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Autor Thema:  Wie wirkt sich die Elementqualität mathematisch auf Berechnung aus? (573 mal gelesen)
Meshinator
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erstellt am: 24. Jan. 2023 08:43    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hi Leute,

ich habe eine kurze und knackige Frage. Die quält mich schon lang, kann aber im Internet und der Literatur nur schwer was dazu finden:

Warum ist die Verzerrung eines Elementes nachteilig für die Berechnung?

Man liest immer nur, die Verzerrung ist schlecht für die Berechnungsergebnisse, aber warum? An welcher Stelle der mathematischen Formulierung passiert die Magie, dass ein Dreieckselement mit ungleichen Kantenlängen eine weniger genaues Ergebnis auswirft? Mir ist die Formulierung der numerischen Mathematik bei der FEM prinzipiell bekannt. Kurz mit der Methode des gewichteten Rests (Verfahren nach Ritz):

Die kontinuierliche Funktion wird über eine Interpolation mit Ansatzfunktionen zwischen den Rechenknoten als Stützstellen angenähert. Die Differentialgleichungsbeziehung kann über die differenzierbaren Ansatzfunktionen aufgelöst werden. Die nun über die Elemente beschreibbare Funktion wird über das Element integriert. Das Integral wird auf die Anzahl der Knoten in einem Element aufgeteilt, indem das Integral mit Gewichtungsfunktionen auf die jeweiligen Knoten aufgeteilt wird. Man erhält somit ein lösbares Gleichungssystem mit gleicher Anzahl von Gleichungen und unbekannten Knotengrößen.

Wenn hier jetzt ein Element ein wenig verzerrt ist, ist die Interpolationsweite zwischen den Stützstellen an der längeren Kante ein wenig höher. Bei einer Vernetzung mit generell kleineren Elementen muss dies jedoch nicht heißen, dass das Ergebnis nun prinzipiell unbrauchbarer ist, als wenn mit einem bisschen gröberen Netz, jedoch mit unverzerrten Elementen gerechnet wird?

Ich hoffe mein Verständnisproblem ist einigermaßen rübergekommen und ich freue mich auf die Reaktionen. Vielen Dank  LG

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N.Lesch
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WF 4

erstellt am: 24. Jan. 2023 12:41    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Meshinator 10 Unities + Antwort hilfreich

Von welchen Elementen redest Du ?
Programme wie Ansys oder Comsol habe sehr viele Elemente mit jeweils vielen Optionen. Du mußt nur die richtigen Elemente nehmen.
Ich nehme an Du meinst Solid ( Festkörper ) Elemente für statische Berechnungen.
Die üblichen Bord FEM Programme von z.B. SolidWorks oder Creo haben da meistens nur ein quadratisches Tetraeder Element. Das ist einfach zu vernetzen und gut für Biegevervormung. Aber nciht viel mehr.

------------------
Klaus

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Meshinator
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Berechnungsingenieur

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Beiträge: 3
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erstellt am: 27. Jan. 2023 07:45    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hi Klaus,

vielen Dank für deine Nachricht. Es geht mir hierbei nicht um einen bestimmten Elementtyp. Ich würde gerne den Grund wissen, in welchen Situationen und warum die Verzerrung eines finiten Elementes bei der Berechnung zu einem schlechteren Ergebnis führt.

LG Meshinator

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N.Lesch
Ehrenmitglied V.I.P. h.c.
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WF 4

erstellt am: 27. Jan. 2023 16:03    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Meshinator 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo, was meinst Du mit der Verzerrung ?  Die Verformung unter Last oder die geometrische Abweichung des Modells durch die Darstellung mit Elementen. 
Die Genauigkeit der FEM ist schon lange kein Thema mehr. 


------------------
Klaus

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Duke711
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Registriert: 14.11.2016

erstellt am: 27. Jan. 2023 17:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Meshinator 10 Unities + Antwort hilfreich

Das ist mathematisch ziemlich einfach, nur eine Symmetrie kann fehlerfrei interpoliert werden. Sind die Knotenabstände sehr differenziert und somit nicht mehr symmetrisch, wird die Interpolation fehlerbehaftet.

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Meshinator
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erstellt am: 30. Jan. 2023 07:25    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Vielen Dank für die Nachricht 
Das hilft schon ein wenig.
Mag das jemand an einem kleinen Beispiel zeigen?
LG Meshinator

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