspare, ich will ja nur, das sie in die 4. Volksschule kommt. vorest mal, zumindest.

habe gestern eine andere lehrerin auf das dilemma angesprochen, sie hat erst auch mal spontan 0 gesagt, dann war sie etwas verwirrt, als ich ihr die sache mit unendlich erklärte. sie hat dann auch gemeint, daß die frage im N+ bereich nicht zulässig ist und hat mir hoch und heilig versprochen, nie diese aufgabe in ihrer klasse zu stellen.
sie hat dann aber auch gemeint, ich sollte mit der sache lieber nicht zur frau kollegin gehen, 1. weil die das sowieso nie kapieren wird, und 2. weil die auf kritik etwas sensibel reagiert, und wie gesagt, meine tochter soll ja noch die 4. klasse von innen kennen lernen.

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lg helene

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@proxy

hoppala, moment mal:

0 in 8 bedeutet: 8/0

ich seh erst jetzt, oder versteh ich da was falsch?? du hast da die beweisführung für 0/8 erbracht. ich bitte dringend um korrektur!! sonst bringt mir das gar nichts!

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lg helene

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@ wolfgang

Zitat:
Original erstellt von Wolfgang Traupe:
Siehe als abschreckendes Beispiel die Bundesgesundheitstante
Ulla Schmidt , erst Sonderschule dann Bundestag dann Ministerium.

ist das ein witz?

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lg helene

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Zitat:
Original erstellt von herei:
@ wolfgang
ist das ein witz?

Leider kein Witz, siehe z.B. hier. Die Frau gibts leider wirklich.

[Diese Nachricht wurde von Proxy am 21. Jan. 2004 editiert.]

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Zitat:
Original erstellt von herei:
@ wolfgang
ist das ein witz?

Herei,
es ist leider kein wirklicher Witz, die Frau behandelt uns Wahlvieh doch wie Sonderschüler.

Grüße von der Werra

Wolfgang

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Hab' mal unseren Mathe-Fachmann interviewt. Die Lösung ist folgende:
x kann jeden beliebigen Werten annehmen, die Gleichung ist also immer richtig oder, um's mathematisch auszudrücken, die Gleichung ist immer WAHR.
So was nennt man dann eine Tautologie.

WolfgangE

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An Optimist Is A Person Who Has Not Been Shown All The Facts Yet!!!

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...und ich dachte das "0x" bedeutet in der "IN-Rechnung" "Null Mal"

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- Sebastian Mattis -

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Hallo WolfgangE.

In dem Zusammenhang habe ich den Begriff Tautologie noch nie gesehen/gehört. Benannte das Dein Mathematiker so?
Eine Tautologie ist doch eine überflüssige Bezeichnung, zum Beispiel "weißer Schimmel".

Klugscheißert LiLa.

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Zitat:
Original erstellt von cadffm:
...und ich dachte das "0x" bedeutet in der "IN-Rechnung" [b]"Null Mal"
[/B]

ja das soll es auch heißen! in worten: 0 in 8 = 0x heißt: wie oft ist 0 in 8 enthalten? antwort(der lehrerin): 0 mal (das x steht für mal)

jetzt weiß ich auch warum ich wolfgangs antwort nicht verstanden habe

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lg helene

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AHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!
Jetzt wird natürlich einiges klar. Ich dachte immer, wir reden hier von einer Gleichung, in der nach der Variable x gesucht wird. (Tja, Volksschule ist eben auch bei mir schon 'ne Weile her)

So gesehen stimmt dann die Rechnung aber wieder, weil 0:8 ergibt 0, das sagt sogar der Taschenrechner.

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Zitat:
Original erstellt von herei:
ja das soll es auch heißen! in worten: 0 in 8 = 0x heißt: wie oft ist 0 in 8 enthalten? antwort(der lehrerin): 0 mal (das x steht für mal)

Euer Problem, liebe Mathegenies und -asse , ist, dass Ihr Mathegenies und -asse seid.

Die Lösungsansätze waren ja alle ganz toll, aber nicht das Niveau einer 9-jährigen, und (leider) auch nicht meins, und auch nicht das einer Lehrerin . Deswegen ist es sch... egal ob man durch Null dividieren darf oder nicht...

Ist eigentlich 0:0=0??

Antimathematische Grüße an alle, Lothar

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"Stellt Euch vor, es geht, und keiner kriegt's hin." (Neuss)

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@wolfgangE

aber nicht 8 : 0!!!!

0 in 8 =? ist ein anderer ausdruck für 8 : 0 = ?

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lg helene

[Diese Nachricht wurde von herei am 22. Jan. 2004 editiert.]

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@kramer:

wir dividieren nicht die null durch 8!!
das problem ist, die 8 durch null zu dividieren!

aber du hast recht, das ist nicht 9Jahre-niveau. deshalb meine ich ja auch, daß die fragestellung für dieses alter nicht zulässig ist!

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lg helene

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Entweder hab' ich die letzten Tage wirklich so'n Brett vor'm Kopf oder die ganze mathematische Diskussion hier hat mich leicht verwirrt. Egal ...
8:0 = 0
0:8 = nicht definiert (außer man beginnt mit limes und Unendlichkeit zu spielen, wie's hier bereits gemacht wurde, aber das ist mir eh zu hoch).

So, jetzt ist der Senfeimer leer . Schönen Tag noch allen.

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An Optimist Is A Person Who Has Not Been Shown All The Facts Yet!!!

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that's it!

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lg helene

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0/0=1 denn eine Zahl durch sich selbst geteilt ergibt 1

...wenn es denn zulässig wäre...
da dem nicht so ist, darf ich durch Null nicht teilen....
ach ja und LiLa's Einwand stimmt noch zusätzlich: egal durch was ich null teile, es wird weder weniger noch mehr (probierts mal auf dem Tisch: teilt kein Blatt Papier durch z.B. 2, was erhaltet Ihr? Eben!)

War einfach Gedankenlos von dem Leerkörper, kann doch mal vorkommen..
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ciao bene

"Bloody Stupid Johnson"

[Diese Nachricht wurde von Bene am 22. Jan. 2004 editiert.]

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@ Mathe-Blicker.

Ich dachte immer (so habe ich das gelernt ... vor einiger Zeit ...) eine Division durch 0 ist nicht definiert, Null durch etwas zu teilen ergibt immer Null!
Für den angesprochenen Fall:
8 : 0 = nicht definiert
0 : 8 = 0
a : 0 = 0
In dieser Annahme unterstüzt mich auch mein Taschenrechner (Casio).
Nur - was will die GRUNDSCHULE-Lehrerin erreichen? Grenzenloses staunen der Kinder? Verwirrte Eltern? Anerkennung in den mathematischen Zirkeln dieser Welt?
Oder aber ist es gar der Einstieg in die Eliteschule?

Wundert sich LiLa.

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@WolfgangE: umgekehrt!

0/8 (== "Null geteilt durch 8" ) = 0
sehr wohl mathematisch korrekt
(wenn auch nicht unbedingt sehr anschaulich
für Grundschüler:
"Wie oft passt die 8 in 0 rein? Null mal.")

8/0 (== 0 in 8) =
- plump nichtmathematisch: = unendlich
(Begründung siehe bei mathematisch)
- mathematisch: nicht definiert
sehr wohl korrekt kann man sagen:
8/a geht gegen unendlich für a gegen 0
(wie Klaus "sarnesk" schon ganz richtig
mit limes geschrieben hat)

Die Antwort "0 in 8 = 0x " ist also IMHO In my humble opinion = Meiner bescheidenen Meinung nach schlichtweg falsch, zudem ist die Aufgabe schon unzulässig ("Division durch 0")

- zumindest in den "üblichen" topologoischen Räumen mit den bekannten Mengen der ganzen, natürlichen, rationalen, reellen und sogar noch der imaginären Zahlen; in anderen Räumen (von deren "Existenz" aber wohl auch Abiturienten in den seltensten Fällen wissen :-) kann das tatsächlich wieder anders aussehen, da dort die Operatoren auch anders definiert sein können :-))
(ich hoffe bloß, ich bin dieser Formulierung nicht wieder einem Mathematiker auf die Zehen getreten )

to- wieder zurück im Büro -bul

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0/0 ist ein interessanter Fall:
In dieser Form ist das ja nicht zulässig ("Division durch 0"), aber je nachdem wie man sich dem Problem nähert, ergeben sich unterschiedliche Lösungen:

lim 0/a = 0
a->0

(0/1=0 - 0/0,1=0 - 0/0,01=0 - ...)

lim a/a = 1
a->0

(1/1=1 - 0,1/0,1=1 - 0,01/0,01=1 - ...)

(Wie man sieht, hätte man echt ein Problem, wenn Division durch 0 erlaubt wäre!)

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Zitat:
Original erstellt von WolfgangE:
[b]AHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!
Jetzt wird natürlich einiges klar. Ich dachte immer, wir reden hier von einer Gleichung, in der nach der Variable x gesucht wird.
[/B]

Das denke ich auch immer wenn mich eine Neunjährige wegen der
Hausaufgaben fragt...

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- Sebastian Mattis -

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Hallo zusammen!

Das ist ja ein ganz schönes Gezackere hier! Ich bin der Meinung, die Antwort der Lehrerin ist in gewisser Hinsicht schon richtig. Um mal ganz ohne Grenzwerte eine Erklärung zu versuchen, kann man die Division bei natürlichen Zahlen auf eine fortgesetzte Subtraktion zurückführen (bei der Multiplikation ist es die fortgesetzte Addition):

Die Regel dazu lautet, daß man vom Dividenten den Divisor so oft abzieht, bis man null erreicht (einen Rest lasse ich an dieser Stelle außen vor!!!):

2 in 8 oder 8-2-2-2-2=0 also 4x (4 mal)
8 in 8 oder 8-8=0 also 1x
1 in 8 oder 8-1-1-1-1-1-1-1-1=0 also 8x

aber

0 in 8 oder 8-0=8

Man kommt in diesem Fall von der 8 einfach nicht weg,d.h. die 0 geht nicht in die 8 hinein, weil man mit ihr nichts abziehen kann und deswegen ist das Ergebnis 0x (null mal). Ich denke, daß "geht nicht" die bessere Antwort gewesen wäre, aber so bekommt man an der Stelle keine Zahl raus (und das Fach ist ja schließlich Mathematik).

Die "a in b"-Aufgaben sollen laut herei als Vorbereitung zur Division dienen und wir alle setzen automatisch

a in b mit b:a

gleich, das ist es wohl aber nicht, denn sonst würden wir ja alle neben ":"-Aufgaben gleichwertig auch "in"-Aufgaben lösen. Insofern kann man aus der obigen Antwort nicht 8:0=0 ableiten, denn das ist eine völlig andere Betrachtungsweise.

Die Division durch 0 ist unzulässig, denn wenn a:0=b ist, dann gilt nach Umformung a=b*0 ! Dies ist nur für a=b=0 möglich, ansonsten gibt es keine Lösung. Damit wäre aber 0:0=0 ?! Das geht aber auch nicht, da 0:0=b in der Umkehrung auf 0=b*0 führt und dies ist für beliebige b zu erfüllen und damit ist die Lösung nicht eindeutig (0 ist eine davon).

Als Konsequenz ergibt sich, daß die Aussage a:0=unendlich ebenfalls falsch ist, denn dann müßte a=unendlich*0 berechenbar sein.

So, das warŽs, Gruß Klaus.

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Danke, Klaus, Du hast Recht, wir müssten erst die Definition des "in"-Operators kennen; mit Logik alleine kommt man nicht zum Ziel.

Ich kann mir nur die Bemerkung nicht verkneifen, daß man auch ohne Zahlen sehr sehr viel Mathematik machen kann

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Hallo tobul.

Gerade OHNE Zahlen - mit ist es ja Rechnen.

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Schöne Grüße, LiLa.

[Diese Nachricht wurde von LiLa am 22. Jan. 2004 editiert.]

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@sarnesk:

1: die kinder lernen zuerst die "in"-rechnung weil es für sie vorerst verständlicher ist als der ausdruck "dividiert durch". sonst ist da kein unterschied.

2: deine ausführungen bezüglich 8/4, 8/2, 8/1 und 8/0 sind zwar ein netter versuch, aber ab 8/0 nicht mehr richtig. versuch mal 8/0,5 und dann 8/0,25 , 8/0,125 , usw., und du wirst feststellen, irgendwann geht das ganze gegen unendlich, und nicht gegen 8, oder gar gegen 0.

trotzdem danke, aber ich glaub, ich werde die geschichte als schwachsinn der lehrerin ad acta legen, solange sie den blödsinn nicht wiederholt.

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lg helene

[Diese Nachricht wurde von herei am 23. Jan. 2004 editiert.]

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@ herei

Es ist unbestritten richtig, daß Deine Folge 8/0.5, 8/0.25 usw. gegen (+) unendlich läuft. In gleicher Weise kann man das aber auch für negative Divisoren machen, also 8/(-0.5), 8/(-0.25) usw., dies geht dann gegen -unendlich. Somit ergäbe sich für den Übergang auf null

von der positiven Seite aus 8/0 = + unendlich,
von der negativen Seite aus 8/0 = - unendlich,

d.h. der Quotient ist nicht eindeutig und damit nicht definiert, es kann kein Wert zugeordnet werden!!!

Vielleicht noch ein paar Links hierzu:
http://www.hl.shuttle.de/hl/ast/mathe_ungeloest2.htm
http://christinebrandes.wf.bei.t-online.de/files/zahlen/zahlen.htm
http://agora.unige.ch/sfib/ar/osz-gais/unterricht/mathe/division/division_durch%20_0a .htm

Schönes Wochenende, Klaus.

[Diese Nachricht wurde von sarnesk am 23. Jan. 2004 editiert.]

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