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Hallo Miteinander,

ich habe 2 Fragen:

1. Was ist der Unterschied zwischen Tangentenstetigkeit und Krümmungsstetigkeit ( wobei mir die Definition von letzterem
sehr wichtig ist)?

2. Ist der Begriff "A-Class Surface" eigentlich korrekt oder
gebräuchlich und was sagt der aus?

Vielen Dank im Voraus

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Hallo constraint,
Erst einmal Glückwunsch zum zur Frage passenden User.
zu 1.) um den Unterschied zwischen tangentenstetig und krümmungsstetig,engl. tangential und curvature, zu erleutern musst Du Dir erst einmal bestimmte Grundlagen klar machen. Ich werde es anhand einer Freihandlinie, engl. spline, versuchen zu erleutern.
I)Ein spline besteht minimum aus 2 Punkten und einem sog. Stützpoligon. Diesen Stützpoligon kannst Du z.B. beim Editieren des Splines Dir anzeigen lassen und ebenfalls editieren.
II)Es ist Dir ev. schon aufgefallen wenn Du mit Info Object Dir einen Spline anschaust, dass da der Grad, engl degree, des splines angezeigt wird. Dieser Grad steht in unmittelbarem Zusammenhang mit der Anzahl der Punkte bzw. Stützpoligonen. (Bei Flächen heisst das patches). Beim Erzeugen eines splines kannst Du den gewünschten Grad einstellen. ein spline 1. Ordnung bzw. 1. Grades besteht  aus seinem Anfangs- und Endpunkt. Ebenso wie eine Gerade. Ein spline 2.Ordnung besteht aus 3 Punkten, wobei der mittlere nicht zwangsläufig in der MItte sein muss. Ein spline 3.Ordnung aus 4 Punkten usw. Der Grad gibt also die Anzahl der Abschnitte aus denen ein spline besteht an bzw. die Anzahl der Stützpoligone.
III)tangentenstetig bezieht sich auf den Übergang eines splines in eine angrenzende Kurve, egal ob Gerade oder spline. Dabei soll im Übergang ein Winkel von 180° erreicht werden. Dazu wird bei einem spline 1. Ordnung der spline über seinen 1 Stützpoligon so gedreht, daß ein 108°-Einlauf gewährt wird. Bei einem spline 2. Ordnung, der also 2 Stützpoligone hat, wird der mittlere Punkt gehalten und der spline über den der Einlaufstelle zugewandten Stützpoligon gedreht. Bei einem spline 3. Ordnung werden die beiden mittleren Punkte gehalten und der spline wieder nur über den unmittelbar an die Anschlusstelle angrenzenden Stützpoligon gedreht. Und so weiter...
Insgesamt kann man sagen, dass für den tangentialen Übergang immer nur der an die Anschlußstelle grenzende Teil des splines benutzt wird.
Das Eindrehen erfolgt natürlich nicht nur in der Ebene sondern auch im Raum.
IV) Kurvenstetig heisst, dass der Übergang nicht nur tangential sein sondern auch noch dem Verlauf der Kurve folgen soll, in die der Übergang stattfindet. Um dies zu ermöglichen wird der spline nicht nur über 1 Stützpoligon sondern 2 Stützpoligone gedreht.
Daraus resultieren in der Konstruktion: für einen spline zwischen zwei Kurven bei Beibehaltung eines bstimmten "mittleren" Punktes muss der spline bei a) tangentialen Einlauf in beide Kurven aus minimum 3 Punkten, d.h. 2 Stüzpoligonen bestehen und b) für kuvenstetigen Einlauf aus minimum 5 Punkten, d.h. 4 Stützpoligonen.
Das Gleiche gilt natürlich auch für eine Fläche zwischen zwei angrenzenden Flächen, die aus der entsprechenden Anzahl patches bestehen muss.
Eventuell muss daher der Grad der Fläche oder des splines angepasst werden. Zu beachten ist, daß die Anpassung aber nur in einem begrenzten Bereich stattfindet, also nicht gleichmässig über die Fläche oder den spline verteilt s.o. Es bringt also nichts den Grad zu hoch zu setzen, im Gegenteil. Je höher der Grad umso schmaler wird der Bereich und die Fläche beginnt sich zu "verwerfen" bzw. ist aufgrund des schmalen Bereichs nicht mehr in der Lage einen Kurvenstetigen Einlauf über die gesamte Angrenzung zur Nachbarfläche herzustellen. Besonders schwierig ist der kurvenstetige Einlauf in 4 Nachbarflächen.
Ich vermute mal, daß Du entweder im Styling oder in der Konstruktion stylingsensibler Modelle, Konstoff oder z.B. Karosserie tätig bist.
Kurvenstetiger Übergang von einer Fläche in eine andere sind u.A. Voraussetzungen für sog. class-A surfaces.
Ich hoffe ich war verständlich und nicht zu langwierig.

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Gruss
Jean

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Hallo Jean,

vielen Dank für die ausführliche Antwort und Deine Mühe.
Den Teil über die Krümmungsstetigkeit (vor allem Flächen betref-
fend) muß ich mir wohl in Ruhe zu Gemüte führen.
Allerdings glaube ich, daß Dir ein kleiner Fehler unterlaufen ist:
Der Grad eines Polynoms ist nicht gleich seiner Ordnung.
Die Parabel zum Beispiel ist ein Polynom 2. Grades, bestimmt durch
den höchsten Exponenten. Sie ist jedoch eine Funktion 3. Ordnung.

Gruss constraint

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bild1.jpg bild2.jpg

Hallo constraint,
Deine Frage liegt zwar inzwischen schon etwas länger zurück, aber ich bin eben zum ersten Mal darübergestolpert.
Den Unterschied zwischen tangenten- und krümmungsstetig kann man an einigen Beispielen ganz gut erklären:

1.1 s.Bild1: Der Übergang von der Geraden in den Radius20 ist tang.stetig aber nicht krümm.stetig
Erklärung:
Tangentenstetig:
Im Übergang zur Geraden hat der Kreis eine horizontale Tangente, d.h. in diesem Punkt entspricht die Steigung der sich anschließenden Geraden.
nicht krümmungsstetig:
eine Gerade hat immer die Krümmung 0, ein Radius hat eine konstante Krümmung; in diesem Fall 1/20 (Krümmung ist der Kehrwert des Radius) Oder anders gesagt: die Gerade hat einen Radius mit unendlichem Wert; der Kreisbogen hat den konstanten Wert 20. An dieser Stelle ändert sich der Wert also schlagartig. Alles, was sich schlagartig/sprunghaft ändert ist nicht stetig.

1.2 s.Bild2: hier sieht man die Gegenüberstellung von tangenten- und krümmungsstetig. Der Kurvenzug darüber mit den vielen Radien hab ich zur Veranschaulichung noch dazu gemacht. Dazu hab ich den kruemmungsstetigen Kurvenzug genommen und mit der Funktion "Vereinfachen" in einzelne Radien umgewandelt. Hiermit ist dieser Kurvenzug genaugenommen nicht mehr krümmungsstetig und nicht mal mehr tangentenstetig. Aber hier sieht man ganz gut, was hinter einem krümmungsstetigem Kurvenzug steckt: der Radius wird allmählich angepasst und nicht schlagartig geändert.

2.1 Beispiel aus der Praxis (nur annäherungsweise):
Du fährst im Auto auf der Landstraße von einer Geraden Strecke in eine größere Kurve ein (ähnlich der Skizze auf Bild 1): Zunächst ist das Lenkrad nicht eingeschlagen (0°), dann mußt Du fast schlagartig das Lenkrad auf einen konstanten Wert einschlagen, um der Kurve zu folgen. ->tang.stetig ->nicht krümm.stetig

2.2
Du fährst aus der Autobahn raus: Die Abfahrt von Autobahnen ist in der Regel immer krümmungsstetig angeordnet. Beim Abfahren aus der Autobahn mußt Du nie schlagartig das Lenkrad einschlagen, sondern immer leicht nachstellen. Die Krümmung ändert sich kontinuierlich.

Ich hoffe, ich konnte den Unterschied einigermaßen veranschaulichen.

Gruß, Bärbel

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