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Bild1.jpg

Hallo,

ich habe eine meiner Meinung nach knifflige Aufgabe zu bewältigen, ich hoffe auf euer Expertenwissen   

Ihr findet ein Bild im Anhang zur Problemstellung, die ich schematisch aufgezeichnet habe. Zur Erklärung:

0. Ein Dreieck a wird über eine Spindel auf das Dreieck b gedrückt mit einer Kraft von 100N. Es sind beides gleichschenklige Dreieicke mit jeweils einem Winkel von 45°. Das Dreieck b. ist fest auf seiner Position und nicht verschiebbar! Ich möchte die Kraft wissen, die auf die Berührungsfläche der Dreiecke lotrecht (90°) wirkt.

1.Dazu berechne ich die Kraft F1: Das sind cos45*100N = 70,71N, bis dato kein Problem, will ich meinen. Die blauen Pfeile sind die Gegenkräfte. Jetzt kommt aber die Kraft F2 ins Spiel und da bin ich mir unsicher und habe eine waghalsige Theorie aufgestellt   

2.Die Kraft F2 würde das Dreieck nach oben drücken. Das geht aber nicht, weil die Spindel da was gegen hat, die nur horizontale Bewegungen erlaubt. Deswegen Teile ich das wieder auf in FY und FX. Die Gegenkraft für FY kann nur die Spindel selbst aufbringen. Die Gegenkraft von FX hingegen nur das Dreieck b.

3. Nun kann ich das wieder wie in 1. aufteilen und erhalte FX1 und FX2. FX1 kann ich mit F1 addieren und bin einen Schritt weiter. Mit FX2 fahre ich fort wie in 2.

Und das geht nun immer so weiter? Zusätzlich muss beachtet werden, dass die Gegenkraft zu F2 oder FX2 die Reibung ist und von ihr abgezogen werden muss. Aber macht das wirklich so Sinn? Ich finde meinen Denkfehler nicht, aber die Überlegung ist interessant.

EDIT: Wenn ich das so weitermache dann würde eine mathematische Reihe entstehen und die Kraft 100 N überschreiten. Macht eigentlich auch nicht so wirklich Sinn, oder?

Gruß

Ed93

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 29. Jul. 2016 editiert.]

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Aus deiner Beschreibung kann man entnehmen, dass Deine Modellskizze zu stark vereinfacht ist. Da ist eben nicht nur eine schiefe Ebene (das feststehende Dreieck) und ein Keil (das bewegliche Dreieck), sondern der Keil hat auch noch eine Füherung in Form einer Spindel. Diese nimmt, wie Du ja selbst schom erkannt hast:

Zitat:

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weil die Spindel da was gegen hat

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die vertikale Kraft auf und verhindert so, dass sich der Keil nach oben bewegt.

Nimm die Führung mit in Deine Modellskizze hinein, bemaße die Abstände zwischen schiefer Ebebe und Spindel,  schneide Keil und Führung und ermittle die Reaktionskräfte.
Dabei dürfte herauskommen, dass das System nur im Gleichgewicht sein kann, wenn ein Biegemoment auf die Spindel wirkt. Verkraftet die das?

..............

Eine Kraftkomponente, die man aus einer Kräftezerlegung bekommen hat, weiter zu zerlegen, und das noch in Bezug auf denselben Winkel, der schon in der ursprünglichen Kräftezerlegung angewendet wurde, führt zu nichts.

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Hm, irgendwie kann ich gerade meinen eigenen Beitrag nicht editieren. Ich meinte natürlich: Schneide Keil und Führung frei

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Ich habe vergessen zu erwähnen, dass der Keil in einer Führung fährt (von beiden Seiten aus). Die Belastung der Spindel hängt somit von den Toleranzen ab. Ich würde aber alles in erster Näherung als Biegesteif ansehen, das mit dem Biegemoment ist absolut richtig, das sehe ich genauso. Ich gehe aber davon aus, das es da keine Probleme gibt.

Worin es mir in erste Linie geht ist die Kraft, die der Keil auf die schiefe Ebene ausübt und natürlich ihre Gegenkraft. Da der Keil nach oben nicht abhauen kann, bleibt nur der Weg nach vorne. Nur die vertikale Komponente kann aufgenommen werden von Spindel/Führung Doch auch dieser Freiheitsgrad wird von der schiefen Ebene blockiert. Meine These ist, dass der Keil sich quasi festfährt und das es dann zur erwähnten mathematisch gesehehenen Reihe kommt. Es bleibt ihm schließlich nur der Weg nach vorne!

Ich stelle mir das so vor: Wenn ich einen Quader an einen Wand ansetze und lotrecht an diesen drücke, dann geschieht nicht. Setze ich eine Kraft in irgendeinerweise nicht lotrecht an, so wird er sich Bewegen, sofern die Haftreibung überwunden ist. In meinem Fall ist aber auch diese Bewegung blockiert und der Keil "fährt sich fest" und es kommt zu einer Kraftüberhöhung.

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Moin!

Nein, es stellt sich ein Kraftgleichgewicht ein.
Zeichne das zugehörige Kräftdreieck:
Kraft der Führung von oben, Kraft der Spindel von links, Kraft auf der schiefen Ebene.
Die Vektorsumme muss Null sein, also Kraftdreieck geschlossen.
Ohne Reibung ist es eindeutig.

Mit Reibung wird es interessanter, denn dann kommt die Bewegungsrichtung dazu.

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

It's not the hammer - it's the way you hit!

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Bild2.jpg

Hallo,

aufgrund der Führung kommt es zu einer Keilwirkung sprich, es ist als würden wir von der Seite und oben gleichzeitg drücken und die Resultierende steht normal auf der Keilfläche, so wie im Bild im Anhang. Der Keileffekt wird stärker, je spitzer der Winkel ist. Dazu habe ich noch ein zweites Beispiels drunter gsetzt mit einem Winkel von 10°.

Ist das soweit richtig?

EDIT: Die Indizies sind leider verutscht im Bild.

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 30. Jul. 2016 editiert.]

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Ja.

Ich finde es jedoch klarer, wenn man sämtliche Kräfte genau so einträgt, wie sie auf einen Körper wirken. Das ist zwar nur eine Frage der Konvention, aber ich behalte dann besser den Überblick, welches die korrekte Richtung des jeweiligen Vektors ist.

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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Ok danke, mit meiner Theorie bin ich im Fall des 45° Winkel auf diesselbe Lösung gekommen. Den anderen habe ich nicht nachgerechnet.

Eine kleine Frage hätte ich noch. Was ist wenn der Keil nicht horizontal, sondern sagen wir um 5° auf die Schiefe Ebene gedrückt wird?

Gehe ich dann so vor:

Ich Teile die Kraft in eine horizontale und vertikale Komponente auf. Daraufhin mache ich es wie auf der letzen Skizze mit der horizontalen Komponente der Kraft und danach nocheinmal mit der vertikalen Komponente entsprechend. Daraus erhalte ich jeweils eine resultierende Kraft, die ich zur Gesamt_Resultierenden addiere. Ist das so vernünftig?

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Nö.

Wenn Du die Richtung und Größe kennst,  kannst Du die Kraftvektoren auch genau so zeichnen.

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Roland  
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Stimmt. Mein Fehler war, dass ich dachte, dass die vertikale Kraft der Führung auf die Ebene vetikal bleibt. Aber die neigt sich um den selben Winkel wie die Kraft des Keils auf die Ebene, weil die Führung auch geneigt ist!

Dadurch wird der Winkel zwischen Resultierender und der Kraft der Führung auf die Ebene größer und die Keilwirkugn entsprechend abgeschwächt. Im Fall der 10° Schiene wäre FN dann nur noch:

100N/sin(10°+5°) statt 100N/sin(10°)

Dabei ist egal, wie die schiefe Ebene im Fuß zur Führung steht.

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