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Hallo!

Ich vergleiche bei meinem Bauteil die Steifigkeit aus statischer Rechnung (definierte Kraft aufprägen, Verschieben messen) mit der Steifigkeit aus der Modalanalyse. Zu letzterem nehme ich den der statischen Rechnung entsprechenden Mode und bestimme die Steifigkeit aus
omega^2 = c/m_eff
Bei m_eff beschränke ich mich auf die dominante Komponente (die anderen sind um viele Größenordnungen kleiner).

Nun unterscheiden sich die Steifigkeiten aber sehr stark. Mehr noch, die zweite Methode ist invariant gegenüber zusätzlichen Punktmassen, bei gleicher Bauteilsteifigkeit.

Wo ist mein Denkfehler?

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Um eigene Idee zu überprüfen: hast du immer gleiche Steifigkeit bei unterschiedlichen Moden?

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Grüße, Moe

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Nein. In omega^2 = c/m  sind ja sowohl c als auch m so etwas wie modale Größen. Bei unterschiedlichen Moden sind also unterschiedliche Steifigkeiten wirksam. Ich untersuche daher den Mode, der der statischen Rechnung entspricht. (Und wie erwähnt passt die Bewegungsform sehr gut.)

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Du nüßtest schon mal sagen ob Du bei der Modalanalyse mit verteilten Massen gerechnest hast oder das System nur mit Punktmassen beaufschlagt hast und wie die statische Belastung aussieht - ansonsten vergleicht man Äpfel mit Birnen.

Gruß
Gerd

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Als Minimalbeispiel habe ich einen schlanken Stab an einer Stirnfläche fixiert und die Axial- (Dicken-) Schwingung untersucht.

Die statische Last ist eine Flächenlast auf die freie Stirnfläche. Aus gemessener Verschiebung der Stirnfläche und Last ergibt sich die Steifigkeit.

In der Modalanalyse wird mit verteilten Massen gerechnet. Ich suche die Axial-Schwingform anhand der Partizipationsfaktoren, lese Kreisfrequenz omega und modale Masse in Axialrichtung aus und bestimme die Steifigkeit.

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Na, aus dem Beispiel der Axialschwingung folgt doch schon die Unvergleichbarkeit der Rechung : einmal eine konstante Axialbelastung und dann eine linear veränderliche Belastung. Die zwei Sachen sind überhaupt nicht miteinander vergleichbar!

Gerd

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Und warum nicht? Das System ist doch linear.

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Aua, das tut jetzt weh - vergleiche doch mal bei einer statischer Rechung die Axialverschiebung mit einer Axiallast am Ende, und einer linear konstanten Last in Längsrichtung bei gleicher Last.
Dein Weg wäre jetzt eine Modalanalyse mit an Punktmasse am Ende des Stabes  - das ist vergleichbar.
Gerd

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hafa,
1. Würde mich interessieren was eigentlich der Sinn der Untersuchung ist?
2. Was passiert wenn man in Modal die Dämpfung gleich Null setzt?

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Grüße, Moe

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@fahra... :
Hat er irgendetwas von Dämfung gesagt? Eher nein. Und die Dämpfung hat eher bei größeren Dämpfungsmaßen einen Einfluß - das kann man in jedem Buch über die Grundlagen vom Schwingungen nachlesen, sehr empfehlenswert.

Gerd

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@hafa
ok, vergiss die Frage über Dämpfung. Aber was soll man dabei erreichen?

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Grüße, Moe

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So, um mal wieder etwas Konkretes zu sagen, hier die Eigenfrequenzen aus der Literatur (hier mal ganz alt Dubbel Neudruck 1974) für die Längsschwingung eins Stabes mit konzentrierter Masse am Ende und dann mit verteilter Masse, wobei beide Massen gleich sind :

a) konzentrierte Masse

   om =         sqrt [ (EA/l) / M ] 

b) verteilte Masse, 1. Eigenschwingung

   om  = pi/2 * sqrt [ (EA/l) / M ] , mit M = rho*A*l

Da wundert es doch keinen das etwas Verschiedenes rauskommt

Gerd

[Diese Nachricht wurde von smittytomcat am 29. Aug. 2012 editiert.]

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Geometrie.png

Hallo

sorry für die Verzögerung. War in Urlaub.

Prinzipiell ging es um die Bestimmung des Trägheitsmoments eines sehr komplexen Körpers. Die wollte ich rechnerisch überprüfen. Dazu habe ich eine einfache Geometrie herangezogen. Das funktioniert auch soweit. Die Bestimmung der Torsionssteifigkeit für sowohl auf statischem Weg als auch auf dynamischem Weg auf das selbe (richtige) Ergebnis.

Aber nun verstehe ich ein Teil-Ergebnis meiner Rechnung nicht.

Ich betrachte dazu einen langen Rundstab, der an einer Stirnseite fest eingespannt ist und an der anderen mit einem Quader verbunden ist (siehe Anhang).

Ich rechne eine Modalanalyse in zwei unterschiedlichen Konfigurationen:

1. Stab und Quader aus Stahl
   Eigenfreq f = 130 Hz
   eff. Masse m_eff = 1e-5 kgm^2
   --> c = (2*pi*f)^2 * m_eff = 6.67 Nm/rad  (stimmt mit statischer Rechnung überein)

2. Stab aus Stahl, Quader aus dichtelosem Stahl
   f = 1200 Hz
   m_eff = 2.35e-7 kgm^2
   --> c = (2*pi*f)^2 * m_eff = 13.36 Nm/rad

Wieso ist nun die Torsionssteifigkeit, die ja mit der Dichte nichts zu tun hat, im zweiten Fall doppelt so hoch?

Wo ist mein Denkfehler?

[Diese Nachricht wurde von hafa am 05. Sep. 2012 editiert.]

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Manchmal hat man echt ein Brett vorm Kopf, nimmt es aber nicht weg, obwohl man mehrfach darauf hingewiesen wird und man selbst schon in den Spiegel geschaut hat:

Zitat:

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Original erstellt von hafa:
Nein. In omega^2 = c/m  sind ja sowohl c als auch m so etwas wie modale Größen.

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Es gilt nicht
omega^2 = c/m_eff, sondern
omega^2 = c_eff/m_eff.

In meinem ersten Fall hab ich quasi konzentrierte Massen, so dass m_eff = m. Daher stimmt omega^2 = c/m und die Rechnung stimmt mit der statischen überein...

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Na, manchmal ist es schwierig so ein Stück Holz zu lösen - es könnte schmerzhaft sein    und wenn man es versucht, so erscheint es grob     
(das ist wie das ruckartige Runterziehen eines großen Pflasters bei angeknackten Rippen).

Also Viel Glück weiterhin !
Gruß
Gerd

[Diese Nachricht wurde von smittytomcat am 06. Sep. 2012 editiert.]

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Danke für die Hilfe!

Vielleicht kann ja noch jemand anschaulich erklären warum im Fall verteilter Massen diese effektive Steifigkeit exakt doppelt so groß ist wie im Fall konzentrierter Massen (=wenn ich den Stab dichtelos setze).

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