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Autor Thema:   Welle mit Vierkant-Absatz berechnen (1234 mal gelesen)
flying12
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SW 2014 Pro SP4

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welle1.jpg


kupplung.jpg

 
Hallo zusammen,

da ich, was Mechanik betrifft, immer unsicher bin, frage ich besser nach, bevor ich Mist baue :-).

Ein Gestell soll über ein Zahnstangen-Getriebe per Handkurbel höhenverstellbar sein. Die beiden Zahnräder übertragen die Momente 2x M_1 auf die Welle. Am Wellenende sitzt eine Kupplung (Bild 2) welche das Moment der Handkurbel auf die Welle überträgt. Berechnet werden soll der Vierkant-Absatz der Welle. (Die Kupplung besteht aus 2 gekanteten Blechen, welche über die Vierkant-Absätze greifen und mit 2 Schrauben fixiert sind).

Annahmen:
- Statische Betrachtung
- Biegemoment wird vernachlässigt, da die Querkräfte mit kurzem Abstand zum Lager aufgenommen werden => reine Torsionsspannung

Nach GEH bleibt dann:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma_V&space;=&space;\sqrt{3*\tau^2_t}
Gabs hier nicht mal nen Formeleditor?

Sind die Annahmen eurer Meinung nach sinnvoll?
Den Übergang der vom runden Teil der Welle zum Vierkant würde ich als Kerbe betrachten. Zur Berechnung benötige ich allerdings Formzahl Alpha_k, welche ich für Vierkant-Bereiche allerdings nicht finden kann. Wie würdet ihr da rangehen?

Schönes Wochenende
flying

[Diese Nachricht wurde von flying12 am 04. Feb. 2017 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von flying12 am 04. Feb. 2017 editiert.]

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N.Lesch
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WF 4

erstellt am: 04. Feb. 2017 11:11    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo , so wie Du den 4-kant Zapfen gezeichnet hast, bricht der garantiert in den Ecken ab. Die Kerbwirkung ist da sehr groß.

Reicht es nicht aus die Welle nur auf 2 Seiten abzuflachen ?
Das wäre dann gewaltig stabiler, ohne daß die Sache teurer wird .
Falls Deine Skizze einigermaßen maßstäblich ist.


------------------
Klaus

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flying12
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erstellt am: 04. Feb. 2017 11:34    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


wellenende.jpg

 
Hallo Klaus,

nur zweiseitig abflachen ist eine sehr gute Idee. Warum habe ich das nicht gesehen??

Anbei mal ein Bild.

Danke für die Antwort!

------------------
Grüße
flying

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N.Lesch
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erstellt am: 04. Feb. 2017 12:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Den Außen Ø als Fase mitbenutzen ist auch ganz gut.

Nur die scharfen Ecken mußt Du noch wegkonstruieren. 

------------------
Klaus

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flying12
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SW 2014 Pro SP4

erstellt am: 04. Feb. 2017 13:29    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Dann müsste gefräst werden, was ich eigentlich vermeiden wollte. Daher wollte ich erstmal rechnen und nach der vorliegenden Größenordnung der Spannungen schauen.

------------------
Grüße
flying

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N.Lesch
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Hallo,

bei dem Brett ganz oben steht jetzt eine "Ankündigung " mit einer langen Liste von Berechnungsprogrammen. 

Da wirst Du wahrschienlich unter Uni Bayreuth am ehesten fündig
für Dein Problem. 

Weil mich das auch interssiert, werde ich das Problem dann mal mit FEM druchschieben.


------------------
Klaus

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N.Lesch
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WF 4

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SWX_vierkant.PNG


SWX_vierkant_2.PNG

 
Wie ich schon vermutete, hängt sie Spannung und damit die Belsatung von den Radien in den Ecken ab.
Dort tritt die größte Spannung auf.
Ohne Fase und Radien kann ich nicht rechnen, sonst ergibt es keinen Sinn.

------------------
Klaus

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Duke711
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Ich würde die Belastung der Welle nicht auf reinen Druck beschränken, der dann einfach nur aufgetragen wird. Sondern den Druck über eine Passung definieren + im zweiten Lastschritt ein Moment auftragen. Denn bei zu großem Reibungswert durch einer ungenügenden Passung, erhöht sich die Bruchgefahr der Fasen (können "abgedreht" werden). Dies kann man aber nur über das aufgetragende Moment auflösen. Über den Druck wird ledeglich nur die Kerbwirkung, inhomgene Spannungsverteilung, sowie die Passungs-Maxima ermittelt.
Mit mathematischer Algebra über Formzahlen würde ich die Aufgabe nicht lösen wollen. Die Spannungsverteilung ist sehr inhomogen und die algebraischen Modelle sind nicht mal im Ansatz genau, sondern eher eine grobe Schätzung. Sowas lässt sich nur per FEM mit ausreichender Genauigkeit lösen. 

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flying12
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erstellt am: 06. Feb. 2017 06:48    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Wenn es keinen Formelansatz geht und das ganze der FEM berechnet werden muss, dann muss ich ja, wie Klaus schon meinte, die gefrästen Radien einbringen.
Schade, hatte gehofft, das umgehen zu können. Aber letztendlich werden die Radien natürlich auch die Sicherheit erhöhen.

------------------
Grüße
flying

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flying12
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erstellt am: 06. Feb. 2017 06:51    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von Duke711:
... Sondern den Druck über eine Passung definieren + im zweiten Lastschritt ein Moment auftragen...  

Das verstehe ich nicht ganz. Bisher ist beim Übergang der Welle zur Kupplung keine Passung vorgesehen. Die werden einfach nur mit ein wenig Spiel übereinander geschoben. Daher ist Klaus Ansatz mit den 4 Druckflächen eigentlich gar nicht so schlecht oder?

------------------
Grüße
flying

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N.Lesch
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Du kannst einen 4-kant Stab auf Tosion rechnen und dann für die Ecken
den entsrechenden Formfaktor berücksichtigen.
Dafür gibt es Formeln.
Für den Eckenradius auch.

Klaus

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Duke711
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erstellt am: 06. Feb. 2017 14:22    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Bei einer Spielpassung wird dann nur eine Last über das Moment aufgetragen, sowie ein Kontakt mit Verschiebung definiert.

Die ursprüngliche Kraft wird über eine Moment eingeleitet, daraus resultiert eine Torsionspannung, und nicht über einen gleichmäßigen Druck. Denn vereinfacht gesagt, wird ja die Welle nicht in einem Schraubstock eingespannt und nur auf Druck belastet.

Auch werden bei einer Druckbelastung die Spannungs-Maxima der Fasen vernachlässigt. In der Praxis können diese aber bei Überlastung oder zu hohem Spiel brechen "abgedreht" werden.

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N.Lesch
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" und nicht über einen gleichmäßigen Druck "
Jetzt nörgele nicht ständig an der FEM Rechnung herum .
Ich schrieb oben, daß eine Kraft auf die Kante einleiten nicht zu einem sinnvollen Ergebniss führte.
Es sind 4 versetzte Flächen mit Druck belastet und genau das ergibt ein Drehmoment.
Auch Stahl ist elastisch mit einem E-Modul ( 210 000 MPa ) deswegen verformen sich dei Ecken und es entsteht eine
Druckflläche. Wie groß die ist, hängt von der Passung ab.
Es ging doch nur darum die schwächste Stelle zu finden. 

------------------
Klaus

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Duke711
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Das Problem ist, dass wie in der Simulation von Dir zu erkennen ist, eine gleichmäßige Druckkraft aufgetragen wurde und somit die Fasen völlig Spannungsfrei sind. Dies würde in der Praxis bedeuten, die Spielpassung wäre absolut Spiel frei und die Bauteile können sich nicht zueinander verschieben/verdrehen. In der Praxis werden sich die Bauteile verschieben, es sei denn, es handelt sich um eine Übermaßpassung. Selbst bei einer Übergangspassung könnte unter Umständen eine Verschiebung möglich sein.
Durch die Verschiebung der Bauteile tritt dann keine gleichmäßige Druckbelastung mehr auf, sondern je nach Verdrehungswinkel, verschiebt sich der Druckgradient zu den Fasen und somit treten Spannungen innerhalbt der Fasen auf.

--> typische banales Beispiel

Der eilige Handwerker hat mal wieder nur einen meterischen Maulschlüssel dabei und versucht sich nun an einer kleineren Zollmutter. Dies kann gut gehen, oder je nach Belastung auch nicht - die Kanten (können auch Fasen sein) könnten abbrechen und die Mutter ist buchstäblich rund.

Also ich würde so nicht vorgehen. Soll jeder für sich selbst entscheiden. 

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erstellt am: 07. Feb. 2017 07:39    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Guten Morgen zusammen,

mich würde es auch interessieren das Beispiel mal durchzurechnen.
Ich würde die Schnittstellen zwischen den Teilen mit Kontakte definieren.
Kannst du die ungefähren Abmaße angeben, sodass eine möglichst realitätsnahe Simulation herauskommt?
Ich hatte mal ein ähnliches Problem, welches ich durch Materialänderung und einer zusätzlichen Wärmebehandlung (Härten) lösen konnte...ist natürlich etwas teurer.
Das Material wäre natürlich ebenso interessant da man das Versagenskriterium beurteilen kann. 

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flying12
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erstellt am: 07. Feb. 2017 09:13    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von Mandorim:
Guten Morgen zusammen,

mich würde es auch interessieren das Beispiel mal durchzurechnen.
Ich würde die Schnittstellen zwischen den Teilen mit Kontakte definieren.
Kannst du die ungefähren Abmaße angeben, sodass eine möglichst realitätsnahe Simulation herauskommt?
Ich hatte mal ein ähnliches Problem, welches ich durch Materialänderung und einer zusätzlichen Wärmebehandlung (Härten) lösen konnte...ist natürlich etwas teurer.
Das Material wäre natürlich ebenso interessant da man das Versagenskriterium beurteilen kann. 


Wellendurchmesser: 25 mm
Vierkant: 19 mm
Blechstärke der Kupplungsbleche: 5 mm

------------------
Grüße
flying

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Rechenschieber
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MSC Patran Nastran Marc, FEMAP, PTC Mechanika, Ansys, Mathcad
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erstellt am: 07. Feb. 2017 11:28    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo zusammen,

Im einleitenden Artikel von flying12 steht:

- statische Betrachtung

D.h. für mich: lokale Plastifizierungen zugelassen (ok, vorausgesetzt wird hier kein sprödes Materialverhalten)

wenn diese "statische Betrachtung"  stimmt - wieso soll man hier Formkerben berücksichtigen?

ich meine nur:

bevor versucht wird zu optimieren sollten zuerst einmal die Randbedingungen stehen.

Also:

- statisch oder Ermüdung?
- lokale plastifizierungen zugelassen?
-...

aber im Ernst:

Detaillierte FE-Rechnug bei einem Maschinenteil mit Handkurbelantrieb scheint mir etwas mit Kanonen auf Spatzen geschossen.

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Mandorim
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Entwicklungsingenieur


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erstellt am: 07. Feb. 2017 15:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich


FEM-Kurbeltrieb.rar.txt

 
Hallo,

ja unter diesen Bedingungen hast du schon recht, dass hier eine FEM- Rechnung etwas zuviel des Guten ist. Andererseits finde ich es schon sinnvoll, da man relativ schnell abschätzen kann in welche Richtung man arbeiten soll (Materialauswahl, max. Belastung, etc.).
Für die Auslegung des 4. Kants bin ich der Meinung reicht die GEH.
Ich habe in den mitgeschickten Bildern mal 150 Nm auf den Vierkant wirken lassen, mit den Kupplungsblechen als Systemgrenze.
Um aber eine Einschätzung treffen zu können, wären exaktere Daten notwendig (tatsächliches Moment, bevorzugtes Material).
Die theoretische Nachrechnung mit GEH ist meiner Meinung nach ein sehr konservativer Ansatz (Reicht für diesen Einsatzfall möglicherweise allemal aus).
 

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Duke711
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erstellt am: 07. Feb. 2017 16:24    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Sehr schön, da sieht man die kritischen Spannungen an den Fasen, die nicht zu vernachlässigen wären, deutllich höher als an den Kerbwirkungen bei einer reinen Druckbelastung in der Solidworksanalyse. Und somit wäre diese die Schwachstelle.

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flying12
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erstellt am: 11. Feb. 2017 09:15    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Grüß euch und danke für das Interesse an der Aufgabe!

Ich hatte und habe leider noch keine Zeit mich wieder damit zu beschäftigen. Quellen hier über vor Arbeit. Melde mich aber in den nächsten Tagen!

Schönes Wochenende!

------------------
Grüße
flying

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flying12
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erstellt am: 18. Mrz. 2017 10:22    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

So, endlich geht's mal weiter.

@Rechenschieber: „wenn diese "statische Betrachtung"  stimmt - wieso soll man hier Formkerben berücksichtigen?“

Plastische Verformung ist zulässig, ich will einfach nur sicher sein, dass das Ding nicht bricht.

Mit Formkerben meinst du den Übergang vom Runden zum Vierkant, richtig? Müssen Kerben bei statischen Betrachtung nicht berücksichtigt werden?

@Mandorim: "...dass hier eine FEM- Rechnung etwas zuviel des Guten ist."
Naja, sie dürfte ja (wenn man es richtig macht) genauer sein, als eine Handrechnung und dauert eigentlich nicht viel länger oder?
Ich rechne mit ca. 80 Nm. Deine Bilder zeigen, dass die Spannung (für 150 Nm) tatsächlich in den Fasen am größten ist und die Streckgrenze von 190 MPa (Edelstahl 1.4301) recht deutlich übersteigt. Als schlechter Mechaniker frage ich mich: entstehen hier dann Risse, die in den Absatz wandern und zum Riss führen können oder bröckelt einfach nur die Fase ab, womit ich eigentlich leben könnte?

Kennt jemand ein gutes Skript/ Buch für die Arbeit mit SWX Simulation? Ich tue mich mit der Berechnung von Baugruppen, Kontakten hier noch recht schwer. Hilfreich wäre auch zu wissen, wann ich welchen Solver nehme.

Schönes Wochenende
flying

------------------
Grüße
flying

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N.Lesch
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erstellt am: 18. Mrz. 2017 12:19    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

" Kennt jemand ein gutes Skript/ Buch für die Arbeit mit SWX Simulation? "

Ja gibt es in Form von ausfühlichen Übungsbeispielen. Die sind unter Lehrbücher in jedem SWX Simulation enthalten.
Aber die Grundlagen der Festigkeitslehre und Mechanik sollte man vorher berherrschen.

Die Sache mit Baugruppen und Kontakten ist bei SWX Simulation auch etwas gewöhnungsbedürftig.
Die Baugruppen sollten nicht zu viele Teile enhalten, und es sollten
nicht zu viele Kontakte sein.
Eventuell ist es sinnvoll die Kontaktflächen vorher mit Trennlinie aufzuteilen.

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Klaus

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Mandorim
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erstellt am: 20. Mrz. 2017 07:40    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für flying12 10 Unities + Antwort hilfreich

Guten Morgen zusammen,

mit zuviel des Guten meinte ich die Art der Anwendung. Ist es ein Maschinenteil wo ein Bruch oder Versagen gravierende Folgen hätte, würde sich eine FEM Betrachtung eher rechtfertigen. Es ist schon ein gewisser Aufwand, im Gegensatz zur Handrechnung, dahinter -> Model aufbauen, Vernetzten, Materialdaten spez. etc.
In der Regel gehe ich so vor, dass ich mit der Handrechnung beginne...setzte die Formeln an und schau mir für die jeweilige Belastung den Auslastungsgrad an. Ist dieser auffällig hoch oder ich bin mir nicht sicher rechne ich das Ganze mit der FEM nach.
Ich habe auch Fälle wo die Handrechnung nur eine idealisierte Annäherung ist, da bietet sich FEM ebenso an (komplexe Geometrien).

Die Rechnung (FEM) selber dauert nur ein paar Min. in diesem Fall.
Ich denke man muss das im Endeffekt selber abwiegen.

Bitte meine Betrachtung nicht falsch verstehen, ich wollte die Spannungsspitzen darstellen, also die Stellen wo dein Bauteil am höchsten belastet ist. Da dies aber mit einem linearem Materialverhalten gerechnet wurde entstehen hohe Spannungen.

In der Realität wird sich dein Vierkant örtlich verformen (Lokale plastische Verformungen -> bei den Spannungsmaxiamlpunkten). Versagen wird er unter dieser Belastung nicht. Das Material ist extrem zäh und hat einen sehr hohen Fließbereich. Wenn du den Querschnitt auf Torsion nachrechnest siehst du, dass die Sicherheit gegen Erreichen der Streckgrenze bei >2 liegt.

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Rechenschieber
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Hoi,

nein, bei statischer (einmaliger) Last muss man Formkerben nicht unbedingt berücksichtigen.
Erst bei einer hohen Anzahl von Lastzyklen (vielleicht 1000) führen Spannungsüberhöhungen an Kerbstellen zu einem Anriss. Genaueres hierzu findet Du sicher in den Grundlagen zur Maschinenelementevorlesung.

FEM Rechnungen sind im ersten Moment vielleicht nur einen Klich Aufwand - die Probleme ergeben sich in der Beurteilung der Ergebnisse.

Für "schlechete Mechaniker" empfehle ich ganz klar Handrechnungen. Alles andere führt lediglich zu farbigen Bildchen ohne wirkliche Aussage.

Gruss,

der Rechenschieber

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Naja Handrechnung mit algebraischen Mitteln würde ich gleich durch praktische Studien ersetzen.  

[Diese Nachricht wurde von Duke711 am 21. Mrz. 2017 editiert.]

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Rechenschieber
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Also, bis vor ca. 40 Jahren wurde ALLES von Hand gerechnet. Und selbstverständlich kommt da was vernünftiges raus.
Im Zweifelsfalle sogar was besseres wie bei unqualifizierten FE-Rechnungen.

Zum praktischen Ausprobieren:

Willst Dich tatsächlich in die Werkstatt stellen und Dir einfach so ins Blaue raus irgendwas basteln und ausprobieren?
Nicht besonders effizient, oder?

Richtig bleibt natürlich: Nur Versuch macht klug.

Einen schönen Tag,

der Rechenschieber

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Duke711
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Es gibt die und die Handrechnung. Auch vor 40 Jahren wurde realativ wenig mit algebraischen Mitteln gerechnet.
Selbst bei einem einfachen Balken, idealisiert auf ein eindimensionales Modell, würde eine Rechnung mit einfacher Algebra nur eine nicht lokal definierte Spannungsmaxima ergeben. Was relativ uninteressant ist, da die Lokalisierung der entscheidene Faktor ist. Sobald der Balken einen unstetigen Querschnitt hat, ist dies mit der Algebra schon gar nicht mehr zu lösen.

Ja in diesem Fall würde ich mich nur auf Feldversuche stützen.

Die lineare FEM die in vielen CAD Programmen implementiert ist, ist auch nicht wirklich komplex. Und ein grafisch aufbereiteter Prepost bezüglich Spannung ist nun auch keine Wissenschaft. Dies würde sogar ein Schüler verstehen, wie die lokalisierte Spannungsmaxima zu deuten ist.

[Diese Nachricht wurde von Duke711 am 21. Mrz. 2017 editiert.]

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Wenn Du das sgst - wird's wohl so sein, wa?

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