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Autor Thema:   Mathematik hinter steady state dynamics (2850 mal gelesen)
  
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Gringo82
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erstellt am: 28. Mai. 2006 20:23    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo zusammen,

mich interessiert die Mathematik, die hinter den Lösungsmethoden der erzwungenen Schwingung mit der "steady state dynamic" -Funktion in Abaqus steckt, da drei unterschiedliche Methoden (direct-solution, subspace based, mode-based) existieren.

Nach meinen Informationen wird bei der direkten (direct) Methode, die Systemantwort über die Multiplikation einer Inversen mit der Anregung h ermittelt. Das Gleichungssystem der erzwungen Schwingung ist:

(-w^2M+jwD+K)y = h

Dann ist die Systemantwort y gleich dem Produkt der Inversen (..)^-1 und der Anregung h

y = (-w^2M+jwD+K)^-1 * h

Abaqus berechnet demnach die Inverse für jede Frequenzstützstelle.

Aber wie wird die Systemantwort bei den beiden anderen Methoden berechnet? Leider gibt die Abaqus Hilfe zu der u Grunde liegenden Mathematik nicht viele Informationen.

Eine zweite mir bekannte Methode zu Berechnung der erzwungen Schwingung (modale Lösungsmethode) transformiert die physikalischen Koordinaten in modale Koordinaten und geht dann folgenden Weg:

1.  Berechnung der ungedämpften freien Schwingung (physikalische  Koordinaten)

2.  Berechnung der erzwungenen Schwingung mit den modalen Koordinaten

3. Rücktransformation von modalen Koordinaten in pyhsikalische Koordinanten

Ist dies die "Subspace-based steady-state dynamic analysis"?

Wenn ja, wie wird dann bei "Mode-based steady state dynamic" gerechnet?

Vielleicht kennt ja jemand einen Link, der die einzelnen Berechnungsmethoden zur Lösung einer erzwugenen Schwingung darstellt, oder kann sonst ein klein wenig weiterhelfen


Vielen Dank an alle.

Gruss

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lukasz
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Beiträge: 157
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erstellt am: 29. Mai. 2006 08:31    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Gringo82 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Gringo,

es ist zwar schon ein paar Jährchen her, aber in meiner Diplomarbeit habe ich mich u.a. mit so etwas beschäftigt. Der zweite Lösungsweg den du beschreibst ist eher das was mit mode-based bei Abaqus gemeint ist.

Ach ja, eigentlich finde ich dass das ganze doch recht ausführlich in ABAQUS THEORY MANUAL beschrieben ist (Kap. 2.4 und 2.5)

Gruß Lukasz

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Gringo82
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Beiträge: 9
Registriert: 18.01.2006

erstellt am: 30. Mai. 2006 11:38    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo Lukasz,

vielen Dank für deine Antwort.

Ich habe mir die Kapitel 2.4 und 2.5 der Abaqus Hilfe angeschaut.

Du hast recht, der zweite von mir genannte Weg entspricht der Mode-based Methode.


Was mich etwas verwirrt: Die von mir zu erst genannte Methode ist mir unter dem Namen "direkte Methode" bekannt. Nachdem ich mir aber die Abaqus Hilfe zur Direct Dynamic angeschaut habe (ist ja schon recht anspruchsvolle Mathematik), bedeutet "direct" in Abaqus nichts anderes als eine implizite oder explizite Lösung des Gleichungssystem.

Also keine Invertierung?!

Komme immer noch nicht 100% dahinter.


Gruss

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lukasz
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Beiträge: 157
Registriert: 25.11.2005

erstellt am: 31. Mai. 2006 08:36    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Gringo82 10 Unities + Antwort hilfreich

 
Zitat:

Was mich etwas verwirrt: Die von mir zu erst genannte Methode ist mir unter dem Namen "direkte Methode" bekannt. Nachdem ich mir aber die Abaqus Hilfe zur Direct Dynamic angeschaut habe (ist ja schon recht anspruchsvolle Mathematik), bedeutet "direct" in Abaqus nichts anderes als eine implizite oder explizite Lösung des Gleichungssystem.

Also keine Invertierung?!

Komme immer noch nicht 100% dahinter.


Hallo Gringo,

Hab mir gerade den Abschnitt "6.3.1 Dynamic analysis procedures: overview" in Abaqus Hilfe angeschaut. Ganz gut um einen groben Überblick zu bekommen.

So wie ich das sehe gibt es in ABAQUS drei (bzw. vier) prinzipielle Möglichkeiten dynamische Probleme zu lösen:

1. modales Verfahren, ABAQUS Standard
-> der zweite Weg den du beschrieben hast

2. direktes Verfahren implizit, ABAQUS Standard
-> der erste Weg den du beschrieben hast mit der Inversen

3. direktes Verfahren explizit, ABAQUS Explicit
-> hier wird keine Inverse benötigt

So und damit es nicht zu einfach wird noch ein vierter Weg den ich bisher nicht kannte und den ich nich ganz durchblicke - die "subspace based" - Lösung in ABAQUS Standard.

Zitat aus dem Handbuch:
 

Zitat:

Subspace-based explicit dynamic analysis: The subspace projection method in ABAQUS/Standard uses direct, explicit integration of the dynamic equations of equilibrium written in terms of a vector space spanned by a number of eigenvectors

Es scheint ein Mischverfahren aus der direkten expliziten Integration und modaler Berechnung zu sein. Wie das im Einzelnen funktioniert weiß ich aber nicht. Da müßte ich ich jetzt ein paar Tage das Theory Manual studieren.... kenne auch sonst keine Literatur wo es beschrieben wäre.

Gruß Lukasz

[Diese Nachricht wurde von lukasz am 31. Mai. 2006 editiert.]

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