Hi Leute,
ich habe eine kurze und knackige Frage. Die quält mich schon lang, kann aber im Internet und der Literatur nur schwer was dazu finden:
Warum ist die Verzerrung eines Elementes nachteilig für die Berechnung?
Man liest immer nur, die Verzerrung ist schlecht für die Berechnungsergebnisse, aber warum? An welcher Stelle der mathematischen Formulierung passiert die Magie, dass ein Dreieckselement mit ungleichen Kantenlängen eine weniger genaues Ergebnis auswirft? Mir ist die Formulierung der numerischen Mathematik bei der FEM prinzipiell bekannt. Kurz mit der Methode des gewichteten Rests (Verfahren nach Ritz):
Die kontinuierliche Funktion wird über eine Interpolation mit Ansatzfunktionen zwischen den Rechenknoten als Stützstellen angenähert. Die Differentialgleichungsbeziehung kann über die differenzierbaren Ansatzfunktionen aufgelöst werden. Die nun über die Elemente beschreibbare Funktion wird über das Element integriert. Das Integral wird auf die Anzahl der Knoten in einem Element aufgeteilt, indem das Integral mit Gewichtungsfunktionen auf die jeweiligen Knoten aufgeteilt wird. Man erhält somit ein lösbares Gleichungssystem mit gleicher Anzahl von Gleichungen und unbekannten Knotengrößen.
Wenn hier jetzt ein Element ein wenig verzerrt ist, ist die Interpolationsweite zwischen den Stützstellen an der längeren Kante ein wenig höher. Bei einer Vernetzung mit generell kleineren Elementen muss dies jedoch nicht heißen, dass das Ergebnis nun prinzipiell unbrauchbarer ist, als wenn mit einem bisschen gröberen Netz, jedoch mit unverzerrten Elementen gerechnet wird?
Ich hoffe mein Verständnisproblem ist einigermaßen rübergekommen und ich freue mich auf die Reaktionen. Vielen Dank LG
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