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Hallo FEM-Experten.

Ich arbeite z.Z. an meiner Dipomarbeit und bin bei der Gelegenheit auf den Beitrag von nisse_t "Spannungen bei Schalenstrukturen" (http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum99/HTML/000181.shtml) gestoßen, weil ich mich mit derselben Problematik herumplage.

Zwar hab ich selbst (wissentlich) noch keine Berechnungsergebnisse gesehen, die von den beschriebenen Singulatitäten an senkrechten Stoßkanten verfälscht waren, aber die Vernetzungsrichtlinien in der Firma, für die ich arbeite, schreiben u.a. deswegen vor, dass die Elementgröße für die verwendeten QUAD4-Schalenelemente nicht kleiner als 10 mm Kantenlänge sind. Und weil man dadurch oft vor Darstellungsproblemen steht, die einen an den Rand der Verzweiflung treiben (z.B. Blechstreifen 15 mm breit, irgendwo mittendrin muss ein Knoten wg. der Anbindung hin!!??), möchte ich im Rahmen meiner Diplomarbeit (verdammt noch mal) herausfinden, worauf die Spannungsüberhöhung in der Nähe der Stöße beruht.

Konkret arbeite ich mit einem MEDINA-Preprozessor und die Berechnung soll auf PERMAS laufen.

Könnte mir jemand einen Tip geben? ...vielleicht einen Term einer Ansatzfunktion, der dann eine Polstelle hat? ...oder sonst irgendeinen Hinweis, wo man das rausfinden könnte? Die Bücher, die bisher durchgesehen habe, verschweigen das Problem geflissentlich und schlagen eher eine NetzverFEINerung vor - sehr schön:-(

Bin für jede Hilfe dankbar!

Ingo.

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Hallo Ingo,

Singularitäten allgemein sind Effekte, die durch die Modellbildung (sprich die Vereinfachung des Realsystems) entstehen.
Beispiele hierfür sind punktförmige Lasteinleitung und scharfkantige Geometrieänderungen, die im Kraftfluß liegen.

Die Spannung im Bereich einer Singularität ist unbrauchbar !!

Tip : Modelliere Dir mal einen einseitig eingespannten Balken unter Biegelast. Werte dann an der Einspannstelle die Spannung aus. Dann verfeinere das Netz immer weiter und ermittle jeweils die Spannung.

Gruß KubaG

[Diese Nachricht wurde von KubaG am 27. Apr. 2005 editiert.]

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Danke KubaG.

...dass die Spannung dann steigt, weiß ich ja schon. Das kann man ja auch hier im Forum mehrfach nachlesen.

Ich möchte aber gerne GENAU (wenigstens theoretisch) wissen, wie das zustande kommt.

Wenn ich einen Balken mit fester Einspannung analytisch nachrechne, kriege ich an der Einspannstelle einen endlichen (keineswegs zu hohen, nur idealisierten) Spannungswert.

Ich lese also zwischen deinen Zeilen: Das Problem wird bei Biegebeanspruchung hervorgerufen, hat seine Ursache in der FEM und würde bei analytischer Betrachtung nicht auftreten (oder doch?).

OK, hier hab ich's mit Schalen zu tun. Die sind an der "Einspannstelle" nur mit 1 Knoten, also ohne Querschnitt verbunden. Liegt darin das Problem? Aber ich definiere doch eine Materialstärke!? Tritt die Singularität nur bei 90° Winkeln auf? Wenn ich doch bloß wüßte, wie der Löser rechnet...:-((

Danke, trotzdem! Aber ich bin noch nicht gescheiter geworden.

Ingo.

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Theoretisch entstehen an manchen schaften Kanten unendlich hohe Spannungen. In der Realität gibts aber keine scharfen Kanten sondern, wenn auch kleine, Radien. Betrachtet man das Material genauer, ist es auch nicht homogen sondern gekörnt. Bezieht man dann Spannungen auf Körner, werden daraus wieder Kräfte und die Singularität verschwindet auf Korngrößenbasis. Zudem können die meisten Materialien lokal fließen, weshalb es auch deshalb keine unendlichen Spannungen geben kann.
Ein Beispiel für hohe Spannungen ist frisch geritztes Glas. Sehr kleine Radien, geringe Fließfähigkeit und sehr feine Kristallstruktur führen dann auch bei sehr geringen Nennspannungen zum instabilen Rissfortschritt.

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Hallo zusammen,

ich würde diesen Thread gerne nochmal aufmachen.

Mir ist schon klar, dass es in der Realität keine scharfen Kanten gibt. Dennoch ist mir die mathematische Herleitung der Singularität schleierhaft.
Was ich verstehe ist, dass ich an einer singulären Stelle Kraft- bzw. Spannungssprünge habe. Aber warum steigt die theoretische Spannung Richtung unendlich? Das funktioniert doch nur, wenn ich eine Kraft auf eine Fläche gebe, die gegen Null geht. Oder sehe ich das falsch??

Gruß,
Matthias

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Hallo Matthias,

Zitat:

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Das funktioniert doch nur, wenn ich eine Kraft auf eine Fläche gebe, die gegen Null geht. Oder sehe ich das falsch??

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Naja - alles ist relativ. Die andere Variante ist, daß Deine Fläche fix bleibt und die Kraft gegen unendlich geht . Nachzulesen z.B. in den Schneider-Bautabellen; weitere Stichworte: Unendlichkeitspunkte, Statisches Modell, Kirchhoff. HTH?

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Gruß,
Frederik

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Da es aber keine Kraft gibt, die gegen unendlich geht, muss es also doch die Null-Fläche sein, oder nicht? 

Die Schneider Bautabelle habe ich leider nicht. Und unter den anderen Stichworten kann ich auch nichts finden.....

Was ich bräuchte wäre ein mathematischer Ansatz mit einem schönen Bildchen dazu. 

Wenn meine Spannung in einem Punkt gegen unndlich geht, dann müsste dort doch auch die Dehnung gegen unendlich gehen? Und damit dann auch das Delta U......

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Hm. Guck mal bei Wiki  und nochmal Wiki...

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Gruß,
Frederik

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Vielleicht bin ich ja nur zu blöd, aber ich finde nichts dazu!? 

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Eine wirkliche Antwort kann ich dir nicht geben.
Mein ehemaliger FH Prof aber (vielleicht). Schreib Ihn doch einfach mal an: Fröhlich, Peter (Prof. Dipl.-Ing.)
http://fh-web1.informatik.fh-wiesbaden.de/go.cfm/fb/7/lpid/7/sprachid/1/sid/0.html

Kannst ja noch mal schreiben wenn du was hast.

Gruß Devastator

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Management ist,
wenn 10 Leute für das bezahlt werden,
was 5 billiger tun könnten,
wenn sie nur zu dritt sind
und davon 2 krank sind.

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Ich bin sicher kein Experte, sondern nur Zyniker.....

Zitat:

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Original erstellt von ingoFalk:
Hallo FEM-Experten.

Ich arbeite z.Z. an meiner Dipomarbeit und bin bei der Gelegenheit auf den Beitrag von nisse_t "Spannungen bei Schalenstrukturen" (http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum99/HTML/000181.shtml) gestoßen, weil ich mich mit derselben Problematik herumplage.

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Das haben die Leute schon immer gemacht, soweit sie nur ahnten, dass ein solches Problem tatsaechlich exisitiert.....Daran scheiterten schon Arbeiten vor 40 JAhren (;-> )

Dabei ist ja eigentlich gar nciht klar, welche Art der Singularitaet gemeint ist:

A) Singularitaet der Potentialfunktion (z.B. elastisches Potential)

B) (Quasi-)Singularitaet des Gleichungssystems. Damit kann diesem Gleichungssystem keine klassische Loesungen mehr zugeweisen werden, es mag trotzdem loesbar sein, in einem anderen Sinne.....

Zitat:

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Zwar hab ich selbst (wissentlich) noch keine Berechnungsergebnisse gesehen, die von den beschriebenen Singulatitäten an senkrechten Stoßkanten verfälscht waren, aber die Vernetzungsrichtlinien in der

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Augenscheinlich falsche Ergebnisse veroeffentlicht man ja auch nicht.

ABER weniger offensichtlich, aber troztdem vollkommen falsche, ERgebnisse wurden veroeffentlicht.....

Zitat:

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Firma, für die ich arbeite, schreiben u.a. deswegen vor, dass die Elementgröße für die verwendeten QUAD4-Schalenelemente nicht kleiner als 10 mm Kantenlänge sind. Und weil man dadurch oft vor Darstellungsproblemen steht, die einen an den Rand der Verzweiflung treiben (z.B. Blechstreifen 15 mm breit, irgendwo mittendrin muss ein Knoten wg. der Anbindung hin!!??), möchte ich im Rahmen meiner Diplomarbeit (verdammt noch mal) herausfinden, worauf die Spannungsüberhöhung in der Nähe der Stöße beruht.

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Der obige Ansatz soll bewirken, dass das entstehende Gleichugnssystem besser kondiditioniert sei, und sich dementsprechend besser loesen lasse.....

Die Spannungsueberheohung hat damit erst einmal nichts zu tun. Die folgt aus einem anderen Problem. Trotzdem dass das Volumentintegral ueber die Singularitaet der Potentialfunktion endlich ist ( Es ist letztendlich eine Quelle oder eine Senke! GRRR! Die es in realiter so nicht gibt...im Gegensatz zum elektrischen Feld, Punktladungen), werden die Ableitungen des (elastischen) Potentials nach dem Ort in der Naehe einer Singularitaet sehr grosz. Die Ableitung eines elastischen Potentials nach dem Ort ist aber der Spannungstensor......

Sei sollten sich ueberlegen, wie es ueberhaupt / prinzipiell zu einer Signularitet in der durch den FE-ANSATZ (!) approximierten Potentialfunktion kommt.

Integriert die FE-Methode immer energieerhaltend? Bilden Ansatzfunktionen immer einen Hilbertraum?

Zitat:

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Konkret arbeite ich mit einem MEDINA-Preprozessor und die Berechnung soll auf PERMAS laufen.

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Naha, die Numerik hat nur mit Problem !), Konition des Gleichugnssystems, etwas zu tun.....

Zitat:

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Könnte mir jemand einen Tip geben? ...vielleicht einen Term einer Ansatzfunktion, der dann eine Polstelle hat? ...oder sonst irgendeinen Hinweis, wo man das rausfinden könnte? Die Bücher, die bisher

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Brauchen Sie ine Polstelle, um eine Signularitet zu erzeugen? Bedenken sie bitte: Die klassiche Potentialtheorie arbeitet mit analytischen Funktionen. Wird die Approximation der Potentialfunktion in einem FE-Programm jemals analytisch sein?

Zitat:

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durchgesehen habe, verschweigen das Problem geflissentlich und schlagen eher eine NetzverFEINerung vor - sehr schön:-(

Bin für jede Hilfe dankbar!

Ingo.

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Systematisch mit dem Problem der Konditionierung des GLS haben sich vor ca. 40 Jahren Kulisch, Alefeld, Hertzfeld in Karlsruhe beschaeftigt.

Derren Ergebnisse werden bis heute --- bestenfalls --- ignoriert.

Bereits die geringe PRaxis liesz Sie erfahren, dass FE-Methoden bis heute letztendlich --- in weiten Bereichen ---- nicht verstanden werden.

HA

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