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Hallo Leute,

ein kleiner Beitrag von mir, den ich mittlerweile in den Griff bekommen habe.
Ich möchte eine Pascalsche Schnecke erstellen. Die Formeln dafür sind soweit der Mathesammlung entnommen.

Zunächst die Formeln:

(x² + y² - ax)² = l² * (x² + y²)

in Parameterform: x = a*cos²(phi) + l*cos(phi) und y = a*cos(phi)*sin(phi) + l*sin(phi)

oder in Polarkoordinaten: rho = a*cos(phi) + l

Ich erstelle also eine Bezugskurve aus einer Gleichung und wähle das karthesische Koordinatensystem.
Als Formeln gebe ich folgendes ein:

x = 45 * cos (t*360) * cos(t*360) + 100 * cos (t*360)
y = 45 * cos (t*360) * sin (t*360) + 100 * sin (t*360)
z = 0

Und tatsächlich erhalte ich eine schöne Pascalsche Schnecke.

Beste Grüße, André

[Diese Nachricht wurde von cassiopaya am 14. Apr. 2008 editiert.]

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Hallo zusammen,

jetzt habe ich doch mal noch eine Frage zur Pascalschen Schnecke...

Nachdem ich mir gie Bezugskurve erstellt habe möchte ich eigentlich über ein Zugelement einen Volumenkörper entlang der Kurve erzeugen. Mit einem Kreis als Zugelement ist das auch kein Problem, zeichne ich jedoch ein Viereck als Zugelement, so bekomme ich eine Fehlermeldung:

"Teil konnte nicht regeneriert werden. KE abgebrochen, Geometrie überlappte."

Kann mir jemand die Logik die dahinter steht erklären? Warum geht es mit einem Kreis als Zugelement, nicht aber mit einem Viereck?
Ich danke euch für euere Antworten.

Beste Grüße, André

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schnecke.gif

Hallo André,
ich denke, dass liegt nicht so sehr an der Form der Skizze, als eher an der Größe. Wenn das Viereck zu weit nach innen ragt, also weiter als der Radius der Schneckenkurve an der Stelle, dann gibt das eine Selbstdurchdringung. Das kann Dir aber auch mit einem zu großen Kreis passieren.
Die Analyse ergibt, dass der min. Radius 89,30... ist. Das deckt sich mit dem Fehlerverhalten. 85 nach innen geht noch, 90 nicht mehr...

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Gruß,
cbernuth

       

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Hallo :cybernuth:

wundert mich dennoch, mein Viereck, das ich als Zugelement zeichne, ist symmetrisch zur Zugline und 0,2mm breit sowie 6mm hoch, das geht nicht. Auch wenn ich es 6mm x 6mm mache funktioniert es nicht. Zeichne ich jedoch einen Kreis von 6mm Durchmesser, dann wird das Zugelement wunderbar entlang der Kurve gezogen.
Das sich irgendwelche Zugkörper dabei überschneiden versteh ich schon, aber bei einem Kreis als Zugelement sollte das auch passieren, oder etwa nicht?

Gruß, André

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Mahlzeit!

Hoffe das geht jetzt nicht zu weit Off-Topic:

Nur mal für's Verständnis, gibts einen technischen Hintergrund für diese Art von Schnecken? In welchem Bereich werden sie genutzt oder können mir helfen?

Gruß

T.

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Hallo André,
überprüfe noch mal Deine Viereckskizze. Ich konnte den Fehler weder bei 0,2x6, noch bei 6x6 bei symmetrischer Ausrichtung reproduzieren.
hast Du eine Hälfte der Skizze gespiegelt Gibt es vielleicht doppelte Linien?

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Gruß,
cbernuth

   

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dein schnitt steht auf "konstant"?

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CU
Corni

    niemals wieder Handarbeit

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Denkbar wäre die Verwendung für Kurvenscheiben, sonst wüsste ich auch nix weiter. Kurvenscheiben sollte doch klar sein, oder?

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Hallo zusammen,

okay, bei der von mir angegebenen Kostellation der Werte für a und l fällt das natürlich nicht auf, weil die Werte für a und l gerade ungünstig gewählt wurden, sodass sich keine innere Schleife in der Kurve bildet.
Tatsächlich sollte für a der Wert a=64.03124237 und für l der Wert L=35 eingesetzt werden. Jetzt entsteht eine Schleife im Inneren der Kurve. Versucht man nun ein Zugelement anzusetzen, dann geht das nur mit einem Kreis als Zugelement, mit einem Viereck funktioniert es aber nicht mehr.
Sorry an der Stelle, wenn man schon Fragen hat, dann sollte man die auch so stellen, dass sie für andere nachvollziehbar sind... also nochmals sorry.
Kann jemand mit den gegebenen Werten das Problem nun nachstellen und mir erklären, warum es mit einem Kreis funktioniert, mit einem Viereck jedoch nicht? Vielleicht hat auch jemand eine Idee, wie ich das Problem eingrenzen kann, um doch noch an mei Ziel zu kommen?
Kann ich vielleicht irgendwelche Grenzen angeben, für die Linie, also das nur die innere Schleife (Nuss) gezeichnet wird?

x = 64.03124237 * cos (t*360) * cos(t*360) + 35 * cos (t*360)
y = 64.03124237 * cos (t*360) * sin (t*360) + 35 * sin (t*360)
z = 0

Wegen der Frage wozu man soetwas braucht. Tatsächlich geht es mir nur um die innere Schleife, also das Nussformige Gebilde. Dieses liegt auf einem Kreis definierten Durchmessers. Dreht man nun den Kreis mit diesem nussförmigen Gebilde, dann sieht man, dass der Außenrand der Nuss einer gedachten Senkrechten linear folgt.
Damit könnte sich beispielsweise ein linearer Vortrieb mit rotatorischem Antrieb realisieren lassen, ohne auf Zahnstangen oder Gewindetriebe zurückgreifen zu müssen. Das will ich gerade austesten, inwieweit sich solch eine Struktur dazu verwenden lässt.

Beste Grüße, André

[Diese Nachricht wurde von cassiopaya am 16. Apr. 2008 editiert.]

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pascalsche_schnecke.JPG pascalsche_schnecke.txt

Das Zug-Ke weigert sich aufgrund der Flächendurchdringungen, die beim Ziehen entlang der Kurve entstehen. Warum das beim Kreis nicht so ist, weis ich nicht. Vielleicht kann das nochmal jemand anders klären.
Dein Problem kann man aber relativ einfach lösen:
Wenns nicht einem Zug geht, dann kauft man eben 2 Fahrkarten. 
Kurve Trimmen, sodass nur noch die Hälfte übrig bleibt.
Zug-Ke erstellen.
Wahlweise Spiegeln oder das ganze nochmal für die andere Seite machen.
Datei und Bild im Anhang (aus txt mach prt)

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Gruß Marco

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Hallo Marco,

mensch, darauf hätte ich aber auch mal selbst kommen können, ist eine geschickte Lösung, um doch noch ans Ziel zu kommen. Dir sei an dieser Stelle dafür gedankt.

Mal schauen, ob vielleicht noch jemand eine sinnige Erklärung findet, warum das bei Kreiselementen funktioniert und bei Vierecken nicht.

Beste Grüße, André

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