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Hi

Ich untersuche ein Biegedrillknickproblem eines Aluminiumprofiles. Dabei bringe ich am vorverformten Profil die Last auf und rechne mit der Option "Large Displacement Static" in Ansys. Um die Vorverformung zu generieren, erhalte ich auch die kritische Last, die als obere Grenze zu verstehen ist. Bei der anschliessenden nichtlinearen Analyse sollte eigentlich die kritische Last nach Theorie II. Ordnung nicht überschritten werden können. Die Verformungen wären bei Erreichen der kritischen Last theoretisch unendlich gross.
In meiner nichtlinearen Analyse erhalte ich aber auch Resultate jenseits der kritischen Last. Daher meine Frage:
Rechnet die Option "Large Displacement Static" nach der Theorie III. Ordnung? Falls ja, kann ich explizit wählen ob ich nach Theorie II. oder III. Ordnung rechnen möchte?

Gruss Scapa

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Leider half mit hierbei weder google noch die ansys Hilfe weiter.

Meiner MEinung nach ist es etwas grundlegendes ob nach Theorie II. Ordnung oder Theorie III. Ordnung gerechnet wird und sollte dokumentiert sein.

Kennt niemand des Rätsels Lösung?

Gruss Scapa

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Also das Gleichgewicht bei der Theorie 2.Ordnung wird am schwach verformten System aufgestellt.
Es gibt jedoch noch die "geometrisch nichtlineare Theorie", bei der das Gleichgewicht am stark verformten System aufgestellt wird. Es erlaubt auch Last-Verschiebungsbeziehungen im überkritischen Bereich anzugeben und  daher müßte damit die Theorie 3.Ordnung gemeint ist.
Nur mit der Option "Large Displacement Static" (Newton-Raphson-Verfahren) wird das meines Wissens nur funktionieren, wenn es zur Last-Verschiebungskurve zu jedem Verschiebungsniveau ein eindeutiges Lastniveau gibt. Das wäre dann eine weggesteuerte Rechnung mit dem Newton-Raphson-Verfahren. Ansosten sollte man sich mal genauer mit dem Bogenlängenverfahren befassen.
MfG

[Diese Nachricht wurde von ich001 am 09. Jul. 2008 editiert.]

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Hi

Ja, das müsste der Theorie III. Ordnung entsprechen. Während nach Theorie II. Ordnung gilt:
sin(a)=tan(a)=a und die 2. Ableitung der Biegelinie = Krümmung, sind diese Näherungen nach Theorie III. Ordnung nicht mehr gültig. Zudem muss die Last nach Theorie III. Ordnung nicht mehr Richtungstreu sein. Das heisst mit der Verformung des Bauteils kann sich auch die Lage und Neigung der Last ändern.

Die Frage bleibt: Rechnet Ansys mit Large Displacement Static nach III. Ordnung? Falls ja, kann man eine Berechnung auch "nur" nach II. Ordnung führen?

Gruss Scapa

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denke das sich Theo III auf die beruecksichtigten Terme in den zugrundeliegenden Differenzialgleichungen (und damit auch auf die zu benutztenden Ansatzfunktionen) bezieht. D.h. das zusaetzliche Terme hoeherer Ordnung, die einen kleinen aber ggf relevanten Beitrag zur berechneten Dehnung beisteuern in Theo III Beruecksichtigung finden.

Theory Reference spricht lediglich von 2nd Order Strains:
Chapter 3. Structures with Geometric Nonlinearities | 3.2. Large Strain | 3.2.1. Theory

siehe auch:

http://books.google.com/books?id=11ShZVGFoYEC&pg=PT26&lpg=PT26&dq=Theorie+III.+Ordnung&source=web&ots=JP-8ORisd7&sig=pp_QFp_SlgI1pABpea35HFDaI_8&hl=de&sa=X&oi=book_result&re%20%20s  %20%20num=10&ct=result

Fuer welche spezifischen Faelle Theo III indiziert waere, ist mir im Moment nicht praesent. Habe mal ein Paper gesehen in dem Theo III fuer Platten herangezogen wurde, um querscherbedingte Durchbiegung genauer abzubilden.

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Gruesse,
Frank Exius
IFE Deutschland  www.ife-ansys.de
Mo-Fr 9:00-18:00 Uhr durchgaengig

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Ich denke Theorie 3. Ordnung. Es werden also keine kleinen Verdrehungen angenommen (sin φ = φ und cos φ = 1 gilt also nicht).

MfG,
Meijer

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Hier noch ein kleiner Zusatz zu meinem ersten Beitrag Theorie 3.Ordnung, speziell zum Verdrehen:
Theorie III. Ordnung - maeßige bis endliche Drehungen
                                   
Die Gleichgewichtsbedingungen werden, wie auch bei Theorie II. Ordnung, am verformten
System aufgestellt. Die Theorie III. Ordnung kann in Abhaengigkeit von der
Groeße der Verformungen spezifiziert werden. Die Beruecksichtigung maeßiger Drehungen,
hierbei werden neben den Imperfektionen alle Reihenglieder bis zur dritten Potenz
von Winkel phi beruecksichtigt, oder großer Drehungen, nun werden alle Reihenglieder bis
zur fuenften Potenz von Winkel phi untersucht, erlaubt es auch Last-Verschiebungsbeziehungen
im ueberkritischen Bereich anzugeben.

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Hi

So wie ich das aus den Beträgen lesen, ist die Antwort somit eher ein "ja". Die Ansys Reference verwendet einfach nicht die gleiche Terminologie, wie z.B. im Bauingenieurwesen:

Theorie I. Ordnung: Ausiwrkungen am unverformten System
Theorie II. Ordnung: Auswirkungen am gering Verformten System
Theorie III. Ordnung: Auswirkungem am (beträchtlich) Verformten System (entspricht der Option "Large Displacement Static")

Mathematisch betrachtet: Je höher die Ordnung, je weniger Terme höherer Ordnung werden in den DGL's vernachlässigt.

Oder sieht das jemand noch anders?
Sehe ich das Richtig, dass Ansys keine Option bzw. Vereinfachungsgrad "Theorie II. Ordnung" kennt. Entweder man macht eine einfache lineare Analyse oder fährt mit voller Wucht III. Ordnung auf.

Andere FEM Programme (z.B. Dlubal RFEM www.dlubal.de)  lassen Ergebnisse explizit nach Theorie I. II. oder III. Ordnung rechnen. Erwartungsgemäss dauert eine Rechnung III. Ordnung natürlich länger.

Meine Frage interessiert mich, da ich einen Vergleich Verschiedener Bemessungsverfahren (und FEM PRogramme) für Biegedrillknickprobleme in meiner Diplomarbeit erstelle.

Gruss Scapa

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Hallo.

Man sollte sich vorab aber bewußt sein, dass sich die Theorien 1, 2 und 3 auf die Geometrie (und nicht auf Materialverhalten usw.) beziehen.
Im Bauwesen wird sehr häufig mit Theorie 2. Ordnung gerechnet, da dort die Strukturen meist nur kleine Verformungen aufweisen dürfen, was aber nicht immer richtig ist.

Theorie 1. Ordnung
Es werden kleine Verformungen vorrausgesetzt und die Gleichgewichtsbeziehungen werden am unverformten System aufgestellt. Dies ist die übliche lineare Berechnungsmethode in der Mechanik.

Theorie 2. Ordnung
Es werden kleine Verformungen vorrausgesetzt (Verzweigungsproblem siehe Eulerstab) die Gleichgewichtsbeziehungen werden am verformten System aufgestellt.

Theorie 3. Ordnung
Es sind große Verformungen erlaubt (z.B. bei dünnwandigen Elementen) und die Gleichgewichtsbeziehungen werden am verformten System aufgestellt. Dies ist eine nichtlineare Theorie.

Nlgeom,on ist nach meinem Empfinden die Einstellung für eine geometrisch nichtlineare Analyse 3.Ordnung.

Theorie 2.Ordnung könnte man z.B. realisieren, wenn man dem Knickstab eine kleine Imperfektion vorgibt und anschließend linear aber mit pstres,on rechnet.
Aber ohne Gewähr.

MfG

[Diese Nachricht wurde von ich001 am 15. Jul. 2008 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von ich001 am 15. Jul. 2008 editiert.]

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Nur die Theorie I. Ordnung entspricht der linearen Statik (sieht man z.B. daran, dass das Superpositionsprinzip gültig ist). Nichtlinear sind Theorie II. sowie III. Ordnung, wobei Theorie II. Ordnung eben nur für "kleine" Verformungen gültig ist, da noch einige Terme höherer Ordnung mehr als in III. Ordnung vernachlässigt werden.

So wie ich das sehe, ist es nicht möglich II. Ordnung zu rechnen in Ansys. Nach deiner Variante, würde Ansys einfach nun einen Iterationsschritt analog einer Berechnung II. Ordnung rechnen, aber nicht weiter iterieren, bis das Resultat konvergiert. Natürlich könnte man es erzwingen, wenn man stets mit Upgeom die resultierende Verformung übernehmen würde und eine neue lineare Berechnung starten würde.

All eure Beiträge haben mir aber geholfen. Besten Dank an dieser Stelle.

Gruss Scapa

[Diese Nachricht wurde von scapa am 15. Jul. 2008 editiert.]

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Hi.

Also ANSYS berechnet, bei nichtlinearem geometrischen Verhalten einer Struktur, schrittweise mehrere Punkte der Lösungskurve durch Lösen mehrerer linearer Gleichungssysteme.

Hab noch was gefunden, was Dich interessieren könnte:

Thema Spannungsversteifung (stress stiffening) ist unter dem Namen Theorie 2.Ordnung bekannt.
Das Gleichgewicht wir am verformten System aufgestellt.

Bei den alten Elementen vor 18x kann die Spannungsversteifung durch Aktivieren von sstif,on (eventuell auch pstres,on identisch?)separat eingeschaltet werden.
Bei den neueren Elementen ab 18x ist das nicht mehr möglich. sstif,on ist da nur noch mit nlgeom,on verfügbar, was aber nicht mehr den Annahmen der Theorie 2.Ordnung entspricht, da diese Theorie auf der Annahme kleiner Verschiebungen/Rotationen und kleinen Dehnungen beruht.

Ist also ein Nachweis nach Theorie 2.Ordnung zu erbringen, muß auf die alten Elemente (bis 18x) zurückgegriffen werden.

MfG

[Diese Nachricht wurde von ich001 am 15. Jul. 2008 editiert.]

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