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Splines_im_Skizzierer.gif

Hi,

hab mich neulich mal mit Splines beschäftigt, weil ich dünne, gebogene  Teile modellieren wollte.

Splines zeichnen sich dadurch aus, dass sie zwischen gegebenen Punkten eine "minimale Gesamtkrümmung" aufweisen. Dadurch können sie unter bestimmten Randbedingungen die Verformung von dünnen Latten mathematisch beschreiben, s. <url:http://de.wikipedia.org/wiki/Spline>. 

Diese mathematische Beschreibung wird erreicht, indem der Spline abschnittsweise durch Polynome definiert wird. Jeder Stützpunkt ist dann Element der beiden angrenzenden Teilpolynome.
Mit Polynomen vom Grad 1 (Linien) kann man Stetigkeit des kompletten Splines auch in den Stützpunkten sichern, mit Grad 2 hat man genug Freiheitsgrade, um die Teilpolynome tangential in den Stützpunkten zu machen. Für Krümmungs-(C2-)stetigkeit braucht man Polynome 3. Grades.

Was mir jetzt fehlt, ist eine Information, wie Splines intern in Pro/E dargestellt werden und wie man die einzelnen Parameter gezielt verändern kann.
Ich habe festgestellt, dass ein Spline die minimale Gesamtkrümmung _nicht_ wiederherstellt, wenn man einen Stützpunkt löscht oder verschiebt: der Spline legt sich dann nicht einfach neu durch die vorhandenen Stützpunkte, sondern behält irgendwelche Parameter bei.

Als Beispiel hab ich mal eine kleine Skizze angehängt (alle Splines im Beispiel haben horizontale Start- und Endtangenten):
* am Anfang war der rote Spline, zwei Stützpunkte zwischen Anfang u. Ende
* der hellblaue Spline ergibt sich, wenn ich einen der beiden Stützpunkte weglösche
* der dunkelblaue Spline ist dagegen neu erzeugt und erstreckt sich zwischen den gleichen Punkten wie der hellblaue, incl. Start-/Endtangente

Wie unterscheiden sich die beiden 3-Punkt-Splines in ihrer Pro/E-internen Darstellung bzw. woraus bestimmt Pro/E die Steigungen, Krümmungen etc., die über die festgelegten drei Punktkoordinaten und zwei Steigungen hinaus nötig sind, um alle Polynomkoeffizienten festzulegen?

Gruß
Thomas

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spline.jpg

Hallo maschineningenieur,

die Splines unterscheiden sich durch die Länge der Anfangs- und Endtangente.
Habe mal ein Ähnliches Beispiel angehängt: beide Splines laufen durch die selben Punkte und sind tangential angebunden.
Bei einem der Splines sind die Tangenten länger als beim anderen.

In ISDX kann man die Tangenten mit der Option "natürlich" in den Ursprungszustand versetzen, im Skizzierer und bei der Kurve durch Punkte hat man da keine Chance..

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Gruß,
:cybernuth:

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Danke, cybernuth. Wenn die Länge der Tangenten mitentscheidet, sind es ja aber keine reinen "Tangenten" mehr, die man angibt, sondern diese Linien hätten dann ja auch Einfluss auf die Krümmung - Tangenten hab ich immer ausschließlich mit Steigung assoziiert 
Und die Krümmung kann man, wenn ich mich richtig erinnere, zumindest für den Start-/Endpunkt des Splines separat definieren 

Bliebe noch die Frage, ob Pro/E kubische (alle Teilpolynome sind max. vom Grad 3) oder andere Splines verwendet und ob die Pro/E-Splines geeignet sind, den verformten Zustand von dünnen Latten darzustellen.

Ach ja, und was sind ISDX? Braucht man eine extra Lizenz? Gehört das zu Pro/E oder einem anderen Pro/*-Modul?

Gruß
Thomas

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Hallo maschineningenieur,
rein mathematisch gesehen hast Du Recht, die Tangenten steuern nur die Richtung. In vielen CAD Systemen wird aber mit der "Tangente" nicht nur Richtung, sondern auch der Abstand des ersten Steuerpunktes gesteuert, eben über die sog. Tangentenlänge.
Wenn Du Dir im Skizzierer die Steuerpunkte (das Kontrollpolygon) anzeigen läßt, sieht man diesen Einfluß auch direkt.

Auch mit dem zweiten Teil Deiner Frage hast Du Recht, Prö kennt nur kubische Splines. Importierte, oder erzeugte Splines höherer Ordnung werden in solche zerlegt.

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Gruß,
:cybernuth:

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