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Hallo erstmal,
im Rahmen eines Praktikums habe ich die Aufgabe bekommen die lineare Steifigkeit einer Ritzel/Zahnstangen-Kombination zu berechnen.
Meine Frage richtet sich nun auf die Berechnung der Profilüberdeckung im Stirnschnitt. Im Roloff/Matek finde ich nur ein epsilonalpha für Radpaare. Meine Frage ist nun, wie ich mit dem Radius der Zahnstange, der ja theoretisch unendlich ist, umzugehen habe. Unendlich minus unendlich ergibt ja nicht null.
Vielen Dank im Voraus

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Hallo!
da bei entsprechend grossen Zähnezahlen die Evolvente zu einer Geraden entartet, behilft man sich in der Praxis durch die Berechnung eines Innenzahnradpaares bei dem das Hohlrad eine große Zähnezahl (z.B. 1000) aufweist.

Gruss,
Gunther

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Danke für die Antwort. Mein Problem ist aber, dass ich für die Profilüberdeckung einen Radius nehmen muss. Ich kann dem Hohlrad 1000 Zähne geben, aber dennoch habe ich das Problem mit der Formel.

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Reicht's nicht, wenn du mit einem so großen Radius rechnest, dass es auf die Länge der Zahnstange gesehen annähernd eine Gerade bildet?

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MfG, DonChunior

http://www.donchunior.at

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In der Formel muss ich die Differenzen zwischen Kopfkreisradius und Grundkreisradis der einzelnen "Räder "bilden und diese dann addieren. Wenn ich keine genauen Radien habe würde dies doch das Ergebnis verfälschen. Ich möchte versuchen das so genau wie möglich zu berechnen, da dies zur Auslegung von hochgenauen Positionsantrieben benötigt wird.

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Hallo!
hab mal ein Beispiel gerechnet. Ritzel immer identisch, Hohlrad einmal mit z = -500 und einmal mit z = -1000; Profilverschiebung war in beiden fällen immer Null. Habe die Ergebnisse extra mal auf 6 Nachkommastellen ermittelt statt sonst 3 oder 4.
Ergebnis für die Profilüberdeckung war:
Fall 1: 1,655558
Fall 2: 1,655558

Daraus folgt aus meiner Sicht eine hinreichende Genauigkeit. Mit dieser theoretischen Berechnung erziele ich somit immer noch eine größere Genauigkeit als ich sie fertigungstechnisch realisieren könnte. Theoretisch kann ich ja auch mit einer Zähnezahl von einer Million und größer rechnen und würde mich somit der Unendlichkeit immer weiter nähern, aber ob ich dies dann bei der Herstellung überhaupt noch merke ist unwahrscheinlich. Wozu definiere ich sonst Toleranzen. Abgesehen davon schwankt die Profilüberdeckung ja auch in den für die Fertigung vorgegebenen Grenzen der Zahndickenabmaße, die ich u.a. auch praktisch brauch, damit die Verzahnung nicht klemmt.

Bei allen theoretischen Betrachtungen darf man die Praxis nicht ausser Acht lassen.

Gruesse aus der Stadt der Wissenschaft 2007
Gunther

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Danke. Ich habe mich ganz schön festgefahren, dabei war mein Problem recht, welches eigentlich keins war, doch so einfach zu lösen.
Habe das jetzt auch mit -500 und -1000 gerechnet und bekommen:
1,69299 und 1,6996, als bei mir ist das schon ein etwas deutlicherer unterschied, wobei ich das mit excel mit 8 Nachkommastellen gerechnet habe.
Danke nochmal und Gruß

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Hallo!
die Unterschiede kann ich wirklich nicht nachvollziehen. Habs nochmal mit anderen Zahlenwerten geprüft und mit zwei verschiedenen unabhängigen Tools gerechnet und konnte dabei keine Unterschiede feststellen. Habe alle anderen Werte konstant gelassen, d.h. auch die Profilverschiebung immer auf Null und mit dem entsprechenden Nullachsabstand gerechnet.
Aber bei entsprechend großer Zähnezahl kann man sich dann über die 4. Nachkommastelle streiten.

Weiterhin viel Erfolg!

Gruss, Gunther

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