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Guten Tag zusammen,

ich hoffe mein Beitrag ist hier richtig und jemand kann mir auf die Sprünge helfen.
Ich bearbeite momentan fürs Studium ein Projekt für die FEM-Vorlesung. Im Prinzip geht es um einen Vergleich der analytischen Methode und der FEM-Methode. Dazu soll zu einem Beispiel zunächst die analytische Lösung berechnet werden. Im Anschluss daran ein FEM Modell entwickelt und berechnet werden und dann das gleiche Modell mit einer beliebigen FEM-Software simuliert werden.

Bei dem Beispiel handelt es sich um einen Stab (eindimensionale Betrachtung), der an beiden Seiten fest gelagert ist (also keine Freiheitsgrade an den Lagern). Nach einer Temperaturänderung delta T treten aufgrund verhinderter Wärmedehnung mechanische Spannungen auf. Die analytische Lösung ist mir klar. Ich habe momentan Probleme bei der FEM Lösung. Mein Ansatz war bisher folgender:
Der Stab sei ein finites Element mit zwei Knoten und linearer Approximation. Wenn ich jetzt versuche die Gleichungen aufzustellen habe ich ja aufgrund der beschränkten Freiheitsgrade keine Verschiebungen - sprich u_p=0. Dadurch lässt sich die Gleichung ja nicht lösen.
Ich hoffe, es kann mir jemand helfen den richtigen Ansatz zu finden.

Vielen Dank

Grüße

Domi

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Hallo Domi, willkommen bei CAD.de.

Die Aufgabe ist ziemlich einfach. Du multiplizierst einfach die Dehnung, den Faktor, mit den E-Modul.

Das ergibt dann die auftretende Spannung.  Stahl hat fast immer den E-Modul von 210 000 MPa. 

Jetzt kann man noch ein bischen über Randbedingungen und Annahmen philosophieren. Gilt nur im Hookschen Bereich, nur bedingt bei Druck wegen Beulen und Knicken, die verhinderte Querdehnung kann man auch noch berücksichtigen.

Weil die Einspannungen meistens auch aus Stahl sind, gibt der natürlich auch nach. 

Klaus

[Diese Nachricht wurde von N.Lesch am 05. Nov. 2014 editiert.]

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Danke für die nette Begrüßung und die schnelle Antwort.

ich kann Dir gerade nicht ganz folgen. Wenn ich die FEM Grundgleichung nehme mit F=K*u und meine Verschiebung u ja eigentlich null ist, weiß ich nicht, wie das gehen soll.
Ich glaube ich stehe richtig aufm dem Schlauch.

Vielen Dank

Gruß

Domi

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Zitat:

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Original erstellt von N.Lesch:
Die Aufgabe ist ziemlich einfach. Du teilst einfach die Dehnung, den Faktor, durch den E-Modul.

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Das hört sich irgendwie beim Lesen schon ziemlich schräg an, oder?
Machen wir doch lieber eine Multiplikation...

BTW:

Zitat:

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Original erstellt von domi1893:
Die analytische Lösung ist mir klar. Ich habe momentan Probleme bei der FEM Lösung.

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Irgendwie verfehlt Deine Antwort auch das Thema...

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Zitat:

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Original erstellt von domi1893:
Wenn ich die FEM Grundgleichung nehme mit F=K*u und meine Verschiebung u ja eigentlich null ist, weiß ich nicht, wie das gehen soll.

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Warum sollte die Verschiebung Null sein?
Du hast doch einen Stab, der durch zwei Lagerkräfte zusammengedrückt wird und sich dadurch verkürzt.
Die 'natürliche' Länge des Stabes bei der höheren Temperatur wäre ja größer als der Lagerabstand.

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Dann denkst Du Dir eine Verschiebung durch Wärmedehnung und die gleiche Verschiebung wieder rückwärts durch eine entsprechende Kraft.

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Klaus

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" ... und sich dadurch verkürzt "

Von verkürzen war hier nicht die Rede, sondern nur von Längenänderung.

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Klaus

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Zitat:

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Warum sollte die Verschiebung Null sein?

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Mein Ansatz wäre jetzt der gewesen, dass ich den Stab im Ausgangszustand betrachte und dann im Zustand mit delta T. Da sind ja die Knoten an der gleichen Position.

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Bzw. wenn ichs genau betrachte haben die Knoten an meinem Modell ja keinen Freiheitsgrad. Deshalb dachte ich dass die Verschiebung dort dann auch null ist, um quasi mit dem Modell konsistent zu sein

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Zitat:

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Original erstellt von N.Lesch:
" ... und sich dadurch verkürzt "

Von verkürzen war hier nicht die Rede, sondern nur von Längenänderung.

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Oh, scheixxe.
Da habe ich wohl die Aufgabe nicht richtig gelesen.
Schande über mich!

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Also kann mir bitte jemand beim Ansatz helfen?

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Zitat:

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Original erstellt von domi1893:
Also kann mir bitte jemand beim Ansatz helfen?

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N.Lesch hat Dir die richtige Vorgehensweise genannt.

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Ok, ich kanns gedanklich nachvollziehen, aber ich komme trotzdem irgendwie nicht weiter, weil ich mich vermutlich zu sehr auf etwas versteift habe.

Wenn ich sage, dass ich ein Element mit 2 Knoten habe und einer Linearen Formfunktion, dann habe ich bei dem Stab ja [F1; F2]=(EA)/L*[1 -1; -1 1] * [u1 u2] als Gleichung. Wenn ich mir jetzt eine Verschiebung denke und diese zurück denke dann bedeutet das ja für meine Gesamtkraft auf den Stab: F= E*A*alphal*deltaT, oder?
Wenn ich annehme, dass das so ist, dann wäre die Umstellung nach u die Verschiebung die auftreten würde, wenn der Stab sich ungehindert ausdehnen könnte?

Irgendwie kommt mir das alles etwas komisch vor.

Sorry, dass ich euch damit nerve.

Domi

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