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Parallelogramm.jpg

Hallo Zusammen. 10Us und meinen grössten Respekt, für den der mir die Lösung(am besten mit Lösungsweg) für das angehängte Bild sagen kann.

Diese Frage ist Teil einer Musterprüfung für die Aufnahme an einer Schweizer Fachhochschule. Ich kenne zwar die Lösung nicht, weil ich es jedoch auf dem CAD aufgezeichnet habe, kann ich Antworten auf ihre Richtigkeit prüfen.

Viel Spass!

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Mehr oder weniger spontan würde ich sagen

AC/EF = 4b/a

Prüf es mal nach, wenn es stimmt, dann gebe ich dir nach meiner nächsten Besprechung den Rechenweg. Kleiner Typ, mathematische Bedingung im Dreieck, Verhältnis Seitenlängen zu Winkel...

Gruß

Jürgen

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Und der Duden irrt sich doch - leitende Tätigkeit schreibt man mit zwei "d" 

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Ein erster Versuch:

EF/AC= Wurzel aus (b²/(b²+a²)

Den Lösungsweg kann ich dir allerdings nicht geben, da ich die diversen Post it Zettel erst wieder zusammensuchen muss.

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Thomas

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Auch spontan,
EF=Wurzel aus (a²+b²-2aAC*cos(alpha))
Also ganz normaler cosinussatz.

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Gruß
Andreas

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@ salsero
ich denke nicht... kannst es selber kontrollieren. Ich habe für a = 120 eingesetzt und für b = 52.202 (ergibt sich weil  a/8 = 15 ('Versatz' des Parallelogramms)) ist und ich für die Höhe, h = 50 gewählt habe.

@thomas_nassl
stimmt leider auch nicht

@Andreas_N
Der Winkel 'alpha' ist leider nicht gegeben... EF = Wurzel aus( (a+a/8)^2+(b^2-a/8^2))

@ all
Mit dem Pythagoras habe ich eine Lösung gefunden. Ich weiss aber nicht, ob man sie noch kürzen kann... die Maximalanzahl Us sind immer noch zu haben... ;-)

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parallelogramm.jpg VerhaeltnisACzuEF.jpg

Hallo!
Ich glaube, daß es nur mit einem Winkel möglich ist.
Wenn man Parallelogramme mit den Angaben a, a/2, a/4 und b aber unterschiedlichem Winkel im CAD erzeugt, kommen unterschiedliche Verhältnisse für AC/EF entstehen.

Oder stehen die Strecken AC und EF senkrecht aufeinander?!?
Ich vermute das jetzt, da du auf den Phytagoras setzt, geht aus der Skizze aber nicht hervor.

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Viele Grüße
SimS

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Hallo Ihr,

ich denke die Lösung ist: SQR[(a^2/b^2)+1]

Richtig????????

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Alexander

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Hallo!

ich glaube auch, daß die Aufgabe nicht "vollständig" gestellt ist.

Folgende Annahmen werden durch die Zeichnung mehr oder weniger suggeriert, aber sie werden als definierte Randbedingungen nicht eindeutig erklärt und bleiben somit erstmal fraglich, was die Lösung extrem beeinflusst:

AB parallel DC : sehr wahrscheinlich
AD parallel BC : wahrscheinlich, da sonst i.A. immer
                (mind.) 2 Lösungen
                und durch den Dateinamen suggeriert
Winkel zw. AD und AE == Winkel zw. AE und EF :
                wahrscheinlich, da sonst a und b das Problem
                nicht eindeutig bestimmen
                (wie sims ganz richtig bemerkte)

Unter diesen Annahmen sollte die Lösung nicht mehr so schwer sein...
(hab aber selber erst zu Hause Zeit und Muße dazu...)

Oder aber andere Randbedingungen?
Für eine saubere Lösung bitte ich Manuku, eine saubere Aufgaben-Definition nachzuliefern 

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Sorry,

hab mich vertan. Die korrekte Formel lautet natürlich:

AC/EF = SQR(1.25a^2+b^2) / b

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Alexander

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Gehe mal davon aud, dass ABCD ein Parallelogramm ist und AEFD ein gleichschenkeliges Trapez!

Dann wird h Höhe (Normalabstand von AB und CD) zu
h=sqrt(b²-(a/8)²)

und l=AC=sqrt(h²+(9*a/8)²)

und EF=b

also AC/EF = l/b = sqrt (80*a²/64+b²) /b

war doch ganz einfach, oder??

Roland

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Yap, das is es....

Da ich gerade aus einem anderen Thread komme....du bist gebürtiger Österreicher????? Grins, nur Spaß...

Jürgen

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Und der Duden irrt sich doch - leitende Tätigkeit schreibt man mit zwei "d" 

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@ sims
Die Strecken AC und EF stehen nicht senkrecht aufeinander.
Ja, es entstehen andere Verhältnisse, wenn man ein Parallelogramm mit a, a/2, a/4 und b zeichnet und dabei irgendwelche Werte für a und b einsetzt. Aber wenn man in der Lösung für a und b die selben Werte einsetzt, dann ergibt es immer das gleiche Resultat wie wenn man AC durch EF teilt. (Sorry, ich bastle jetzt schon eine Weile an dem Satz rum, konnte ihn aber nicht besser verfassen... musst ihn halt 3x lesen... hoffentlich weißt Du dann was ich meine ;-)

@ cleimy zum ersten...
beinahe...

@ tobul ahhmm... ja... Du hast recht. Ich habe mich halt schon lange mit dieser Aufgabe befasst. Deshalb habe ich vergessen zu erwähnen, dass es sich um ein Parallelogramm handelt. Die meisten haben diese 'Annahme' aber zum Glück von sich aus gemacht, weil es der Dateiname ja irgendwie andeutet... ;-)
Hoffentlich packt dich die Musse zu Hause...

@ cleimy
CONGRATULATIONS, HUT AB, SUPER!!!!
Nach langem hin und her, bin ich auf das gleich Resultat gekommen... 10 Us für Dich!!!! (und meinen grössten Respekt)

@Roland Leiter
Ja! Und sogar mit Lösungsweg! Wenn Du 80/64 teilst, dann kommst Du auf 1.25... Das gleiche Resultat wie Cleimy. 10 Us auch für Dich... und den Teil vom Respekt, der cleimy nicht erhalten hat!

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@ cleimy
Für deienen ersten Beitrag habe ich Dir 5Us gegeben, wie allen, die sich die Mühe gemacht haben, eine Lösung zu finden.(und mir damit zu helfen)

Für die richtige Lösung wollte ich Dir dann noch einmal 10Us geben. Aber das hat leider nicht geklappt... sorry! Offenbar kann man pro Beitrag an eine Person nur 1x Us verteilen... schade!

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@manuk: Der cleimy hat doch sicher noch Andere Beiträge verfaßt. Schau doch mal in sein Profil 

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Danke für den Tipp! Daraf hätte ich eigentlich auch selber kommen können...

So... konnte die 10 Us nch loswerden...

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@Manuku,

vielen dank für die U's. War aber auch ne klasse Aufgabe. Da konnte man mal das alte "Wissen" wieder ausgraben. Wenn man den ganzen Tag vor dem Rechner hängt ist das ne gelungene Abwechslung.

Deswegen schätze ich auch die Rubrik HeisseEisen so.

Gruß an Alle

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Alexander

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parallelogramm-graphisch.pdf

Hallo!

Als Nachschlag noch eine Graphik, um die Lösung zu veranschaulichen...
Der "Trick" erscheint mir darin, zu erkennen daß wegen der Gleichschenkeligkeit des Trapezes die gelben Strecken gleich a/8 sein müssen.
Dann hat man 2 rechtwinklige Dreiecke (rot und blau), 2mal Pythagorassatz, ... wie von Roland Leiter ja schon längst richtig beschrieben 

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Zitat:

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Original erstellt von tobul:
...erkennen daß wegen der Gleichschenkeligkeit des Trapezes die gelben Strecken gleich a/8 sein müssen....

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Das konnte man IMO nicht wirklich erkennen, sondern nur raten oder annehmen! 
Ich glaube einige haben sich um einen allgemeinen Lösungsansatz für beliebige Parallelogramme bemüht, da ist das nicht immer ein Trapez.
Die Angaben haben das nicht definiert, oder wo ist mein Brett vom Kopf?!?

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Viele Grüße
SimS

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Du hast recht! Die obige 'Lösung' stimmt nur, wenn man annimmt, dass da ein gleichschenkliges Trapez enthalten ist. Sprich dass Strecke EF gleich b ist...

Ich hab jetzt schon eine Weile probiert... wahrscheinlich gibt es auch eine Lösung, die für alle Parallelogramme stimmt. Ich werde mich heute Abend der Sache annehmen...

Ich melde mich, wenn ich etwas hab!

10Us 4 u

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Es gibt keine eindeutige, also nur von a und b abhängige Lösung, wenn das Trapez AEFD nicht gleichschenkelig ist (wie ich schon in meinem Beitrag vom 15. Jan. 2004 16:30 geschrieben habe, wobei ich es damals über die 2 Winkel definiert hatte):
Anschaulich gesprochen kannst Du dann DE beliebig nach links und rechts verschieben, wobei a, b und AC gleich bleiben, EF sich aber ändert!

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Hallo zusammen

Nach einmal vielen Dank an alle die bei meinem 'Rätsel' mitgemacht haben.

Nun... Nach ellenlangem studieren und kontaktieren von diversen Doktoren... (OK, ich gebe es ja zu, es war nur ein Doktor dabei)... bin ich zum Schluss gekommen, dass die auf eine vektorielle Lösung hinaus wollten...

Die Original-Aufgabenstellung war aber alles andere als Eindeutig. b war ganz schwach als Vektor eingezeichnet und bei a fehlten die Pfeile ganz. Deshalb ist mir beim Aufzeichnen der Aufgabe im CAD gar nicht aufgefallen, dass sie Vektoren meinten...

Nun, ich werde mich bemühen das nächste Mal präzise zu sein... Hoffentlich macht ihr dann wieder mit.

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