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Hallo Pro/Fis,

ich möchte eine Zykloide erstellen. Dabei rollt ein Kreis (R=20)
um einen zweiten Kreis (R=50).
Jetzt sind sowohl über Google als auch über die Forensuche einige
Treffer dabei. Aber leider stelle ich mich ein wenig zu doof an:
Ich hab nähmlich keine Ahnung, wie ich
a) die Formeln für ProE verständlich "umformulieren" muss und
b) in welcher Art von Koordinatensystem das ganze stattzufinden hat.

Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen? Danke!

Felix

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Zwei Dinge sind zu unserer Arbeit nötig:
Unermüdliche Ausdauer und die Bereitschaft,
etwas, in das man viel Zeit und Arbeit gesteckt
hat, wieder wegzuwerfen. (Albert Einstein)

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epizykloide.jpg epizykloide.prt.1.txt

Wo ist das Pro/Blem?

Was Du beschreibst ist eine so genannte "Epizykloide".
Die Gleichung findest Du hier.
Dies ist eine Gleichung in x und y, also für ein karthesisches Koordinatensystem geeignet.
Daher in Pro/E "Kurve aus Gleichung" mit karthesischem Koordinatensystem. Ergebnis siehe Anhang.

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"Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist."  (Stanislaw Jerzy Lec)

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Hallo Herr Professor Wyndorps,
danke für ihren Beitrag - bin zwar noch nicht wieder am ProE gesessen, werde es aber schleunigst ausprobieren.
Das Problem ist bei solchen Sachen vor allem, dass man (ich) sich das
ganze viel zu kompliziert vorstellt und deshalb dazu neigt, den Wald
vor lauter Bäumen nicht zu sehen.

Schöne Grüße!
Felix

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Hallo nochmal,

jetzt habe ich es doch gleich noch ausprobiert. Und siehe da: es klappt.
Also dachte ich, jetzt probiere ich mal eine normale Zykloide. Die Parameter-
darstellung entnahm ich ihrer Quelle:
a=10
w=t*360

x=a*(w-sin(w))
y=a*(1-cos(w))

Und was kommt heraus? Eine ellenlange Sinuswelle (oder ähnlich), aber keine
Zykloide. Als ich die Gleichung der Epizykloide daraufhin nochmal genauer
angeschaut habe, habe ich gemerkt, dass Sie diese leicht variiert haben.
Gibt es einen ähnlichen Trick auch um die Zykloidenformel zum Funktionieren
zu bringen?

Danke!
Felix

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Zitat:

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Original erstellt von ffabian1:
...Als ich die Gleichung der Epizykloide daraufhin nochmal genauer
angeschaut habe, habe ich gemerkt, dass Sie diese leicht variiert haben.
Gibt es einen ähnlichen Trick auch um die Zykloidenformel zum Funktionieren zu bringen?...

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Keinen Trick, sondern reine Mathematik. Der Winkel w in den Gleichnungen kann nicht in Grad sondern muss in Rad eingegeben werden.
Also:
  x=a*(w*pi/180-sin(w))
  y=a*(1*pi/180-cos(w))

Und überhaupt muss die 2. Gleichung nicht:
  y=a*(w*pi/180-cos(w))
heißen?

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zykloiden.jpg

Hallo Herr Wyndorps,

das mit dem Bogenmass ist eigentlich verständlich...
Danke für die Korrektur meiner Formel.
Die 2. Gleichung ist allerdings korrekt. Entsprechend
Ihrem Vorschlag läuft die Zykloide eine Schräge hinauf
und ist nicht mehr "spitz". Bild anbei.

Schöne Grüße
Felix

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Zitat:

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Original erstellt von ffabian1:
[B..Die 2. Gleichung ist allerdings korrekt. Entsprechend
Ihrem Vorschlag läuft die Zykloide eine Schräge hinauf
und ist nicht mehr "spitz". Bild anbei.[/B]

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OK. Ich hatte das jetzt nicht mehr recherchiert, da es sich nach der ursprünglichen Beschreibung (Kreis rollt auf Kreis ab) ja eigentlich sowieso um eine Epizykloide hätte handeln müssen.

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Zykloidgetriebe_01.jpg Zykloidgetriebe_02.jpg

Ich werde mich mal hier anhängen. Ich versuche ein Zykloidgetriebe ( http://de.wikipedia.org/wiki/Cyclo-Drive-Getriebe  ) zu modellieren. Leider klappt es nicht so: Alle Teile zu modellieren und ins Mechanismus einzubinden ist kein Problem. Leider hat meine Zykloide noch einen Fehler. Sie passt in den Extremstellungen, läuft aber dazwischen nicht auf den Bolzen ab(siehe Bilder). Es kann also keine "normale" verlängerte Zykloide sein, sondern muss durch die unterschiedliche Teilung von Zykloide (n-Ecken) und Bolzen (n+1) modifiziert werden. Dabei lässt mich meine rudimentäre Getriebelehre im Stich. Finde leider in der Literatur auch nichts, weis jemand Rat?

Vielen Dank im Voraus

Für alle Interessierten - die Gleichung einer auf dem Kreis abgewickelten verkürzten/verlängerten Zykloide in Parameterschreibweise - wie Herr Wyndorps schon schrieb eine Epizykloide:

a=10  (Abwälzradius umlaufendes Rad)
b=100 (Abwälzradius stehendes Rad)
c=5  (Verkürzung/Verlängerung der Wälzstrecke für verlängerte/verkürzte Zykloide)

w=t*360

x=(a+b)*cos(w)-c*cos((1+b/a)*w)
y=(a+b)*sin(w)-c*sin((1+b/a)*w)

[Diese Nachricht wurde von Solid6 am 23. Mai. 2008 editiert.]

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Schieb.

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Zitat:

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Original erstellt von Solid6:
Schieb.

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Ohne das gesamte Modell wird sich wahrscheinlich niemand ernsthaft mit dieser Frage auseinandersetzen.

[Glaskugel /An]
Aus den Bildern glaube ich folgendes zu erkennen:

• Der unterer Radius der Zykolscheibe scheint deutlich kleiner zu sein als der Radius des Bolzens.
  
• Daher kann der Bolzen der Oberfläche nicht folgen.
  
• Wenn dann in Mechanism eine Kurvenscheibenkopplung definiert wurde, "springt" der Kontaktpunkt vorzeitig über, was zu einer kürzeren Bahn als berechnet führen würde, also einer Veränderung der Übersetzung.

[Glaskugel /Aus]

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zykloidgetriebe.asm.zip

Vielen Dank für das Befragen der Glaskugel.

In der Tat war der Durchmesser der Bolzen durch das viele Herumprobieren falsch, dass ist korrigiert.
Das Problem besteht weiter. Es kommt zur Überschneidungen der Bolzen mit der Zykloide durch die unterschiedliche Teilung.

Das Modelle ist nun anbei - ACHTUNG: EDUCATION EDITION, also nicht wundern, wenn es mit der kommerziellen Lizenz nicht aufgeht.

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zyklo01.jpg

Nur auf die Schnelle (keine Zeit) scheint die Definition der Kurvenscheibe feherhaft zu sein (siehe Bild).

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Das ist mir auch aufgefallen, scheint aber nur ein Darstellungsproblem zu sein, weil die Scheibe dennoch korrekt abläuft und ich mir keines Fehlers bei der Definition bewußt bin. Bei manchen Aufrufen wird es auch korrekt dargestellt. Sollte ein Fehler drin sein, bin ich für jeden Hinweis dankbar.

Nebenbei: Es ist mit ProE möglich die Hülle der Zykloidenscheibe aus der Bewegung zu erzeugen. Ist es auch (im ProE) möglich die entstandene Kurve/Hülle zu approximieren und so deren Parameterbeschreibung zu erhalten?

[Diese Nachricht wurde von Solid6 am 04. Jun. 2008 editiert.]

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Ein Fehler der Mechanismusdefinition scheint es trotz der seltsamen Kurvendarstellung nicht zu sein.
Ich hatte alternativ zwei Führungskurvenkopplungen auf ein Mittelpunktskurve verwendet, die dasselbe Ergebnis bringen.

Also ist entweder die Ermittlung des Teilkreisdurchmessers der Koppelbolzen falsch, oder die verwendeten Parameter der Zykloide sind ungeeignet.

Ohne Literatur (habe hier nichts greifbar) ist mir die Fehlersuche aber zu zeitaufwändig. Vielleicht bekommen Sie bei einem Hersteller ein nähere paar Angaben.

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Trotzdem danke für die Hilfe. Die Zykloide muss variiert werden, nur wie, das ist nach wie vor die Frage.
Ich werde mal wie vorgeschlagen an Hersteller herantreten. Wenn ich die Lösung habe, werde ich's mal posten.

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