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Hallo Community,
ich bin neu hier und hoffe, Ihr könnt mir bei meinem Problem weiterhelfen.

Ich habe ein 3D-Modell bestehend aus Shell Elementen. Dieses Modell belaste ich und berechne mir mit einem "in C geschriebenen Algorithmus" die Verschiebungen für alle drei Freiheitsgrade an jedem Knoten.
Die Verschiebungen sind validiert, ich kann also dem Ergebnis trauen.

Wie kann ich jetzt am einfachsten die Spannungen für meine Shell Elemente mathematisch berechnen? Ist das sehr kompliziert oder gibt es da schon einen fertigen Code (Matlab, C) den ich da direkt hinterschalten kann?!?

Vielen Dank für Eure Hilfe. 

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Hallo und Herzlich Willkommen auf cad.de,

Um die Frage zu beantworten, wäre es hilfreich, wenn du uns mitteilst, mit welchem FEM-Programm du arbeitest.

Grüße,

Gollum

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'Wir leben in Zeiten epochaler Veränderungen.' - Angela Merkel, 2011

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Hallo Ing. Gollum, schön, dass Du dich meldest.

Ich nutze die FEM Software "Slang" (vermutlich kennst Du die nicht).

Meine Vorgehensweise ist folgende:
1. Ich definiere die Knoten, Freiheitsgrade und Shell Elemente meiner Struktur mit Hilfe der Software "Slang" und berechne mir die Massen- und Steifigkeitsmatrizen
2. Jetzt nutze ich einen "Algorithmus" für eine Zeitverlaufsberechnung. Notwendige Eingangsparameter sind die M und K Matrix
3. Der "Algorithmus" berechnet mir die Verschiebungen für alle Freiheitsgrade
4. Jetzt möchte aus den berechneten Verschiebungen (am besten mit Matlab oder C) mathematisch die Spannungen ermitteln. (linear elastisches Materialgesetz)

Wie kann ich dies am besten bewerkstelligen? Ich habe den mathematischen Zusammenhang zwischen den Verschiebungen und der Spannung leider irgendwie verträngt. :-(

Kannst Du mir da weiterhelfen?

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Hallo Clooney,

wenn Du den Zusammenhang herstellen möchtest, dann mußt Du die Verschiebungsfunktion des Elements kennen (hat es 4 oder 8 Knoten), ist es eben usw. .
Dann mußt Du aus diesem Verschiebungsansatz mittels Ableitung und unter Berücksichtigung des 3-D Materialgestzes sowie der Geomtrie die Spannungen berechnen.
Da hat Du die aber echt etwas vorgenommen.

Gruß
Gerd

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Hallo Gerd,
vielen Dank für Deine Hilfe.

Ich habe leider nur quadratische Elemente mit 4 Knoten und gehe von einem ebenen Spannungszustand.

Meinst du mit Verschiebungsfunktion gleich Verschiebungsansatz? Anfangen möchte ich mit einem linearen und späternen einen quadratischen Verschiebungsansatz implementieren.

In der Literatur von Horst Werkle "Finite Elemente in der Baustatik" wird die Spannung beschrieben durch:

Spannung = Matrix D * Epsilon

Leider wird nicht erwähnt, wie ich die Matrix D bestimme. Hier steht lediglich. Zitat: "Da die Spannungen sich aus der Multiplikation der Verzerrungen mit konstanten Werten in der Matrix D ergeben, ..."

Bin ich da auf dem Holzweg oder einfach naiv?!?
Aber so wie es mir scheint, ist es nicht so schwierig mit meinen Verschiebungen die Spannungen zu ermitteln, oder?!?

Vielen Dank!

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Moin,

also die Matrix D ist das Materialgesetz  - schau mal im Internet unter ebener Spannungszustand nach.
Da Du 4-Knoten Elemente hast kommst Du bei 5 Freiheitsgraden pro Knoten (3 Verschiebungen und 2 Verdrehungen) auf einen Verformungsanstz mit insgesamt 4 * 5 = 20 Thermen.
So, und nun wird es aufwendig. Für eine Shell Element gibt es Spannungen auf der Oberseite z=t/2 und der Unterseite z = -t/2. All dies muß in den Ansatz rein.

Fazit : Wenn Du Dir nicht eine undendliche Arbeit machen willst, dann versuch ein fertiges Programm zurückzugreifen - ansonsten sind die Möglichkeiten bei der Aufstellung der korrekten Gleichnungen und Matrizen Fehler zu machen fast unbegrenzt.

Gruß
Gerd

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Hallo Gerd,
erstmal vielen Dank für Deine Hilfe. Jetzt ist mir vieles klarer geworden. Ich werde aber vermutlich nicht an der programmierung vorbei kommen.  :-(

Beste Grüße

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