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GSD_Spirale.jpg

Hallo Leute!
Folgende Frage:
Aus einer Reverse-Engineering-Vermessung eines Bauteiles habe ich als Stützstellen blos zwei Radien, die absolute Position der Spirale und den Öffnungswinkel der Spirale bezüglich der Radien erhalten.

In CATIA angefertigt sieht die Spirale dann so aus:

Die vermessenen und dann in der Funktion benutzen Radien der Spirale sind genau an den nach Start und Öffnungswinkel definierten Endpunkten festgelegt. Will heißen, die Spirale läuft am Startradius am gegebenen Startwinkel bezogen auf den Spiralenursprung los und läuft bis zum Endradius am angegeben Öffnungswinkel und Richtung usw. .

Die Radien am realen Bauteil wurden seinerzeit in einer radial liegenden Ebene zum Spiralenmittelpunkt vermessen. Das bedeutet, dass Start- und Endradius folglich auf einer Ebene liegen und der Öffnungswinkel der Spirale damit 360° beträgt.

Dies ist am Einfachsten zu vermessen weil man dann am realen Bauteil einfach ein Lineal quer in der radialen Ebene über die Spirale legt und dann an beiden Punkten die beiden Radien vermisst.

Nun habe ich aber das Problem, dass am realen Bauteil die Spirale jeweils in beiden Richtungen noch ein paar Grad über diese "Nullwinkeldefinitionsebene" hinausragt. Dies muss ich auch am reverse-engineerten CAD-Modell des Teils so nachbilden.

Wenn ich jetzt aber einfach Start- und Öffnungswinkel an meine reale Gegebenheit anpasse, passen die Radien natürlich nicht mehr und ich erhalte eine ganz andere völlig falsche Spirale.

Ich will also die Spirale mathematisch korrekt (es ist eine archimedische Spirale) an beiden Seiten verlängern. Nun ist die Bahnkurvengleichung der archimedischen Spirale mathematisch nicht so irre kompliziert, nimmt doch der Radius linear mit dem Öffnungswinkel zu, nur müsste ich ja den Start- und den Endradius auf die neuen verlängerten Start- und Öffnungswinkel umrechnen und dann hoffen, dass an den gewünschten Stützstellen sich wieder die Radien ergeben die ich ursprünglich in der radialen Ebene vermessen habe.

Und was soll ich sagen, ich glaube, dieses Verfahren wäre im Resultat ziemlicher Bullshit ... Da es sich hier um einen Verdichterläufer handelt der in einer Kreisbewegung mit dieser Kontur an einer äußeren Gehäusehälfte entlangläuft und die Bauteile nicht wirklich groß sind und präzise sein müssen, würde wahrscheinlich eine Verrechnung um 1/10 oder 2/10 bereits am realen Bauteil bei der ersten Umdrehung Hackschnitzel produzieren. Und das Ding soll mal 15.000 1/min abkönnen ... Mir wird gerade schlecht ...

Ich bin also darauf angewiesen, die Spirale mathematisch absolut korrekt abzubilden und zu verlängern. Ich hatte dann bereits versucht, auf beiden Seiten zwei weitere Spiralverlängerungsstücke aus eigener Berechnung anzustückeln. Das gelang aber nie tangentenstetig was dann später beim Erstellen einer Rippe und der Spirale als Zentralkurve zu axialen Knicken in der Rippe an den "Berührstellen" der kleinen Verlängerungsstücke führte.

Da ich bei der GSD-Spirale auch keine Form der Positionierungsskizze oder so etwas fand, schied meiner Meinung nach auch die Möglichkeit aus, einfach eine radiale Ebene zu erzeugen, die beiden gemessenen darin liegenden Radien als konstruktive Punkte zu erzeugen, dann die Spirale ohne Radien nur per Öffnungs- und Startwinkel zu definieren, hier die Verlängerungen in den Winkeln einzurechnen, den Startpunkt als Winkel zu der Vermessungsebene zu bedingen und dann einfach beide Punkte der Radien jeweils mit der erzeugten Spirale in Konkruenz zu bedingen. Dann müsste sich die Spirale eigentlich tangentenstetig an den beiden Radien als Stützstellen bilden und bedingt durch die genau definierten Winkel auch in der verlängerten Version mathematisch korrekt abgebildet sein obwohl ich sie so nie am Original vermessen konnte.

Hat jemand eine Idee, wie ich die GSD-Spirale mathematisch korrekt verlängern kann ohne die original benutzen Stützstellen dabei anzufassen?

Wenn man z.B. Spline-Kurven erzeugt, hat man das Problem, dass diese an ihren Stüztstellen nicht tangentenstetg sein müssen und damit ergibt sich unter Verwendung anderer Winkel dort keine archimedische Spirale sondern "irgendwas" chaotisches ...

Ich weis nicht weiter ...   

LG und danke,
Euer Matse

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Servus
Und wenn du einfach für deine "verlängerte Spirale" die beiden Radien und den Winkel (bzw Umdrehung) berechnest?

Gruß
Bernd

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

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Hallo Bernd!
Ja, das hatte ich ja erwähnt dass ich das machen könnte.

Nur weiß ich, dass die Spirale nicht an ihren Endpunkten 100% korrekte Radien haben muss sondern an den Stellen wo ich sie vermessen habe. Da möchte ich die Maße zu 100% erreichen, die ich vermessen habe.

Das Problem ist dass die Radien in der vermessenen Ebene genau gerade Werte haben. Der innere Radius hat zum Beispiel genau 41 mm.

Wollte ich nun sagen wir nach innen noch 5 Grad Öffnungswinkel hinzubauen, könnte ich nun sicher umrechnen, was der neue Startradius an dem 5 Grad weiter innen liegenden neuen Startpunkt sein muss. Nur, sagen wir mal, ich errechne 39,2563223211 mm und lasse CATIA die Spirale damit erzeugen und messe dann an meinem ursprünglichen Startpunkt und habe da statt 41 auch nur 41,01 mm ist meine Präzision perdu und das terlegt sich in alle Einzelteile.

Zudem, warum sollte ich denn das rechnen müssen? CATIA ist ja die mathematische Bildungsvorschrift der archimedischen Spirale bekannt, es erzeugt sie ja schließlich auch. Deswegen wäre es mir schon lieb dass ich CATIA das rechnen lassen könnte weil ich dann sicher wäre dass es mit der eben in CATIA höchstmöglichen systemimmanenten Genauigkeit ausgeführt wäre und das würde ich gerne haben.

Gut, wenn es nicht geht geht es halt nicht, aber das war ja die Frage ob es da einen Weg gibt.

Ich hatte mir ja bereits mit dem Anstückeln zweier kleiner Erweiterungsspiralen an die Hauptspirale mit selbst berechneten Radien beholfen, jedoch nie an den Verbindungsstellen eine 100%ige Tangentenstetigkeit erreicht und dann immer beim Aufdicken das Problem gehabt, dass sich da quasi kleine Keilchen bildeten die im Körper später fehlen. Diese Fehtstellen hatten dann vielleicht nur 2/100 geometrische Fehlstellen oder so aber wenn ich das CAD-Teil jemals zum Rapid-Prototyping geben sollte geht das da schief ...

Gut, ich könnte jetzt an den Stellen, wo es nicht tangentenstetig ist, die Funktion "Verrundung" mit ganz kleinem Radius nehmen, vielleicht im µm-Bereich, dann wäre es wieder tangentenstetig. Aber das ist doch alles Geschummel und dirty quick hack hoch 3 ...

Das will ich nicht. Es soll sauber durchkonstruiert absolut präzise sein ...

Gibt es da eine Möglichkeit?

LG,
Matse

[Diese Nachricht wurde von Matse.P am 22. Mrz. 2016 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Matse.P am 22. Mrz. 2016 editiert.]

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Servus
Und wenn du einfach eine Spirale mit dem Startradius 0mm und Endradis zB 75mm erstellst (Steigung hast du ja).
Durch geschicktes Drehen/Trennen der Spirale kannst du diese dann positionieren, ausrichten und zuschneiden wie du es willst und brauchst nichts rechnen/runden)

Gruß
Bernd

EDIT: oder du Berechnest die "neuen" Radien/Winkel direkt mit Formel in Catia (dann hast du auch keine (bzw sehr geringe) Rundungsfehler)
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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

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Hallo Bernd,
danke für die Idee, aber ich bin ziemlich sicher dass das nicht klappen kann was Du empfiehlst. Kannst Du meinen Gedanken kurz mitdenken?

Ich denke, ich weiß gesichert, dass es sich bei dem vermessenen Teil um eine echte archimedische Spirale handelt weil die benutzte Funktion in CATIA eine Spirale liefert die dem Original entspricht. Das macht auch physikalisch Sinn weil es sich um einen Verdichter mit innerer Verdichtung handelt und damit eine lineare Verkleinerung des Verdichtungsraumes mit zunehmendem Bewegungswinkel des Verdrängerläufers stattfindet was Sinn macht. Linear und stetig verdichten ist bei Prozessen mit innerer Verdichtung sicherlich gut.

Das Problem ist nun meiner Meinung nach, dass wenn ich den Startradius auf 0 setze sich nicht zwangsweise die gewünschte Spiralform ergibt. Ich kenne ja nicht den gesamten Öffnungswinkel und auch nicht die benötigten Umdrehungen der Spirale, dass die Spirale dann irgendwann einmal zufällig den Radius 41 meiner Originalspirale trifft und sich dann innerhalb einer Umdrehung auf den originalen Endradius erweitert.

Und das muss gesichert sein. Die Spiale muss an dem gemessenen Radius 1 tangentenstetig anfangen und genau in einer Umdrehung tangentenstetig auf den gemessenen Radius 2 treffen. Und genau in der Berechnungsvorschrift von CATIA verlängert werden.

Wie soll ich das denn ohne eigene Rechnung genau ermitteln?

Desweiteren fehlt dann auch noch die Erweiterung in die andere Richtung über den Endradius hinaus. Und wenn ich den wieder rechnen muss dann kann ichs auch gleich rechnen und dann wird wieder alles unpräzise.

So kann das nicht klappen! Die Lösung ist auch in der Theorie sicher alles andere als trivial, deswegen will ich es ja CATIA machen lassen um sicher zu sein dass es mathematisch absolut präzise ist!

LG,
Matse

[Diese Nachricht wurde von Matse.P am 22. Mrz. 2016 editiert.]

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GSD_Spirale.png

Servus
Ein archimedische Spirale ist durch einen Punkt und die Steigung eindeutig definiert.
Mach doch die Spirale in beide Richtungen größer und schneide sie hinterher wieder zu.

Gruß
Bernd

EDIT: IMHO ist eine Archimdeische Spirale ist nicht tangential am Schnittpunkt zu einem konzentrischen Kreis

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Hallo Bernd,
aber die Steigung habe ich ja eben nicht. So wurde die Spirale am Originalteil ja nicht vermessen. Eigentlich kann das so gar nicht vermessen werden. Wie will ich denn eine Steigung vermessen? Ich kann nur in verschiedenen radialen Ebenen die Radien und die Winkel zu meinem Bezugssystem vermessen und erhalte dann quasi die Bahnkurve der Spirale als Punkte.

Und in der Nullebene, in der ich vermessen habe, genügen dazu genau zwei Punkte und das Wissen, dass die Spirale dazwischen genau einmal 360° vollzieht. Woher soll ich da ohne Berechnung eine Steigung kennen?

Ich muss auch zugeben, dass mir in CATIA die Fähigkeiten fehlen, das zu verstehen, was Du da im Bild dargestellt hast.

Würdest Du mir bitte kurz den Strukturbaum mal durcherklären dass ich das begreifen kann?

Im Prinzip ist klar, dass ich eine Spirale definieren kann, die von 0 losläuft und dann auf irgendeinem Radius endet, die gleiche Steigung haben muss wie die Spirale, die ich da erzeugt habe. Blos ich habe die Steigung nicht ...

Andere Idee:
Für die archimedische Spirale gilt ja, dass der Radius r gleich einem Proportionalitätsfaktor a mal dem Verdrehwinkel phi ist. Wie will ich denn jetzt den Proportionalitätsfaktor ausrechnen ohne zu wissen, wieviele Umdrehungen die Spirale an dem Radius 1 bis dahin bereits gemacht hat bevor sie dadurch ging? Ich weiß eigentlich gar nicht, wie Catia das macht ...

Verstehe ich Dich dahingehend richtig, dass sich dann eine beliebige Spirale ab r = 0 und phi = sagen wir 1080° mit diesem Proportionalitätsfaktor machen ließe, die ich dann durch verdrehen nur mit den beiden Messpunkten in Kongruenz bringen müsste und dann an diesen Messpunkten die Spirale verschneide?

LG,
Matse

[Diese Nachricht wurde von Matse.P am 22. Mrz. 2016 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Matse.P am 22. Mrz. 2016 editiert.]

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Servus
Gemäß deines ersten Bildes hast du zwei Radien und eine Umdrehung -> Differenz aus den Radien = Windungsabstand (Steigung).

Gruß
Bernd

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

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GSD_Spirale_2.jpg

Hallo Bernd!
Ahhh, so langsam sehe ich Licht im Dunkeln des Tunnels     

OK, ich glaube,  zu 3/4 habe ich vollbracht was Dir vorschwebte und ich kann das auch nachvollziehen

Schaue folgendes:

Ich habe nun die neue Spirale gleich ab 0 mm und mit genügend Außenradius von 80 mm angelegt so dass alle Verlängerungen inkludiert sind. Dann bin ich ins Part Design gewechselt, habe von der Spirale eine Projektion in die Zeichnungsebene gemacht (gelbe Linie) und auch gleich die beiden Messpunkte eingefügt und vermaßt.

Wie bekomme ich jetzt die gelbe Spiralprojektion so gedreht, dass sie die beiden Punkte trifft? Das Trimmen hinterher kein Problem sein, nur jetzt muss die Spirale erst auf die Punkte gedreht werden ...

Danke für Deine Mühen, so langsam geht es voran  !

LG,
Matse

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Servus
Im Groben:
- Spirale mir Kreis schneiden (entweder den kleinen oder der große Radius)
- aus dem Schnittpunkt die Verdrehung bestimmen (in der Skizze oder eine Ebene durch den Punkt, ...)

Gruß
Bernd

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

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OK, verstanden! Danke!

Der Winkel ist schon bestimmt, ich meinte eher die Funktion in CATIA, mit der ich direkt das Drehen um einen Winkel bewirke ...

LG,
Matse

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Servus
Kleiner Nachtrag:
Es geht auch etwas einfacher (ohne Drehung): Spirale jeweils 1/4 Umdrehung länger erzeugen. Dazu Spirale mit Startradius  = gegeben Innenradius - Steigung / 4 und 1,5 Umdrehungen erstellen.
Danach diese Spirale zuschneiden.

Gruß
Bernd

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

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Hallo Bernd!
Mein Geometrie-Held    ...

Danke, jetzt ist alles klar!

LG,
Matthias

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