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Autor Thema:   Trägheitsmoment berechnen (7288 mal gelesen)
IceBanana
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erstellt am: 15. Jan. 2013 11:54    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo,

die Skizze http://www.workupload.com/image/sMrmtKt veranschaulicht mein Problem in etwa. Es soll das Massenträgheitsmoment des Rechtecks bestimmt werden um die rote Drehachse in y-richtung.

Die Masse des Rechtecks ist gegeben, der Schwerpunkt auch. Weiterhin ist der Abstand r vom Schwerpunkt (SP) zur Drehachse gegeben sowie die gesamte Länge des Rechtecks l.


Hier wäre die Formel für das Trägheitsmoment:

J = m*r² + Steiner Anteil

richtig?


Im Hinblick auf die Berechnung bin ich mir sehr unsicher.

Aus Wikipedia:

Trägheitsmomente sind meistens für Drehachsen A durch den Massenmittelpunkt tabelliert. Falls das Trägheitsmoment für eine dazu parallele Drehachse B benötigt wird, kann der Steinersche Satz angewendet werden und das Trägheitsmoment J(B) ergibt sich zu:
J (B) = J(A) +m*l²

Dabei ist J (A) das Trägheitsmoment des Körpers mit Masse m bezüglich der Drehachse A, die durch seinen Massenmittelpunkt (praktisch gleich dem Schwerpunkt) geht und parallel mit Abstand l zur Drehachse B liegt.

In meinem Fall liegt die Drehachse A bei y=0. Ist die Drehachse B nun direkt im Schwerpunkt, also bei y=r?

Dann würde ich doch rechnen:

J = m*r² + Steiner Anteil

Also J = m*r² + m*r² oder nicht?? Das kann doch nicht sein! Oder rechne ich:

J = m*r(1)² + m*r²    [r(1) wäre dann die gesamte Länge des Rechtecks durch 2] ????

Danke für Eure Hilfen!!

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frank08
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:01    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

Ein Rechteck ist kein Körper, hat folglich keine Masse und daher auch kein Massenträgheitsmoment. Reden wir hier also vom Flächenträgheitsmoment, oder muss man sich dein Rechteck als rotationssymmetrischen Körper vorstellen (dann wäre der Schwerpunkt aber in der Mitte)?

Fragen über Fragen...

------------------
Gruß Frank

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smittytomcat
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:13    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

... pardon, aber das Massenträgheitsmoment einer rechteckförmigen Platte wirst Du überall in der Literatur als Rechteck mit den Kantenlängen a und b, sowie der Masse M dargestellt finden. Vielleicht hat er sich etwas ungeschickt ausgedrückt - das ist aber noch kein Grund den Oberlehrer zu spielen.

Gerd

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ulrix
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:23    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

Wenn man sich mal die Skizze ansieht, fällt der außermittige Schwerpunkt auf. Vermutlich doch keine homogene rechteckige Platte konstanter Dicke. Oder sehr sonderbar skizziert?


Ulrich

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Wyndorps
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von smittytomcat:
... rechteckförmigen Platte wirst Du überall in der Literatur als Rechteck mit den Kantenlängen a und b, sowie der Masse M dargestellt finden. ....

Hm, aber eine rechteckförmige Platte mit Schwerpunkt ausserhalb der Mitte müsste sich dann ja schon aus mehreren Materialen mit unterschiedlicher Dichte zusammensetzen, oder?

[Edit: zu langsam!]

------------------
----------------

"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

[Diese Nachricht wurde von Wyndorps am 15. Jan. 2013 editiert.]

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smittytomcat
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:33    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

Moin Wyndorps,
das mit der ungleichförmigen Verteilung stimmt. Deshalb müßte man mehr über die Verteilung wissen um das Gesamtträgheitsmoment als Summe von vielen Teilen zu ermitteln - anners geiht da nich.
(Dazu mißbrauche ich manchmal Ansys )

Gruß
Gerd

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Wyndorps
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:42    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von smittytomcat:
... (Dazu mißbrauche ich manchmal Ansys  ) ...

 
Ja, so sind sie, unsere Simulanten: Je ungenauer die Frage, desto größer die Simualtionskanone, detailversessener das Ergebnis und größer die Kollateralschäden (Rechnung).
Aber es stimmt schon irgendwie : "man müsste ... und anners geiht da nich"

------------------
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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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smittytomcat
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erstellt am: 15. Jan. 2013 16:47    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

NÖ Wyndorps,

nicht Simulant - Ingenieur  ! Warum soll man sein schweizer Taschenmesser auf dem Rechner nicht so nutzen wie McGuyver    ?
Wenn der Rechner aus wäre, dann würde ich Dir den Mist auch noch mit numerischer Integration (Stichwort Simpson) berechnen - für die Fehler deshalb nur Belistift und Radiergummi.

Gruß
Gerd

[Diese Nachricht wurde von smittytomcat am 15. Jan. 2013 editiert.]

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frank08
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erstellt am: 15. Jan. 2013 17:30    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für IceBanana 10 Unities + Antwort hilfreich

Zurück zum Fragesteller:

Zitat:
Original erstellt von IceBanana:
...
Hier wäre die Formel für das Trägheitsmoment:

J = m*r² + Steiner Anteil

richtig?...


Nein, m*r² ist der Steiner Anteil.

Richtig wäre die Formel

J = Js+m*r²

mit Js als dem Massenträgheitsmoment um die Schwereachse. Um das zu berechnen, braucht man neben der Masse auch die Dimensionen der Platte(?), die in der Skizze fehlen.

------------------
Gruß Frank

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IceBanana
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erstellt am: 16. Jan. 2013 12:01    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Zitat:
Original erstellt von frank08:
Zurück zum Fragesteller:

Nein, m*r² [b]ist der Steiner Anteil. 

Richtig wäre die Formel

J = Js+m*r²

mit Js als dem Massenträgheitsmoment um die Schwereachse. Um das zu berechnen, braucht man neben der Masse auch die Dimensionen der Platte(?), die in der Skizze fehlen.


[/B]



OK! Danke schon mal für die zahlreichen Antworten.

Also die Platte soll im Prinzip eine Autotür darstellen. Die Dicke bzw. Tiefe wäre in etwa 150 mm. Habe extra ein Rechteck gewählt, weil die Berechnung nur sehr grob als Überschlag dienen soll. Daher ist der Schwerpunkt auch nicht mittig.

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IceBanana
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erstellt am: 17. Jan. 2013 08:39    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

wie berechne ich denn das J_s? Finde immer nur Werte für Flächenträgheitsmomente...

Gruß

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frank08
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Zitat:
Original erstellt von IceBanana:
wie berechne ich denn das J_s? Finde immer nur Werte für Flächenträgheitsmomente...

Gruß


Hier wirst Du fündig, garantiert. Selbst auf die Gefahr, dass mich hier wieder jemand als Oberlehrer tituliert, halte ich es nicht für sinnvoll, Dir jetzt einfach die Formel hinzuschreiben.

Tipp: Nimm z.B. den Link der Uni Magdeburg...

------------------
Gruß Frank

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Danke!

Das müsste die richtige Formel sein:

J_S = 1/12*m*(a²+b²)

richtig?


Dann wäre dies in meinem Fall:

J = J_s + m*r²

korrekt?

Gruß

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IceBanana
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Ich glaube da ist noch ein kleiner Fehler:

ich möchte ja um y drehen, daher müsste die Formel dann doch lauten:

J_s = 1/12 * m * (a²+c²)

a= länge in x-Richtung
c=Tiefe bzw. Dicke in z-Richtung

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ulrix
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Zitat:
Original erstellt von IceBanana:

ich möchte ja um y drehen, daher müsste die Formel dann doch lauten:

J_s = 1/12 * m * (a²+c²)

a= länge in x-Richtung
c=Tiefe bzw. Dicke in z-Richtung


Das ist richtig, unter der Voraussetzung, dass die Masse innerhalb des Quaders homogen (vollkommen gleichmäßig) verteilt ist. Bei einer Autotür ist das sicherlich nicht der Fall. Ob man trotzdem mit dieser Formel eine brauchbare Näherungslösung bekommt, hängt davon ab, wie sehr die reale Massenverteilung von der idealisierten (homogenen) abweicht.

Ulrich

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erstellt am: 17. Jan. 2013 10:23    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Vielen Dank für Eure Mühen!! Hat mir sehr geholfen

Gruß

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