---

ViereckFE.jpg

Hallo,
derzeit bin ich mit einem Hochschulprojekt beschäftigt. Diesbezüglich hat mein Betreuer verlangt, dass ich eine Computeranwendung erstelle, welche die Koordinaten von Eckpunkten eines 2D-FE (Dreieck oder Viereck) als Eingabe aufnimmt und hinsichtlich dieser Koordinaten passende Formfunktionen plottet.
Meine Frage ist, ob die Koordinaten eines FE im globalen Koordinatensystem bei dem Plotten der Formfunktionen eine Rolle spielen?
Zum Beispiel bei einem Viereck-FE (siehe Anhang) sollte der Benutzer die Koordinaten von P1-P4 im globalen KS (x-y) eingeben, die werden dann in ein lokales KS (ξ–η transferiert, wo die Eckpunkte immer folgende Koordinaten aufweisen:
P1(0,0) P2(1,0) P3(1,1) P4(0,1)
Und in den Formfunktionen (N1-N4) sehe ich gar keine Spur der vom Benutzer eingegebenen Eckpunktkoordinaten im x-y KS! Also haben wirklich die Eckpunktkoordinaten im x-y KS einen Einfluss auf die Form der Formfunktionen?

Ich freue mich auf eure hilfreiche Ideen!

[Diese Nachricht wurde von Soroush am 29. Apr. 2016 editiert.]

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Zitat:

---

Original erstellt von Soroush:
.. und hinsichtlich dieser Koordinaten passende Formfunktionen plottet.

---

Was verstehst Du unter passende Funktionen. Diese sollte man ja vorher an einem Referenzelement (isoparametrische Konzept) definieren, so wie in Deinem Anhang.

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

>>Meine Frage ist, ob die Koordinaten eines FE im globalen Koordinatensystem bei dem Plotten der Formfunktionen eine Rolle spielen?

Ich finde die Fragestellung verwirrend.
Dein Bild zeigt eine Koordinatentransformation.
Wie könntest Du die ohne Ausgangskoordinaten durchführen?

Können wir mal die vollständige Formulierung der Aufgabe sehen?
Alleine anhand des Bildes begreife ich die Absicht nicht.
(Mein Studium liegt schon einige Jahre zurück...)

------------------
Rainer Schulze

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Zitat:

---

Original erstellt von hempres:

Was verstehst Du unter passende Funktionen. Diese sollte man ja vorher an einem Referenzelement (isoparametrische Konzept) definieren, so wie in Deinem Anhang.

---

Hallo und danke für Deine Antwort.
Unter passende Funktionen verstehe ich die sämtliche Formfunktionen eines FE-Elements, die isoparametrisch dargestellt werden müssen. (z.B. das Viereck-Element im Anhang hat 4 Knoten und also 4 Formfunktionen, die getrennt geplottet werden können.)
Wie ich soweit verstanden habe, wird die isoparametrische Darstellung einer Formfunktion auf Basis eines Referenzelements (Anhang oben rechts) und in einem lokalem KS (ξ–η-t) erfolgen. D.h. die Form der jeweiligen Formfunktionen (z.B. die, die auf dem Bild isoparametrisch geplottet wurde) hat mit den Koordinaten des realen FE-Elements in x-y KS (Anhang oben links) nichts zu tun. Ist das richtig?

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Ja, nur für die Abbildung in das globale KOS, sprich über die Jakobi-Matrix.

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

Zitat:

---

Original erstellt von Rainer Schulze:
>>Meine Frage ist, ob die Koordinaten eines FE im globalen Koordinatensystem bei dem Plotten der Formfunktionen eine Rolle spielen?

Ich finde die Fragestellung verwirrend.
Dein Bild zeigt eine Koordinatentransformation.
Wie könntest Du die ohne Ausgangskoordinaten durchführen?

Können wir mal die vollständige Formulierung der Aufgabe sehen?
Alleine anhand des Bildes begreife ich die Absicht nicht.
(Mein Studium liegt schon einige Jahre zurück...)

---

Hallo Rainer,
ja Du hast Recht, die Fragestellung sieht ein bisschen verwirrend aus. Ich versuche nun, sie deutlicher zu machen.
Im Rahmen eines Hochschulprojekts muss ich in Matlab ein Programm schreiben, die die Koordinaten der Eckpunkte eines 2D FE-Elements (Drei- oder Viereck) vom Benutzer aufnimmt. Nach der Eingabe der Eckpunkte in x-y Koordinatensystem (Anhang oben links) erfolgt i.d.R. eine Koordinatentransformation in ξ–η (Anhang oben rechts). Die Formfunktionen (N1-N4: Anhang unten links) können dann auf Basis des transformierten FE-Elements (Anhang oben rechts) in einem dreidimensionalen Raum geplottet werden. Eine von den vier Formfunktionen wurde bereits als Beispiel geplottet (Anhang unten rechts).
Meine Frage ist, was ist der Zusammenhang zwischen den vom Benutzer eingegebenen Eckpunkten im x-y KS und der sich daraus ergebenden 3D-Abbildung der Formfunktion. Zwischen denen sehe ich keine Verbindung, denn unabhängig von dem Koordinaten der Eckpunkten in x-y KS ergibt sich daraus in ξ–η KS ein Referenzelement, dessen Eckpunkte immer folgende Koordinaten aufweisen: P1(0,0) P2(1,0) P3 (1,1) P4(0,1)

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP

---

>>Zwischen denen sehe ich keine Verbindung...

Ich muss gestehen, dass ich mit diesem Bereich der Mathematik auch nicht so recht klar komme. Zuerst musste ich mich vergewissern, dass mein Verständnis des Begriffs "Formfunktion" korrekt ist. Aber die Herleitung in der Wikipedia ist für mich doch zu kompakt als dass ich nun Deine Frage beantworten könnte.
Vielleicht helfen Dir ja die Literaturhinweise dort:
https://de.wikipedia.org/wiki/Formfunktion
https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode
https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix
------------------
Rainer Schulze

[Diese Nachricht wurde von Rainer Schulze am 30. Apr. 2016 editiert.]

Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP