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ikosaeder.jpg

Hallo Kollegen,

ist eher eine mathematische Frage. Ich wollte auf einer Kugel eine äquidistante Verteilung von Punkten haben. Habe mit einem Ikosaeder angefangen, das waren mir aber zu wenig Punkte. Dann bin ich über die Kugeldreiecke und Grosskreise gestolpert, nur wie muss ich die anordnen, damit eine äquidistante Verteilung dabei rauskommt?

Tschau Stephan

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Hallo Stephan,

das gleiche Problem hatte ich auch schon.

Nach meinen Verständnis müssten die Punkte auf den Ecken, den Seitenmitten oder den Kantenmitten eines platonischen Körpers liegen. Der größte davon ist das Ikosaeder mit 12 Ecken, 20 Flächen und 30 Kanten. Also sind maximal 30 Punkte möglich, alles andere wären nur Näherungslösungen.

Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.

Gruß Michael

Das Ikosaeder
Das Ikosaeder (ikosa = griechisch für 20) ist mit der größte Platonische Körper, besteht aus 20 regelmäßigen, kongruenten Dreiecken, besitzt zwölf Ecken und 30 Kanten, welche sich paarweise parallel gegenüber liegen. Der Flächenwinkel beträgt ca. 140°, die Winkelsumme einer Raumecke beträgt 300° und an einer Raumecke stoßen fünf Flächen aneinander.
Wie jeder Platonische Körper hat auch das Ikosaeder eine eingeschriebene Innenkugel, auf der die Mittelpunkte sämtlicher Flächen des Köpers liegen und eine umschreibende Außenkugel, auf der sämtliche Körperecken liegen. Nach der Theorie von Johannes Keppler (1596), der die Abstände zwischen den damals bekannten sechs Planeten mit Hilfe der Platonischen Körper zu erklären versuchte, lag das Ikosaeder zwischen Erde und Venus, denn, so Keppler, beschrieben alle Planeten Kreisbahnen auf Kugelschalen. Um und in diese Kugelschalen passt Keppler die Platonischen Körper so ein, dass jeweils eine Kugel Innenkugel und die folgende Kugel Außenkugel des Körpers war.
Das Element des Ikosaeders ist das Wasser und es ist dual zum Dodekaeder

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Hallo Kollege,

da liegst Du ganz und gar nicht Falsche! Es gibt nicht nur Körper der platonischen Klasse, sondern z.B. auch:

archimedische
catalanische
und johnson Körper

hatte mir aus der Klasse der catalanischen den Pentakisdodekaeder ausgeguckt, aber wie man das vernünftig in PRO/E umsetzt ist mir momentan echt schleierhaft!

Tschau Stephan

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