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2-Segment-Ball.jpg

Eigentlich ist es ja ganz einfach, eine Kugel zu trennen. Man teilt sie mittendurch.

Aber es geht auch anders, nämlich mit Höcker. Wenn die Schnittkurve stimmt, passen die Teile saugend ineinander. Jedes Teil hat dann das halbe Kugelvolumen. Die Höckerhöhe ist frei wählbar, quasi von 0 bis kurz vor den Kugelradius.

Anbei ein Beispiel. Die Schnittkurve habe ich soweit hingefriemelt, daß ich damit zufrieden bin. In der Fertigung würde niemand was merken .. 

Aber Frage dazu: Gibt es eine analytische Konstruktionsmethode für das Problem? Oder wird da überall nur gebastelt?

[Diese Nachricht wurde von W. Holzwarth am 18. Aug. 2006 editiert.]

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...man schlage einen Pflock auf dem Rand einer kreisförmigen Rasenfläche ein und leine eine Ziege dort an. Wie lang muß die Leine sein, damit die Ziege genau die Hälfte der Rasenfläche abgrasen kann?...

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Grüße von Harry

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Hab' ich grade mal probiert, rein empirisch.
Und kriege zwei unterschiedliche Werte für die gleiche Fläche zurück. Je nachdem, ob ich in die Fläche reinzeige, oder direkt auf die Umrandung 

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...hi, hab Dein Problem noch nicht richtig verstanden, Die beiden Teile sollen jeweils das halbe Kugelvolumen haben. Was für eine Funktion soll die Schnittfunktion sein? Was bezeichnest Du mit Höckern? Welcher Wert läuft von 0 bis Kugelradius?

Ich experimentiere grad mit Mathcad herum. Hab schon tolle optimierungsprogramme für Flächen- und Volumenminimierungen erzeugt-schildere mir Dein Problem etwas genauer und vieleicht kann ich Dir ne analytische Formel nennen...

Konrad

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Man sieht es doch eigentlich ganz gut, Konrad.
Ein Ball soll aus zwei miteinander "verzahnten" Segmenten gebildet werden. Dabei gibt es unendlich viele Möglichkeiten, je nach Höhe des Höckers. Den Höcker kannst Du auch weitesten Abstand der Trennkurve von der Mittelebene nennen..

Je höher der Höcker, umso größer die Einschnürung der beiden Segmente in ihrer Mitte. Aber es gibt für jede Höckerhöhe nur eine theoretisch ideale Trennkurve.

[Diese Nachricht wurde von W. Holzwarth am 18. Aug. 2006 editiert.]

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...hi, leider sehe ich die Höcker immer noch nicht. Kannst Du mal den Ball so darstellen, dass man die Durchdringungslinien sieht?

Gruss Konrad

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Zitat:

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Original erstellt von W. Holzwarth:
Man sieht es doch eigentlich ganz gut...

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Im Prinzip ja, aber es erinnert mich zunächst nur an einen missratenen Tennisball.

Zitat:

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Original erstellt von W. Holzwarth:
Aber es gibt für jede Höckerhöhe nur eine theoretisch ideale Trennkurve.

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Das sehe ich nicht. Da musst Du noch eine weitere Annahme getroffen haben, die sich mir noch nicht erschlossen hat.

Welche?

Und wo bitte hat eine Kugel eine Mittelebene? 

Gruß
Roland

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Kugelsegment-Forum.stp.txt

Hier ist so'n Ding, als STEP. Damit die Solidwörker und andere Experten auch mitmachen können..

@ Prof. h.c. Snyder:
Der mißratene Tennisball wird mit der entsprechenden Höckerhöhe zum wohlgeformten Tennisball. Die Form der Trennlinie muß sich - in Abhängigkeit von der Höckerhöhe - ändern. Ich könnte mir einen um die Kugel gewickelten Sinusverlauf vorstellen.

Die Frage nach der Mittelebene der Kugel ist ein Abdriften in Korinthenkackerei, denn sie hat unendlich viele davon. Ich habe mir mal eine der Ursprungsebenen gewählt, und dort eine fiktive Trennebene gesetzt. Von dort aus wird die Höckerhöhe gemessen.

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Hallo Walter,

das mit der Mittelebene war nicht bös gemeint, es drückt nur meine totale Verwirrung aus. Ich verstehe einfach nicht, was das mit dem maximalen Abstand davon auf sich haben soll.

Und jetzt sehe ich auch noch, dass Deine Kugelteile einen Hohlraum umschließen, was mich vollends vor Rätsel stellt.

Tut mir leid, und es ist ja auch ohne jede Wertung, aber ich habe keine Ahnung, nach welchen Regeln Du diese Trennlinie erstellen willst, und welche Bedingungen Du dabei aufstellts, bzw. erzielen willst.

Doch eine schwache (trügerische?) Ahnung dämmert mir: in der von Step impotierten Baugruppe ist auf der Innenseite der beiden "Schalenstücke" je eine gerade Linie zu erkennen. Ist der Abstand derer Mittelpunkte Dein Parameter? So nach dem Motto: Null => zwei Halbkugeln, 2xR => Alles weg?

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Lassen wir das Volumen der Kugel mal außen vor, Roland. Das verkompliziert die Sache nur noch mehr.

Sehen wir einfach nur die Außenhaut der Kugel als Oberfläche.

Und die teilen wir dann dergestalt, daß der wohlgeformte Tennisball entsteht.

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Ne Ne, nur mit der Oberfläche - das sind doch wieder nur halbe Sachen.

Und die gleichen Volumina - das muß doch sein - sonst sind die Dinger ja nicht identlisch.

Nimm mal zwei Koordinatenachen und einen Radiusvektor. Dann läßt Du den Radiusvektor in einem bestimmten Winkel um die erste Koordinatenachse rotieren, exakt so sollte es dann an der nächsten Koordinatenachse sein. Und zwischendrin braucht man "nur" noch eine Bedingung, daß die zwei Rotationen irdendwie "tangential ineinander übergehen. Und wenn ich mich nicht ganz täusche, dann ist der Winkel zwischen dem Radiusvektor und den Koordinatenachsen 45°; dann ist auch der Fall mit den Übergängen ganz einfach - wegen Sonderfall.

Aber wie man das modelliert, weiß ich jetzt nicht aus dem Stegreif - evtl. ist es zu spät - oder zu viel Bier - o.ä. 

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Gruß Lothar

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Während man es aufschiebt, verrinnt das Leben.
—Lucius Annaeus Seneca (ca. 4 v. Chr - 65 n. Chr.)

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Nee, Lothar.
Laß uns mal außen drauf bleiben, bei der Oberfläche. Das muß zuerst mal passen.
Danach könnmer dann nachsehen, ob das innendrin mit vollem Volumen sich überhaupt aufgeht.

Und sich auch noch zammschieben ließe ..

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Ah, das heißt, die Innenseiten der Schalenteile sind nur Hilfsflächen und Du meinst eigentlich, dass die Trennlinie auf der Oberfläche eine zum Mittelpunkt gespannte Fläche beschreibt? So als ob vom Mittelpunkt aus ein Laserstrahl geht (oder wie der heiße Draht beim Styrodur-Deltaflügel-Schneiden) und auf der Oberfläche diese Trennlinie schreibt und dabei die Kugel in zwei Teile teilt. Ja, dann wären es zwei verzahnte gleiche Hälften! (Es heißt, man könne in der 11 eine Erhebung zum Punkt hin machen. Das wär's doch!)

Und es dämmert weiter: Die Sache mit der Sinuskurve! Ich sehe jetzt das vom Globus bekannte Koordinatennetz auf Deiner Kugel. Und jetzt läuft die Nullinie der Sinuskurve auf dem Äquator und ein gedachter Laser-Oszilloskopstrahl macht zwei Schwingungen pro Umlauf.
D.h. ist zwei Mal ganz im Norden und zwei Mal ganz im Süden, aber nur so weit, wie Dein Parameter sagt. Und aus dem "schön gleichmäßig" kann man ableiten, dass er an weiteren vier genau dazwischen liegenden Punkten den Äquator durchtritt.

OK. So habe ich eine Definition. Acht Punkte auf der Kugel und vier "waagerechte" Tangenten, das ergibt einen Sinn. Jetzt ist es aber beliebig, wo man die Sinuskurve da hindefiniert. Auf die Weltkarte? Die kann man nach sehr verschiedenen Projektionsmethoden (Merkator, Peters, Zylinder...) erstellen. Eindeutig erscheint mir daher nur: Breitengrad=Parameter*sin(2*Längengrad).

Jetzt erinnert mich das Ganze an diese lustig geschnittenen Radieschen-Blümchen am Buffet. Du musst nur statt der 2 eine 8 oder so in die Klammer schreiben.  

Netter Zeitvertreib! Danke für den Spaß!

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Kugel-vier-Viertel-rs-060818.zip

Moin!

Kleiner Nachtrag (IV10 + stp):

Das Fügen der Viertel zu den vorgegebenen Hälften ist mir nicht gelungen. Spiegeln und runde Anordnung führt bloß zu der mal wieder super aussagekräftigen   Fehlermeldung "...konnte nicht erstellt werden." Auch in einer Baugruppe zwei Exemplare zusammensetzen und dann ableiten führt nur auf "Modellierungsfehler beim Verschmelzen...".

Könnte die Ursache in der Art der Enstehung der Trennlinie liegen? Die hab ich nämlich nur aus dem stp übernommen. Und das Volumen ergibt auch keinen Sinn. Das entspricht nicht dem Viertel der Kugel! Da ist irgendwas faul!

Aber so ist ja auch nett. Und viel bunter  .

Gruß
Roland

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Kugelteilung-rs-060818.zip

Es geht aber auch in einem Stück!  ---> (IV10+stp)

Die Trennlinie habe ich hier als 3D-Spline durch acht Punkte erzeugt. Der wird zwar automatisch geschlossen und an der Stoßstelle stetig differenzierbar gemacht, aber so ganz exakt ist das nicht; man kann den Spalt in der iam sogar sehen.

Der Spline liegt auch nicht exakt auf der Kugeloberfläche (aber dafür gibt es hier auch gar keinen mathematischen Zwang), die damit aufgespannte Trennflächen ist damit also stellenweise zu klein für die zur Definition genutzte Kugel. Damit die Trennung funktioniert, habe ich die Kugel für die Spline-Punkte etwas größer gemacht, als die Kugel schlussendlich sein soll und erst zuletzt vor dem Trennen auf den Enddurchmesser reduziert.

Und jetzt stimmt auch das Volumen, infolge der Splineabweichungen aber leider "nur" auf 0,1%.

Für die Amplitude habe ich die Ecken eines einbeschriebenen gleichkantigen Tetraeders gewählt, das fand ich irgendwie harmonisch.

CU
Roland

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Rolands_Kugelhaelften.jpg

Ausgezeichnete Arbeit, Herr Dokter.
Wie man sieht, steht und fällt die ganze Geschichte mit der exakten Ermittlung der Trennkurve auf der Kugeloberfläche. 100%ig exakt bist Du auch noch nicht, aber ziemlich gut, wie die Kollisionsanalyse zeigt.

Und jetzt könnten wir mal rätseln, warum das Kollisionsvolumen da mit negativem Vorzeichen rauskommt. 

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Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Zumindestens die Kurvengleichung wird wohl so lauten:

x = R * sin (phi)
y = R * cos (phi)
z = h * cos (2 * phi)

R = Kugelradius
phi = Rotation um Kugelachse
h = Höckerhöhe

z = h * sin (2 * phi) wäre auch möglich. Dann liegt der Startpunkt eben anders.

Ahemm: Werte für x und y stimmen noch nicht. Kommen ja näher zur Achse, wenn z-Anteil vorhanden ist. So sieht's dann besser aus:

x = Sqr(R * R - z * z) * sin (phi)
y = Sqr(R * R - z * z) * cos (phi)
z = h * cos (2 * phi)

(Sqr = Wurzel)

[Diese Nachricht wurde von W. Holzwarth am 19. Aug. 2006 editiert.]

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Kugelsegment-Sinus-R11.zip Kugelsegment-Sinus-STP.zip

Jetzt hab' ich mal so'n Ding konstruiert, ohne Friemelei.
Basis war eine Datei, wo jemand mal eine Sinuskurve auf einem Zylinder abgewickelt hatte. Die hab' ich dann entsprechend erweitert. Daher kommen die Zollabmessungen in den Basis-Skizzen. Bei der IPT muß das Bauteilende zuerst wieder nach unten gezogen werden, sonst sieht man nix.

Die Hälften passen saugend ineinander.

Und nachdem ich das einmal durchgezogen habe, muß ich noch meine Aussage von weiter oben revidieren:

Es gibt auch für jede Höckerhöhe unendlich viele Möglichkeiten für die Form der Trennkurve. Wichtig ist nur eine Punktsymmetrie des Kurvenverlaufs.

Na, dann ...

[Diese Nachricht wurde von W. Holzwarth am 19. Aug. 2006 editiert.]

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060819_Tennisball.jpg

Zitat:

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Original erstellt von W. Holzwarth:
...Und nachdem ich das einmal durchgezogen habe, muß ich noch meine Aussage von weiter oben revidieren:

Es gibt auch für jede Höckerhöhe unendlich viele Möglichkeiten für die Form der Trennkurve. Wichtig ist nur eine Punktsymmetrie des Kurvenverlaufs.

Na, dann ...

[Diese Nachricht wurde von W. Holzwarth am 19. Aug. 2006 editiert.]

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`nabend zusammen,

Unendlich viele Möglichkeiten, das kann man wohl sagen, erfüllt doch auch eine Hirth-Verzahnung das geforderte Kriterium. Für den anfangs aufgezeigten Fall hatte ich mal angefangen zwei orthogonal zueinander stehende Splines zu erzeugen, deren extrudierte Kontur auf einer Kugel zusammenfallen sollen. (Die zweite Extrusionsfläche dient eigentlich nur zur Kontrolle.) Das Ganze funktioniert auch, bloß braucht man dazu eine ganze Menge Stützpunkte.

Ich muss zu meiner Schande gestehen, dass ich keine Ahnung habe, wie man eine solche Kurve analytisch beschreiben könnte.

Andreas

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Wenn ich nicht so faul wäre, Andreas, würde ich Dein Beispiel mal nachvollziehen, im Elfer. Der hat ja diesbezüglich mehr Möglichkeiten als der Zehner.

Das Vorgehen stelle ich mir so vor:
- 3D-Schnittkurve zwischen den beiden Halbkreisflächen
- Diese Schnittkurve wird dann auf die Kugeloberfläche projiziert

Aber ohne Basisdaten faß' ich das Zeug nicht mehr an ..

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PARA.zip

...hallo,

ich kanns zwar nicht beweisen aber ich denke die Schnittkurve die eine Kugel in zwei Hälften teilt ist ein hyperbolischer Paraboloid...

beiliegend die Berechnung von Marhcad...

Gruss Konrad

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060820_AH_Nord_Sued.zip

Zitat:

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Original erstellt von W. Holzwarth:
Wenn ich nicht so faul wäre, Andreas, ..

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Kein Problem Walter,

ich hatte sowieso vor das Modell noch fertigzustellen. Gestern hatte ich allerdings noch richtige Arbeit zu leisten. 

Daher mit einiger Verspätung das Modell IV 10.
Leider hat sich herausgestellt, dass auch hier die Volumina der beiden Hemisphären nicht exakt gleich sind. Ich führe das auf einen noch zu ungenauen Spline zurück. Ich habe aber Nord- und Südhälfte uber "abgeleitete Komponente" erstellt, so dass wenigstens die Passung stimmt, also keine Überschneidungen und Hohlräume. 

Andreas

[Diese Nachricht wurde von Andy-UP am 20. Aug. 2006 editiert.]

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Ich habe mal die beiden Südhälften zusammengesetzt. Man kann dann etwa sehen, wo es nicht paßt.
Deine Vermutung mit dem Spline als Ursache wird wohl stimmen. Die Dinger haben zuviel Einstellmöglichkeiten. Selbst wenn die Stützpunkte passen, kann man die Form des Splines mit der Länge und Tangentenrichtung der Griffe noch stark verändern.

Ist manchmal positiv, manchmal auch nicht ..

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