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Zwei Mathe Asse sollen zwei natürliche Zahlen herausfinden die größer als 1 sind und kleiner als 100. Einer weiß nur das Produkt der beiden Zahlen und der andere weiß nur die Summe der beiden Zahlen.

Anhand des Dialoges der beiden können die 2  Zahlen bestimmt werden

Mathe Ass 1: "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen."
Mathe Ass 2: "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!"
Mathe Ass 1: "Ach hast Du das? Aber weit Du was? Jetzt kenne ich sie!"
Mathe Ass 2: "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!"

Welches sind denn nun die beiden gesuchten Zahlen?

Viel Spaß dabei

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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Ich habe eine Weile gerechnet, bin aber zu keinem brauchbaren Resultat gekommen. Dann habe ich die Lösung ge-google't. Wenn jemand dieses Rätsel ohne fremde Hilfe lösen kann, dann bekommt er von mir auch 10Us!

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Könnte die Zahl 2 sein?
2+2=4
2x2=4

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Hi Witti,

schön dass du mitmachts.
2 ist leider Falsch.
Achte darauf
einer weiss das Produkt
und einer weiss die Summe

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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Die Zahl 2 und 17?

Das Produkt währe dann 34 und die Summe 19..

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sorry

Bist aber anscheinend auf dem richtigen Weg.
Gehe die einzelnen Konversationsschritte noch einmal durch und überprüfe nochmal.

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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hallo Gazelle,
ein Versuch,
egal wer von den beiden:
er weiß, das die Lösung auch min. zwei Möglichkeiten beim Anderen bietet.
Nach dem Gespräch weiß dies auch der Andere.
Das kleine Einmaleins sagt uns, das die Zahl 3 und 4
als Produkt 12 ergeben
als Summe 7
mögliche andere Kombinationen sind
5+2=7
jedoch 5x2=10 und somit nur die einmalige Lösung als Produkt.
Somit sind die gesuchten Zahlen 3 und 4.

Gruß Harald

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Hallo Harald

eine Zahl stimmt.

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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Zahl 4 und Zahl 7?

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Auch bei dir stimmt eine Zahl so wie bei Harald

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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Zahl 4 und 13?

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JAAAA!!!!

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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Ole Ole Ole... *Champagner hervorhol* :-)

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Und wie kann man nun anhand der Konversation das Ergebnis ableiten?????

[Diese Nachricht wurde von thmschwind am 16. Jan. 2004 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von thmschwind:
Und wie kann man nun anhand der Konversation das Ergebnis ableiten?????

[Diese Nachricht wurde von thmschwind am 16. Jan. 2004 editiert.]

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Hier der Lösungsweg

Mathe Ass 1: "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen." Da Mathe Ass 1 die beiden Zahlen a und b nicht sofort kennt, kann das Produkt p nicht aus zwei Primzahlen sein. Wäre p das Produkt von zwei Primzahlen wäre es für Mathe Ass 1 klar um welche Zahlen es sich handelt.

Mathe Ass 2s Zahl muss nun eine Zahl sein, bei der sich alle möglichen Kombinationen so ergeben, dass nie zwei Primzahlen zusammen kommen, denn sonst stimmte Aussage Mathe Ass 2: "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!" nicht, d.h. er wüsste es nicht genau.

Beispiel: Mathe Ass 2 hätte eine 7= 3+4= 2+5. nur im ersten Fall wüsste Mathe Ass 1 seine Zahlen nicht, im zweiten Fall schon.

In einem Feld von 4 bis 100 sind daher alle geraden Summen(Zahlen) zu streichen, ferner alle ungeraden Summen der Primzahlen plus 2 (als Primzahl).

Danach verbleiben nur noch:

11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 und 53 , die sich nicht als Summe von 2 Primzahlen darstellen lassen. Bei diesen Zahlen sind alle möglichen Lösungen so, dass Mathe Ass 1 seine Zahlen nicht von Anfang an wüsste.

Diese Zahlen muss man nun durchprobieren...

Mathe Ass 1: "Ach hast Du das? Aber weißt Du was? Jetzt kenne ich sie!" bedeutet das bei Mathe Ass 1 möglichen Lösungen nur eine dabei ist, die als Produkt eine der vorigen Zahlen ergeben würde.

Beispiel: Mathe Ass 1 hat 66= 6*11= 2*33= 3*22, dann hätte Mathe Ass 2 entweder 17, 25 oder 35. im Beispiel könnte 17 oder 35 richtig sein, für Mathe Ass 1 ist die Lösung nicht eindeutig, er könnte die Aussage nicht machen also immer noch nicht wissen um welche Zahlen es sich handelt.

Anderes Beispiel: Mathe Ass 1 hat die 28= 2*14= 4*7. Mathe Ass 2 hätte entweder 11 oder 16. Mathe Ass 2 müsste die 11 haben. Mathe Ass 1 wüsste nun seine Zahlen.

Bis zur Aussage (3) wären 4 und 7 also eine mögliche Lösung! bleibt Mathe Ass 2: "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!":

Mathe Ass 2 hat; Mathe Ass 1 hat; Mathe Ass 2 könnte haben

11= 2+9 18= 2*3*3 9, 11
11= 3+8 24= 2*2*2*3 10, 11, 14
11= 4+7 28= 2*2*7 11, 16
11= 5+6 30= 2*3*5 11, 13, 17

Im Beispiel könnte Mathe Ass 2 als Mathe Ass 1 Zahl nur die 30 ausschliessen, da aber drei Möglichkeiten für Mathe Ass 1 Zahl übrig bleiben, weiss Mathe Ass 2 diese nicht. Mathe Ass 2s Zahl kann also nicht 11 sein. Weiter:

Mathe Ass 2 hat; Mathe Ass 1 hat; Mathe Ass 2 könnte haben
17= 2+15 30= 2*3*5 11, 13, 17
17= 3+14 42= 2*3*7 13, 17, 23
17= 4+13 52= 2*2*13 17, 28
17= 5+12 60= 2*2*3*5 17, 19, 23, 32
17= 6+11 66= 2*3*11 17, 25, 35
17= 7+10 70= 2*5*7 17, 19, 37
17= 8+9 72= 2*2*2*3*3 17, 18, 22, 27, 38

In diesem Fall gibt es eine eindeutige Lösung. Nur wenn Mathe Ass 1 die 52 hat, kann er nach Mathe Ass 2s Aussage die Zahlen wissen; in allen anderen Fällen wäre die Lösung nicht eindeutig. Und daher weiss nun auch Mathe Ass 2 um welche Zahlen es sich handelt.

Die Zahlen 4 und 13 machen es möglich, dass Mathe Ass 1 und Mathe Ass 2 eine solche Konversation führen.

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Gazelle

"Gilde der Erfinnder"

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*auf dem Tisch tanz*

genau so bin ich au die Lösung schlussendlich gekommen :-)

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also ich versteh schon den ansatz nicht. was hat das mit dem dialog zwischen den 2 typen zu tun?? 

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lg helene

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Zitat:

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Original erstellt von herei:
also ich versteh schon den ansatz nicht. was hat das mit dem dialog zwischen den 2 typen zu tun??  

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tröste dich - ich hab auch keinen durchblick... 

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Gruß,
Cooba

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Hallo Helene!
Ich habe das ganze gestern Nachmittag gelesen.
Dann habe ich nocheinmal gelesen.
Dann habe eine kräftigen Schluck genommen und nocheinmal gelesen.

Dann habe ich, um gröbere gesundheitliche Schäden zu vermeiden, ein bißchen KiKa geschaut  .

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lg 
Tom

"Gilde der Erfinnder"

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ich hab's auch schon lange aufgegeben

lg Nancy
--
Q. Why are you IN a movie, but your ON TV?
A. TV's are smaller - not everyone can get in.

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sowas aergert mich. die aufgabe ist irrefuehrend bzw. falsch gestellt
und der angegebene loesungsweg ebenfalls falsch:

die erste aussage von "mathe-ass 1" ist fuer die loesung belanglos.
solche ablenkungsmanoever haben in einer ansonsten interessanten
aufgabe nichts zu suchen.

die moeglichen summen zweier zahlen von 2 bis 99 reichen ausserdem
bis 198, nicht 100, was den restlichen text im "loesungsweg" von
vorneherein sinnlos macht. auf weitere schlampereien gehe ich gar
nicht mehr ein, weil hier eine im ansatz wirklich huebsche idee
lieblos vertan wurde.

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Oh bitte ykarsunke,

dann erleuchte uns, die wir in den Niederungen des rechnens stecken blieben und niemals ermessen können, was es bedeutet, Mathematik zu betreiben.  ;-)

Bittend, LiLa.

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Ja, auch bitte, bitte

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hallo tom,
bin ich froh, daß ich nicht der einzige bin, der nullkommanepomuk versteht um was es hier geht! und ich hab immer geglaubt, ich bin mathematisch begabt 

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lg helene

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hier also auf allgemeinen wunsch ;-) eine variante des raetsels und
seiner loesung, die etwas vereinfacht, dafuer aber auch korrekt
(und hoffentlich nachvollziehbar) ist. ganz simpel ist es trotzdem
nicht. verzeiht mir bitte, wenn ich allzu selbstverstaendliches
in klammern nochmal erklaere, und haltet durch, auch wenn der text
lang ist:

drei mathe-*****s, xaver, susi und paul, spielen ein spiel. xaver
denkt sich zwei ganze zahlen (das sind die ohne nachkommastellen).
jede der zahlen muss mindestens 2 sein, und die summe darf hoechstens
16 betragen. dann nennt er susi die summe (erste plus zweite zahl)
und paul das produkt (erste mal zweite zahl). susi und paul sollen
erraten, was die beiden zahlen sind.

angenommen, xaver denkt sich 3 und 5. dann nennt er susi die summe,
also 8 (3+5), und paul das produkt, also 15 (3*5). in diesem fall weiss
paul sofort, welche zahlen sich xaver gedacht hat: es gibt keine andere
moeglichkeit, zwei zahlen zu multiplizieren, so dass 15 dabei rauskommt
(probiert es selbst! 4*4 ist schon 16, und 2*7 erst 14, es geht wirklich
nicht).

um die sache spannend zu machen, muss xaver andere zahlen waehlen,
zb. 4 und 5: dann bekommt paul das produkt 20 (4*5), und jetzt weiss
er nicht, ob xaver sich 4 und 5 gedacht hat, oder vielleicht 2 und 10,
denn das ergibt auch 20. jetzt kommt susi ins spiel: sie kriegt die
summe, also 9 (4+5). im gegensatz zu paul hat sie keine chance, die
beiden zahlen sofort zu erraten, weil es meist viele moeglichkeiten
gibt, wie die summe zustande gekommen sein koennte:

    9 = 2+7 oder 3+6 oder 4+5

aber susi weiss, dass paul das produkt kennt. in diesem fall hat paul
also eine der folgenden zahlen gehoert:

    2*7 = 14 (kann nur 2*7 sein), oder
    3*6 = 18 (koennte auch 2*9 sein), oder
    4*5 = 20 (koennte auch 2*10 sein).

kann susi in diesem fall wissen, ob paul das raetsel schon geloest hat?
nein: xaver koennte sich 2 und 7 gedacht haben, dann haette er paul
14 genannt, und daraus kann paul wieder eindeutig auf 2 und 7 schliessen.

nun nehmen wir an, xaver haette sich 4 und 7 gedacht. paul kriegt
das produkt 28, und weiss nicht, ob 2*14 oder 4*7 die loesung ist.
susi kriegt die summe 11, also

    11 = 2+9 oder 3+8 oder 4+7 oder 5+6

in diesem fall weiss sie, dass paul in KEINEM fall aus seinem
produkt eindeutig schlau wird:

    2*9 = 18 (koennte auch 3*6 sein), oder
    3*8 = 24 (koennte auch 4*6 sein), oder
    4*7 = 28 (koennte auch 2*14 sein), oder
    5*6 = 30 (koennte auch 3*10 sein).

bei einhaltung der spielregel ist die 11 die EINZIGE summe, aus
der susi diesen schluss ziehen kann (wieder: probiert es aus!).
jetzt kommt der beruehmte dialog:

    susi: ich weiss, dass du die zahlen nicht kennen kannst!

wenn paul mitgedacht hat, weiss er jetzt, dass susis summe nur 11
sein kann. also denkt er sich: mein produkt 28 kann nicht 2*14 sein,
denn dann haette susi die summe 16 (2+14) gehabt. also muss es 4*7
gewesen sein. also sagt er:

    paul: jetzt weiss ich die zahlen aber!

das originalraetsel geht dann noch einen schritt weiter (wenn susi
wieder ihre rueckschluesse aus pauls antwort zieht). ich will hier
nicht noch laengere romane schreiben. hab ich jetzt irgendwem was
erklaert?

york.

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nachtrag zur verteidigung meiner ehre: ich hab die mathe-asse in
meinem letzten beitrag "mathe-c_r_a_c_k_s" genannt. weil sich das
nach einer harten droge anhoert, hat das zensor-programm sternchen
daraus gemacht. bin mal gespannt, ob diese nachricht heil durchkommt...

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Hallo ykarsunke.

... aaaaaahhh jetzt ja ...!

Erleuchted, LiLa

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danke 10U4U

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lg helene

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