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Autor Thema:  Constraint Equations (2948 mal gelesen)
forumnewbie
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Beiträge: 2
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erstellt am: 20. Aug. 2010 17:36    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo CAD - Profis,

ich bin gerade dabei die Systematik der Constraint Equations zu verstehen. Ich bin nicht ganz sicher ob ich hier im richtigen Forum für meine Frage bin. Ich versuchs aber mal.

Ich arbeite mit ANSYS 11.0 Classic. Die Anwendung ist, dass ich zwei gleich große Blöcke modelliere die unterschiedlich vernetzt sind und diese mit CE's verbinden möchte. Der Kontakt besteht aus CE's. Die Modalanalyse liefert auch das richtige Ergebnis. Ich weiß aus der ANSYS - Hilfe, dass die Freiheitsgrade der Knoten des fein vernetzten Blocks mit Hilfe der Freiheitsgrade des grob vernetzten Block reduziert werden. Somit wird die Steigigkeits- und Massenmatrix von der Dimension her kleiner als ohne CE's bei Betrachtung beider Blöcke. Ist auch alles verständlich.

Jetzt ist meine Aufgabe, die Einträge der manipulierten Steifigkeits- und Massenmatrix selbst zu berechnen. Ich weiß dass man sich aus ANSYS die CE's rausschreiben kann. Nur leider bekomme ich daraus keine Berechnungsvorschrift für die Einträge der manipulierten Matrix.

Die ANSYS Hilfe bietet Formel (15–178)! Leider verstehe ich nicht wie ich die Einträge berechnen soll. Vielleicht kennt sich jemand mit diesem Problem aus.

Danke schon mal im voraus!

Gruß Henrik


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RAL
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Geodreieck, Bleistift, Rechenschieber, Kaffeemaschine und Würfel

erstellt am: 22. Aug. 2010 19:31    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für forumnewbie 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Henrik,
ich glaube, das du den Begriff "statische Kondensation" suchst (häufig in der Stab-Statik verwendet).
Kleiner Exkurs aus dem Kapitel Weggrößenverfahren:
Sagen wir, dein System habe 3 Freiheitsgrade (DOF) in einer statischen Analyse. Hook -bzw Weggrößengleichungen sehen dann in matrizieller Formulierung so aus:
P = K * V
mit P (3x1) Lastvektor
K (3x3) Steifigkeitsmatrix
U (3x1) Verschiebungsvektor  ( N Zeilen x M Spalten)

Normaler Lösungsgang:
K invertieren und V = K^(-1) * P liefert die Verformung.

Jetzt zur statischen Kondensation - also der Reduktion auf Master DOFs:
Sagen wir Dich interessiert nur DOF_1 von den dreien. Es erfolgt ein Algorhythmus mit dem Du dass 3x3 System auf ein Skalares Problem (einfache Hook- Gleichung) reduzierst - quasi:

K_kon^(-1) * P_kon = V_kon    (alle 1x1)

Die matrizielle Formulierung hier hin zu schreiben, wird unübersichtlich, deswegen:
statische Kondensation googeln oder Buchtipp: "Baustatik in Beispielen" von Meskouris, Haake, Butenweg und Holler

Bei weiteren Fragen: fragen

Gruß
ral

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forumnewbie
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Beiträge: 2
Registriert: 20.08.2010

erstellt am: 26. Aug. 2010 15:05    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo ral,

vielen dank für deine Antwort. Ich werde mir die "statische Kondensation" ansehen. Hast du vielleicht auch einen Literaturtip über die Verwendung und die mathematische Beschreibung der Constraint Equations?

Gruß

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RAL
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Beiträge: 238
Registriert: 10.01.2009

Geodreieck, Bleistift, Rechenschieber, Kaffeemaschine und Würfel

erstellt am: 29. Aug. 2010 20:39    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für forumnewbie 10 Unities + Antwort hilfreich

moin.
Um die FEM auf Volumen oder Schalen zu verstehen, sind - denke ich - Kenntnisse im WEGGRÖßENVERFAHREN (WGV) in der Stabstatik erforderlich. Statische Systeme, die aus wenigen Stäben bestehen, lassen sich relativ zügig mit analytischen Verfahren (Kraftgrößenverfahren, Castilliagno) gegenrechnen, so dass man sicher ist, dass man in matriziellen Verfahren / Ansys keinen Murks implementiert hat.
Das WGV ist quasi FEM-Basic.  Man legt Freiheitsgrade des Systems fest (Diskretisierung), woraus sich die lokalen Steifigkeitsmatrizen (Elementsteifigkeitsmatrizen) ergeben. Diese werden in eine globale (das ganze System beschreibende) Steifigkeitsmatrix zusammengeführt. Korrespondierend zu den DoF werden Stablastvektoren gebildet, wie wiederum im globalen Lastvektor zusammengefasst werden. Was dann folgt, ist eigentlich nur ein matrizieller Hooke aus dem die Verschiebungen/Verdrehungen zu den gewählten Freiheitsgraden folgen. In diese Matrix kann man als Randbedingung einfügen, dass am Knoten i z.B. die Verschiebung 0 ist. Das wiederrum beeinflußt die Verformungen aller anderen Knoten. Abschließend werden die Verformungen auf die Stäbe aufgebracht und man erhält die Schnittgrößen.

Literatur: Meskouris - Tragwerke 2: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Stabtragwerke
          Meskouris - Baustatik in Beispielen

Schau' mal, ob da was passendes für Dich dabei ist

Gruß
ral 

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