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Hallo,
ich studiere Maschinenbau und bin zur Zeit im Praxissemester.
Ich habe die Aufgabe verschiedene zahnradprofile übereinander zu legen und soll dabei die abstände von evolvente zu evolvente berechnen. Ich habe jetzt einfach alle profile in Uni graphics erstellt und die zahnbreiten gemessen. diese methode ist sehr aufwendig und ungenau. jetzt soll ich mir überlegen wie ich die evolvente mit einer funktion beschreibe und dies mit hilfe von excel realisiere.
kann mir da jemand helfen?

mfg
arthur

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klick

geht im ersten Link weiter auf noch einmal klick

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mfg Thömu

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danke, aber so einfach ist das nicht

ich weiß nicht wo jetzt der anfang und das ende meiner evolvente ist und wie kann ich die evolventen dann übereinander legen und abstände zueinander ausrechnen lassen? kann man das überhaupt handhaben?

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Zahnrad.gif Zahnrad_korrigiert.JPG

   

Zitat:

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Original erstellt von aru:

jetzt soll ich mir überlegen wie ich die evolvente mit einer funktion beschreibe

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Die Funktion der Evolvente hast du ja da beschrieben.

Welchen Abstand willst du den genau berechnen??? Von verschiedenen Zahnungen? Profilverschiebungen?

Die Geometrie der Verzahnung zu berechnen sollte mit Excel-, Geometrie- und Mathematik-Kenntnissen möglich sein (siehe Bild) (ist eigentlich nur die Formel vom ersten Link + Zahnrad-Theorie (wegen Zahnhöhe) + Matrixmultiplikation für das ganze Zahnrad, aber ein Zahn würde ja eigentlich genügen)

Ich stelle das File absichtlich nicht hier hinein, die Berechnungen sollen ja von dir stammen.

[edit/] für diejenigne, die ganz genau geschaut haben, die Zahndicke stimmt nicht, da war die Formel auf den falschen Kreisdurchmesser verlinkt. Sieht man bei den 40 Zähnen besonders gut, zum Vergleich, dass korrigiert Zahnrad. Nur so zur Info, dass es auch richtig geht mit Excel    [edit]

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mfg Thömu

[Diese Nachricht wurde von Thömu am 15. Dez. 2009 editiert.]

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profilvergleich.JPG

ich hab profile mit modul 10 bis 40 in zweier schritten und zähnezahlen von 10 bis 200 in 10er schritten. das zu kommen jeweils nochmal eine positive und negative profilverschriebung von 0,5. macht 960 profile. diese soll ich mit hilfe der funktion übereinanderlegen und beispielsweise alle 2mm den abstand von einer evolvente zur anderen ausrechnen lassen. so wie in dem bild dass ich beigefügt habe dargestellt. das alles soll in excel ablaufen. als erstes bräuchte ich eine formel in die ich einen xwert eingebe und mir ein zugehöriger ywert der evolvente ausgespuckt wird. desweitern weiß ich nicht wie ich das ende der evolvente mit in diese formel einbringen kann. zeichnerisch geht es einfach aber mathematisch?

in dem bild ist ein profil mit modul 12 zähnezahl 20, mit einem modul 16 und zähnezahl 80 übereinandergelegt

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Da hast du aber viel vor dir..   

  

Zitat:

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Original erstellt von aru:
als erstes bräuchte ich eine formel in die ich einen xwert eingebe und mir ein zugehöriger ywert der evolvente ausgespuckt wird. desweitern weiß ich nicht wie ich das ende der evolvente mit in diese formel einbringen kann. zeichnerisch geht es einfach aber mathematisch?

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Ist ja eigentlich schon im Link von mir enthallten:
  

Zitat:

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B(x,y) = B(t) = B(cos(t)+t*sin(t),sin(t)-t*cos(t))

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Quelle http://www.weihermueller.de/evolvente/evolvente1.htm

t ist der Drehwinkel in rad (siehe beim Link, damit du weisst, was der Nullpunkt ist und auf was sich der Winkel bezieht)
Die Wert beziehen sich auf den Einheitskreis r = 1. Du bräuchtst dafür den Grundkreisdurchmesser dg, dies noch nachtragen in die Formel:

X-Wert = dg/2 * (cos(t)+t*sin(t))
Y-Wert = dg/2 * (sin(t)-t*cos(t))

Ein bisschen Umstell oder per Zielwertsuche ergibt dir für den X-Punkt ein (eigentlich mehrerer) Y-Punkt

Zum 2ten Problem, der Startpunkt ist ja bestimmt (liegt auf dem Grundkreis, tiefer geht nicht). Der Endpunkt ist durch den Kopfkreis-ø gegeben. Dieser ist ja bekannt durch Modul und Zähnezahl. (Trigonometrie, Phytagoras...)

Das Übereinanderlegen für ein Diagramm erfolgt z.B. per Verschiebung mit Kooordinaten. Also z.B ganz einfach beim X-Wert jeweis +10.
Bringt allerdings nicht so viel, da man im Diagramm ja keine Masse setzen kann. Die Abstände sollen schon berechnet werden (Trigonometrie, Phytagoras...)

Andere Frage, geht es dir nur um die Evolvente oder auch um den Unterschnitt? Denn dieser wird wohl ein bisschen (viel) schwieriger zum Berechnen...
Dazu hab ich im Netz auf die schnell nichts gefunden, ev. in einem dicken Wälzer (Dubbel oder so...) (wenn da jemand was dazu hat, das würde mich auch noch interessieren)

Dann würde ich ev. noch ein Mod anschreiben und Ihn bitten, den Thread zu verschieben. Ins Maschinenelemente-Forum oder ev ins Excel-Forum. Das Anwendungen-Forum ist halt nicht so stark frequenziert und eigentlich auch nicht ganz passend.

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mfg Thömu

[Diese Nachricht wurde von Thömu am 16. Dez. 2009 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Thömu am 16. Dez. 2009 editiert.]

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danke erstmal für deine mühe 

also die zwei formeln für den x und y wert sind mir ja schon bekannt. nur versuche ich gerade eine der beiden gleichungen nach t aufzulösen um dann in die zweite einsetzen zu können und somit eine gleichung habe in der x in abhängigkeit von y ist. es fällt mir aber schwer das t von sin und cos zu trennen.

beim übereinanderlegen der evolventen reicht es ja nicht nur den startpunkt um einen xwert zu verschieben, sondern es muss noch die zahnbreite am kopf berücksichtigt werden, da ja wie man in dem bild meines vorherigen posts die enden der zwei evolventen nicht aufeinander liegen und die startpunkte ja auch nicht. alles nicht so einfach wie es eigentlich sein sollte 

den unterschnitt werde ich vorerst außer betracht lassen

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Moin!

Die Zahndicke ist in der Norm definiert. Einfach vor dem Drauflosrechnen auch mal die Grundlagen studieren!
Es ist zwar nicht einfach, aber es ist so wie es ein sollte. 

Richtig ist aber schon mal, den Unterschnitt gesondert zu betrachten.

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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Ich kenne doch alle Formeln die für ein Zahnrad relevant sind. Das Problem ist nicht die Formeln rauszuschreiben sondern sie logisch anzuwenden.

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Mal was Grundsätzliches:
Der Modul beim Zahnrad ist nicht mehr als ein reiner Maßstabsfaktor. Rein geometrisch sieht eine Evolvente für gleiche Werte von Zähnezahl, Eingriffswinkel, Schrägungswinkel, und Profilverschiebung nämlich immer gleich aus.

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Hmmm, ist wirklich nicht so einfach...

Auf einen bestimmten Durchmesser bezogen ist die Dicke auszurechnen ja nicht das Problem (egal ob via Evolvente oder mit der Formel für die Zahndickenberechnung (Achtung, ergibt die Bogenlänge, nicht die Sehnenlänge!))

Das Problem ist nur, da ja nicht der Durchmesser bekannt ist, sondern ein linerer Abstand (im Beispiel die 2mm Abstand)

Möglich sollte es bestimmt sein, momentan kann ich mir nur eine Lösung per Zielwertsuche im Excel vorstellen. Dies dann für jeden einzelnen Zahn für jeden Punkt  (Hinweis von Walter beachten, dann braucht man es nur für ein Modul zu rechnen)

Ein Diagramm mit mehreren Zähnen (in Abhängikeit von Modul und Zähnezahl) ist dagegen "recht simpel".  Nur bringt das alleine ja nichts, da ja berechnete Werte gefordert sind, nicht ein genaues Diagramm, wo man nichts messen kann.
(Info über Translation, Rotation und Skalierung per Matrixmultiplikation)

Eine Möglichkeit wäre es noch, dass man für die Evolvente eine grosse Anzahl Punkte ausrechnet und mit dem Punkt rechnet, der am nächsten auf dem gefordertem Punkt liegt. Nur wäre dass dann auch wieder eine Annäherung...

(Frage von mir, sehe ich das Richtig, dass der Unterschnitt ein Trochoide (verlängerte Zykloide) ist?)

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mfg Thömu

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M10.0_Z08.jpg

Zitat:

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Original erstellt von Thömu:
Frage von mir, sehe ich das Richtig, dass der Unterschnitt ein Trochoide (verlängerte Zykloide) ist?

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Hi,
Keine Ahnung, ("Ich sag bloss immer koemm, koemm und dann koemmt er", sorry - Klein Erna Witz.) Haengt natuerlich vom Fraeser ab. Mit CAD kann man das sehr schoen machen, wie das Bild zeigt (Modul 10, 8 Zaehne). In diesem Fall hat der Fraeser abgerundete Kanten. Allerdings wie man den Unterschnitt in Excel berechnen koennte, ist mir schleierhaft. Man kann natuerlich irgend eine passende geometrische Form annehmen, aber was soll's?
Gruss

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ich kann mir das mit einer zielwertsuche nicht ganz vorstellen.
ich müsste es doch trotzdem für alle module und zähnezahlen machen, da die abstände jedesmal unterschiedlich sind, auch wenn die evolventen geometrisch ähnlich sind...ich muss ja jedes mögliche profil miteinander vergleichen können

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Zahndicke.jpg

Hi,
Vielleicht hilft Dir das Bild. -->
Ob das Bogenmass jetzt auf die Gerade umgerechnet werden muss, bleibt Dir ueberlassen.
Gruss

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Zielwertsuche.zip

Zitat:

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Original erstellt von aru:
ich kann mir das mit einer zielwertsuche nicht ganz vorstellen.

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Ich habe dir im Anhang mal eine Beispiel-Mappe angehängt, wo ich das Prinzip mit einer Biegelinie eines Trägers demonstriert habe.

Code:

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kleine Info: die Zielwertsuche verändert einen Zellenwert bis eine andere Zelle einen gewünsten Wert erreicht! Bei mehreren möglichen Lösungen (z.B. quadratische Gleichung) wird einfach 1 Wert gefunden. Dann würde ich den Solver vorziehen (muss wahrscheinlich als Add-On nachinstalliert werden, ist auf der Installations-CD) Dieser kann mehrere Werte ändern und man kann Bedingungen setzen.

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Wenn du den Abstand direkt berechen willst, müsstest du 2 Kurven übereinander legen (eigentlich braucht es die Kurve gar nicht, die beiden Punkte würden genügen, sieht aber besser aus) und für beide Kurven eine Zielwertsuche machen.

Einfacher wäre es aber, wenn du für jede Modul-Zähnezahl-Profilverschiebung eine kleine Tabelle mit den benötigten XY-Werten anlegst (noch mal der Hinweis, das Modul ist prinzipiel nur der Skalierungsfaktor) und dann diese Tabellen miteinander Vergleichst. Dies könnte man dann recht konfortabel mit SVERWEISEN lösen.

@Clayton
Klar ist es eigentlich egal, ich brauche es ja auch nicht. Wäre nur eine gute Übung, um im Excel fit zu bleiben. Ich stelle mir das schon ein bisschen weiter vor, wie man dann 2 Zahnräder darstellen könnte und diese per Schieberegel drehen könnte. Und noch mit ein bisschen VBA könnte man es sogar animieren lassen...

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mfg Thömu

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noch eine Anmerkung:

Die Zielwertsuche arbeitet nur auf ca. 4-5 Kommastellen genau. Ich habe jetzt gesehen, dass dies bei der Biegeline hier im Y-Wert schon fast 0,1mm ausmacht, was natürlich nicht so ideal wäre.

Als Abhilfe, die Einheit nach unten setzen, also wenn du es auf den Tausenstel genau brauchst mit Mikrometer rechnen statt mit Millimeter oder den Solver verwenden, denn da kann man die Genauigkeit des Zielwertes definieren.

Oder am Aufwendigsten, du korrigierst den Wert manuell im Nachkommabereich.

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mfg Thömu

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hallo, da bin ich wieder

kann jemand diese formel nach t auflösen? ich stoße dabei nämlich auf meine grenzen

X= rb * sin(t *PI*1rad) - (rb*t*PI * cos(t*PI*1rad))

mfg

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Sin-Cos-Funct.jpg

Hi,
Eine Formel kann ich auch nicht anbieten. Vielleicht kannst Du das durch eine Polynomialfunktion ersetzen. Haengt natuerlich davon ab, wie weit Du das treiben willst. 180 Grad - kein Problem, 360 Grad - muesste man ausprobieren, noch mehr - wohl nicht. Das Bild zeigt die Kurve bis 360 Grad.
Gruss

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eigentlich will ich in exel meine evolvente mit dem zahnkopfkreis schneiden lassen. habe also beides in einem diagramm und möchte jetzt den schnittpunkt bestimmen um dann den für das zahnrad letzten relevanten punkt zu haben. aber ich habe ja keine richtige funktion für die evolvente. kann man das irgendwie anders in excel lösen?

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Zitat:

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Original erstellt von aru:
aber ich habe ja keine richtige funktion für die evolvente.

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Hi,
Ich verstehe nicht, was Du damit meinst. Weiter oben habe ich doch eine Formel angegeben. Was ist das Problem?
Gruss

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ich brauche keine formel...
ich habe ein diagramm in excel indem sich zwei kurven schneiden. das diagramm besteht aus punkten die durch interpolation eine linie ergeben. jetzt suche ich den schnittpunkt.
habe es damit versuchst: http://www.excelformeln.de/tips.html?welcher=26
aber bei diesem vergleich am anfang des textes bekomme ich einen fehler: "#WERT". da komme ich nicht weiter

eine andere lösung wäre es zwei funktionen schneiden zu lassen aber dazu bräuchte ich x in abhängigkeit von y

verständlich?

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N'Abend,
vorab: ich hab von eurem Thema keine Ahnung 
Nur zur Excelformel:
>> habe es damit versuchst: http://www.excelformeln.de/tips.html?welcher=26
aber bei diesem vergleich am anfang des textes bekomme ich einen fehler: "#WERT". da komme ich nicht weiter

Hast Du den Vergleich ( {=VERGLEICH(WAHR;B1:B11>=C1:C11;0)} ) auch als Matrixformel eingegeben?
Das wird oft übersehen.

Zitat:

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Ein Großteil sind Array-Formeln {Matrixformeln}; - zu erkennen an den geschweiften Klammern vor dem Gleichheitszeichen und am Ende {=FORMEL}. Diese {Klammern} werden nicht eingegeben sondern zum Abschluß der Formel durch gleichzeitig Strg Shift Enter erzeugt (statt Enter allein). Wenn Du hier einen Array kopierst, diese Klammern also löschen, und die Formel wie beschrieben abschließen.

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Außerdem müssen bei Formeln wie VERGLEICH und VERWEIS die Werte sortiert sein.

Sollte das nicht das Problem sein, entschuldigt bitte die Störung.
Weitermachen! 

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Gruß,
runkelruebe          Herr Kann-ich-nich wohnt in der Will-ich-nich-Straße...

System-Info | Dateianhänge | FAQ-ACAD | CAD.de-Hilfe | Sei eine Antilope

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Evolvente.gif

N'Abend Aru

Wollte auch schon nachfragen, wie es deinen Berechnungen geht.

Zitat:

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Original erstellt von aru:

X= rb * sin(t *PI*1rad) - (rb*t*PI * cos(t*PI*1rad))

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Bin zwar kein Dr. Prof. Dr. Dr. in Mathematik, behaupte aber mal, dass es mit Stand der Technik, äh, Mathematik, von heute nicht möglich ist, dies nach t aufzulössen, da man den Winkel nicht von der Winkelfunktion trennen kann, sorry.

Und den Schnittpunkt mit 2 interpolierten Diagrammlinien zu bestimmen, kann auch nicht genau werden. Davon rate ich dir ab.

Aber eigentlich suchst du ja nur den Schnittpunkt, dass ist kein Problem 
Schau dir dazu das Bild zur Herleitung der Funktion an (hier noch mal der Link Was ist eine Evolvente)
Dort kannst du ein herrliches Dreieck einzeichnen, mit welchem man indirekt (man kriegt den Winkel raus) den Punkt berechnen kann.

Wenn du nicht selber suchen willst, im Anhang habe ich es dir eingezeichnet.

Viel Spass beim Weiterknobeln 

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mfg Thömu

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uh dankeschön

über den winkel hats geklappt
daran hatte ich garnicht gedacht 

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hi
ich versuche die ganze zeit die evolvente von einem anderen punkt aus zu erstellen. also nicht vom punkt A wie auf der seite dargestellt ist sondern von einem beliebigen punkt auf dem kreis. ich dachte erst dass ich alle punkte um den wert verschiebe um den ich den anfangspunkt verschoben habe, aber dabei rotiert ja die evolvente nicht sonder bleibt in ihrer lage gleich. als nächstes habe ich versucht die formeln für x und y neu herzuleiten aber das klappt auch nicht so richtig. wisst ihr was ich meine?
vielleicht gehts irgendwie mit koordinatentransformation?

[Diese Nachricht wurde von aru am 21. Jan. 2010 editiert.]

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ok mit der transformation hats geklappt

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hey brauche nochmal hilfe 

ich hab jetzt mal eine tabelle mit x und y werten zwei verschiedener evolventen (nach obiger formel berechnet)
nun würde ich gerne für feste xwerte, die differenz der ywerte ausgeben lassen. leider kann ich aber keinen xwert vorgeben um zwei verschieden y rauszubekommen, außer ich würde es schaffen diese formel nach dem winkel t aufzulösen...aber das geht ja anscheinend nicht
hab jetzt probiert den winkel in kleinen schritten ansteigen zu lassen, damit ich mir ähnliche xwerte anschauen kann und dann die jeweiligen ywerte voneinander abziehe, aber das klappt auch nicht wirklich
hat jemand eine idee wie ich das machen könnte?

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M1.0-Z20_Evolvente.jpg

Hi,
Nur um sicher zu gehen. Ist dies was Du meinst? -->
Gruss

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Hallo Aru

1. Diese beiden Tasten    sind zum Grossschreiben gedacht. Neben dem Effekt, dass man die Beiträge viel besser lesen kann und man sich an die allgemein gültige Rechtschreibung hält, werden die Tasten auch viel gleichmässiger abgenutzt. Schliesslich hast du die ja alle Tasten mit dem Kauf der Tastatur mitbezahlt, das Geld soll ja nicht umsonst ausgegeben worden sein. Wäre schade, wenn sie eines Tages ungebraucht im Müll landen.

2. Wäre es schön, wenn du mal dein Profil ausfüllen würdest. Dann könnte man dich auch mal bei deinem Namen ansprechen, ich bezweifle mal, dass man dich in der reelen Welt aru nennt.

Zurück zur Evolvente.
Wie ich hier schon einmal geschrieben habe, heisst das Zauberwort Zielwertsuche, bzw wenns noch genauer sein soll, Solver.
Du darfst dir gerne noch mal die Beispielmappe mit dem Biegebalken anschauen, dort siehst du, wie es gehen könnte.

@Clayton Nicht ganz, denn die Evolvente muss noch um den Nullpunkt gedreht werden, so, dass die Symmetrieachse eines Zahnes auf der X- oder Y-Achse liegt.

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mfg Thömu

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Hallo Thömu,
Zu1: Bin es leider nicht gewohnt diese Tasten zu benutzen, geschweige denn mir Gedanken über die Rechtschreibung in einem Forum zu machen. Finde es auch nicht weiter schlimm wenn nicht alle Tasten gleich abgenutzt sind. Ich denke das ist bei dir auch nicht bei allen Tasten der Fall, aber wenn es so für euch leichter ist, von mir geschriebenes zu lesen, werd ich mich versuchen daran zu halten.

Zu2: Manche nennen mich tatsächlich im reelen Leben auch so Werde bei Gelegenheit mein Profil bearbeiten.

Zitat:

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Original erstellt von Thömu:

@Clayton Nicht ganz, denn die Evolvente muss noch um den Nullpunkt gedreht werden, so, dass die Symmetrieachse eines Zahnes auf der X- oder Y-Achse liegt.

[/B]

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Wie meinst du das? Wie soll denn die X- oder Y-Achse eine Symmetrieachse der Evolvente werden?

Danke für die Antworten

mfg

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Nur ein kleines "offtopic": 
Bei mir ist die Taste "F1" fast jungfräulich, dafür aber "STRG", "ALT" und Entf" fast nicht mehr lesbar 

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gruß, Tom 

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Zitat:

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Original erstellt von aru:
Wie meinst du das? Wie soll denn die X- oder Y-Achse eine Symmetrieachse der Evolvente werden?
Danke für die Antworten
mfg

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Hi,
Mir ist das schon klar. Er meint natuerlich nicht, dass die Evolvente eine Symmetrieachse hat sondern dass die X-Achse oder Y-Achse mittig Zahn oder Luecke sein sollte. Aber wie dem auch sei, er hat schon recht, entweder machst Du es mit einer Zielwertsuche oder ersetzt die Evolvente durch eine Polynomialgleichung. Ueber den Winkel geht's nicht, weil da ein Bruch uebrigbleibt z.B. acos(x/r) und da x groesser als r werden muss, ist der Bruch >1 - kein Cosinus vorhanden.
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 28. Jan. 2010 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Clayton:
  Hi,
Mir ist das schon klar. Er meint natuerlich nicht, dass die Evolvente eine Symmetrieachse hat sondern dass die X-Achse oder Y-Achse mittig Zahn oder Luecke sein sollte. Aber wie dem auch sei, er hat schon recht, entweder machst Du es mit einer Zielwertsuche oder ersetzt die Evolvente durch eine Polynomialgleichung. Ueber den Winkel geht's nicht, weil da ein Bruch uebrigbleibt z.B. acos(x/r) und da x groesser als r werden muss, ist der Bruch >1 - kein Cosinus vorhanden.
Gruss

[Diese Nachricht wurde von Clayton am 28. Jan. 2010 editiert.]

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Wenn er das so meint dann reicht es doch nicht die Evolvente um den Nullpunkt zu drehen, sondern muss zusätzlich translatorisch verschoben werden oder seh ich da wieder etwas falsch?

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Hi,
Nein, warum? Wenn Du die ganze Kurve hast, muss sie, wenn Du mein Bild als Grundlage ansiehst, um -(evAlpha + halbe Zahndicke im Teilkreis/Teilkreisradius) gedreht werden, damit der Zahn mittig zur X-Achse liegt. Wenn's nur X-YPunkte sind, wird's ein bisschen komplizierter.
Gruss

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Hallo Aru

Danke, fürs Grossschreiben. Schliesslich sind wir hier nicht im Hausaufgabenforum oder im Diddelforum, sondern in einem Fachforum für CAD-Anwender. 

Eigentlich genügt ja drehen, damit die Symmetrieachse ausgerichtet ist. Da du aber den Nullpunkt ja nicht in der Mitte des Zahnrades haben willst, sondern auf dem Aussendurchmesser, brauchst du noch die Verschiebung.

offtopic: Ich könnte mir bei der Sparpolitik gut vorstellen, dass für jede Taste berechnet wir, wie oft sie angeschlagen wird pro Lebensdauer der Tastatur und demendsprechend die Taste/ der Sensor darunter ausgelegt wird, so dass genau nach 2 Jahren 5 Monate und 14 Tagen alle Tasten auf einmal kaputt gehen werden 

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mfg Thömu

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Hi Leute,

findet von euch jemand eine Formel für die Lückenweite im Fußkreis?
Kann weder in meiner Literatur noch im Internet was finden!

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M1.0-Z10_x0.0.jpg

Hi,
Leider nicht. Aber ich habe das mal spasseshalber gemacht fuer ein Rad mit 10 Zaehnen, Modul 1.0 mit einem scharfkantigem Fraeser wie im Bild. Eine Ellipse passt fast - Ungenauigkeit <0.03mm. Vielleicht kannst Du Deine eigene Formel damit entwickeln.
Gruss

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Hallo Thömu,

könntest Du mir netterweise Deine Excel-Zahnradberechnung zukommen lassen bzw. hochladen?

Vielen Dank,

Patrick

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mfg

Patrick

EINFACH sein, einfach SEIN!

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