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Hallo zusammen!

Mich würde interessieren, ob es in der FEM so etwas wie allgemein gültige Qualitätskriterien für das Netz gibt. Gibt es ein "Maß" für ein gutes (also hinreichend fein aufglöstes) Netz? In der Literatur liest man überall, an Stellen wo hohe Gradienten zu erwtarten sind, sollte man das Netz verfeinern... Aber wie fein ist fein genug?

Vielen Dank,
Paul

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Ich würde vorschlagen zwei Rechnungen mit unterschiedlich feinen Netzen zu machen und schauen, ob sich das Ergebnis signifikant verändert.Ändert es sich nicht, ist das Netz fein genug.
Allgemein lässt sich m.E. nach keine Regel aufstellen, da die Netzdichte auch davon abhängt, was du untersuchst.
Untersucht man beispielsweise Plattenbeulen, so lohnt es sich immer bereits mit feinen Netzen zu beginnen, da bei Platten der niedrigste Eigenwert bereits mit einer hohen Halbwellenzahl verbunden sein kann.

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Danke, vw-student!

Ich beschäftige mich in meiner Studienarbeit mit Interakion von CFD und FEM (gekoppelte Fluid-Strutur-Rechnung) an Turbokomponenten. Und da wir am Institut bisher wenig Erfahrung mit FEM haben sondern mehr von der CFD-Seite kommen, ist die Frage nach Qualitätskriterien für FEM-Rechnungen aufgetaucht. Die gibt es nämlich bei CFD sehr wohl, und da wird auch ziemlich genau darauf geachtet.

Das mit dem Verfeinern habe ich gemacht, bei Erhöhung der Netzknoten keine signifikante Änderung, bei Verkleinerung aber wohl. Also: Netz fein genug.

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Wie lauten denn diese allgemeinen Regel bei CFD?

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Es gibt z.B. den dimensionslosen Wandabstand y+ = sqrt(tau_wand/rho) * y/nu.

tau_wand = Wandschubspannung
rho = Fluiddichte an der Wand
nu = kinematische Viskosität des Fluids
y = ertser Zellabstand

Für bestimmte Anwenudngsfälle gibt es Erfahrugswerte, welchen Wert y+ maximal annehmen darf, um die Physik noch abzubilden (z.B. Geschwindigkeits- und Temperaturgrenzschicht).

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Hallo,

ich habe einmal dieses Thema gewählt, da es ganz gut passt.
Soweit ich das noch weiß ist es doch möglich die Netzqualität über einige Maßnahmen zu bewerten. Wie z.B. das seitenverhältnis, die winkel und die jacobi-determinante.

Zum lezteren hätte ich gern einmal gewusst wie das genau funktioniert. Bzw. welche Werte da "gut" und welche nicht so gut sind. Bezogen ist das ganze auf einen Tetraeder als Element. Wäre nett wenn da jemand weiterhelfen könnte.

Gruß

[Diese Nachricht wurde von Jonny der Depp am 22. Okt. 2008 editiert.]

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Kennt sich keine mit dem Qualitätskriterium der Jacobi-Determintante aus?
Die Fragen wären:

Für Welche Elemente kann das verwendet werden?
Welche Werte sollte die Jacobi-Determintante annehmen für eine vertretbare Netzqualität.

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Hallo Johnny.

Prüfung des Seitenverhältnisses. Bei einer Volumenvernetzung wird numerisch die höchste Genauigkeit erzielt, wenn das Netz aus gleichförmigen perfekten Tetraeder-Elementen besteht, deren Kanten alle dieselbe Länge haben. Allerdings ist es bei einer allgemeinen Geometrie nicht möglich, ein Netz zu generieren, das aus perfekten Tetraeder-Elementen besteht. Aufgrund von kleinen Kanten, gekrümmter Geometrie, dünnwandigen Teilen und scharfen Ecken kann es vorkommen, dass einige der Kanten der generierten Elemente länger als die anderen Kanten sind. Wenn sich die Kantenlängen der Elemente sehr stark unterscheiden, dann verschlechtert sich die Genauigkeit der Ergebnisse.

Das Seitenverhältnis eines perfekten Tetraeder-Elements wird als Basis für die Berechnung der Seitenverhältnisse der anderen Elemente genutzt. Das Seitenverhältnis eines Elements ist definiert als das Verhältnis zwischen der längsten Kante und der kürzesten Normalen. Diese Normale ist eine Linie von einer Spitze, orthogonal zu einer gegenüberliegenden Fläche. Dieser Wert wird dann vereinheitlicht. Definitionsgemäß ist das Seitenverhältnis eines perfekten Tetraeder-Elements 1,0. Bei der Untersuchung des Seitenverhältnisses wird davon ausgegangen, dass die vier Eckknoten durch gerade Kanten miteinander verbunden sind. Die Prüfung des Seitenverhältnisses wird vom Programm automatisch verwendet, um die Qualität der Vernetzung zu prüfen.

Jacobi-Prüfung. Eine gekrümmte Geometrie kann durch parabolische Elemente wesentlich präziser dargestellt werden als durch lineare Elemente derselben Größe. Die Mittelknoten der Begrenzungskanten eines Elements werden auf die eigentliche Geometrie des Modells gelegt. Die Mittelknoten der Begrenzungskanten auf die eigentliche Geometrie des Modells zu legen, kann bei extrem spitzen oder gekrümmten Begrenzungen zu verzerrten Elementen führen, bei denen sich die Kanten kreuzen. Die Jacobische Determinante eines extrem verzerrten Elements wird negativ. Ein Element mit einer negativen Jacobischen Determinante führt zur Beendigung des Analyseprogramms.

Die Jacobi-Prüfung basiert auf einer Anzahl von Punkten in jedem Element. In der Software können Sie festlegen, dass die Jacobi-Prüfung an 4, 16 oder 29 Gaußschen Punkten oder An Knoten durchgeführt wird.

Es wird empfohlen, die Option Jacobi Prüfung auf An Knoten einzustellen, wenn die P-Methode zur Lösung statischer Probleme verwendet wird.

Das Jacobi-Verhältnis eines parabolischen Tetraeder-Elements ist 1,0, falls alle Mittelknoten genau auf der Mitte der geraden Kanten liegen. Je stärker die Kanten gekrümmt sind, desto höher ist das Jacobi-Verhältnis. Das Jacobi-Verhältnis an einem gewissen Punkt innerhalb eines Elements liefert ein gutes Maß der Verzerrtheit des Elements an diesem Punkt. Die Software berechnet das Jacobi-Verhältnis für jedes Tetraeder-Element mit der gewählten Anzahl der Gaußschen Punkte. Aufgrund von stochastischen Untersuchungen wurde allgemein festgestellt, dass ein Jacobi-Verhältnis von bis zu 40 akzeptabel ist. Um sicherzustellen, dass alle Elemente die Jacobi-Prüfung bestehen, passt die Software die Position der Mittelknoten von verzerrten Elementen automatisch an.

Für Schalen hoher Ordnungen benutzt die Jacobi-Prüfung sechs Punkte, die an den Knoten positioniert sind.

Ich hoffe, das hilft Dir mal fürs Erste weiter ...

Gruß
Roland 

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Hallo Jonny,

meine Software lässt bis zu 40 zu, ansonsten bricht sie ab. Handelt sich allerdings um Cosmosworks, welches von manchen hier im Forum gar nicht als FEM angesehen wird 
Früher habe ich mit Nastran gearbeitet, ich kann mich aber nicht mehr an die dort geltenden Werte entsinnen. Auch dort war für mich aber immer entscheidend, ob die Rechnung überhaupt läuft oder nicht, das heißt, die Netzqualität war für mich ausreichend, wenn das Modell lauffähig war/ist.

Sind die Spannungsergebnisse schlüssig, dann ist das für mich i.O..

Angewendet wird die Prüfung (zumindest auch) bei Tetraedern.

Die Definition findest Du bestimmt in der Hilfe Deiner Software, ansonsten kann ich sie Dir per mail senden.

Anders ist das hingegen bei der Netzfeinheit. die kann/muß ich direkt steuern und es liegt in meiner Verantwortung, welche Feinheit mir genügt und welche nicht.

Gruß
Rich

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tja, da hätte ich vor dem Senden nochmal ins Forum schauen sollen: Roland kam mir zuvor... 

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Das ist super und hilft mir erst einmal sehr weiter. Ich werde mich gegebenefalls noch einmal dazu melden.

Danke

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Wenn ich in Ansys Workbench rechne dann wird die Rechnung bei -100 abgebrochen. Fast alle meine Elemente haben jetzt eine Jacobi-Deteminante von -20,9. Nach euren Aussagen müsste das inakzeptabel sein. Ist es möglich das Ansys Workbench da anders vorgeht?

Die Hilfe sagt das:
["...Ein hoher Wert gibt an, dass die Abbildung zwischen Elementraum und Realraum berechnungsmäßig unzuverlässig wird....Das Jacobi-Verhältnis des Elements ist das Verhältnis des maximalen zum minimalen Wert von RJ, der an den Sampling-Punkten ermittelt wurde. Wenn der maximale und minimale Wert unterschiedliche Vorzeichen haben, wird das Jacobi-Verhältnis willkürlich auf -100 festgelegt (das Element ist eindeutig inakzeptabel).

Wenn es sich bei dem Element um einen Tetraeder mit Mittelknoten handelt, wird für einen fiktiven, geradseitigen Tetraeder, der mit den vier Eckknoten verbunden ist, ein weiterer RJ-Wert errechnet. Wenn dieser RJ-Wert ein anderes Vorzeichen als ein RJ-Wert eines beliebigen anderen Knotens hat (ein äußerst seltener Fall), wird das Jacobi-Verhältnis willkürlich auf -100 festgelegt....Ein Dreieck oder Tetraeder hat ein Jacobi-Verhältnis von 1, wenn alle Mittelknoten (sofern vorhanden) am Mittelwert der entsprechenden Eckknoten positioniert sind. Dabei spielt es keine Rolle, wie sehr die Elemente eventuell anderweitig verzerrt sind. Daher wird diese Berechnung für derartige Elemente komplett übergangen. Durch das Verschieben eines Mittelknotens weg vom Kantenmittelpunkt erhöht sich das Jacobi-Verhältnis. Schließlich verursacht schon eine äußerst kleine, weitere Verschiebung einen Bruch des Elements (Abbildung 15: "Jacobi-Verhältnisse bei Dreiecken"). Dieses Verhalten wird als "Bruch" bezeichnet, da das Element von einem Moment auf den anderen vom Status "akzeptabel" in den Status "inakzeptabel (gebrochen)" übergeht....]"

Das was ich jetzt verstehe ist, dass die Jacobi-Det nicht -100 werden darf und auch nicht zu groß. Aber was ist mit einem geringen negativem Wert?
Habe ich mit diesem eine vertretbare Netzqualität oder eher nicht?

[Diese Nachricht wurde von Jonny der Depp am 25. Okt. 2008 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Jonny der Depp am 25. Okt. 2008 editiert.]

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Ein negativer Jacobi-Wert ist keinesfalls hinnehmbar! Ist der Jacobi-Wert negativ, so wird bei der Überführung in den Bildbereich keine eindeutige Zuordnung der Punkte aus dem Originalbereich möglich sein.
Des Weiteren gilt ja z.B. für ein Schalenelement:
dA=det(J)*dpsi*deta
Also wär ein negativer Jacobi-Wert gleichzusetzen mit einer negativen Fläche.

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Aber warum bricht das Programm erst bei -100 ab? Bzw. warum steht das nicht explizit in der Ansys W. Hilfe?

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ANSYS setzt doch lediglich den Wert willkürlich auf -100, wenn unterschiedliche Vorzeichen auftreten. Es wird also nicht erst bei -100 abgebrochen, da dieser Wert eine willkürliche Größe ist.

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Die Rechung der Ansys Workbench wird definitiv nicht bei negativen Vorzeichen der Jacobideterminante abgebrochen. Jedenfalls ist meine Rechnng ohne fehler durchgelaufen obwohl sich J-det von -20,9 ergaben.

?!?!

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Mir ist gerade aufgefallen, das Ansys Workbench das Jacobi-Verhältnis ausgibt. Ist das gelich der eigentlichen Determinanten? Dieses Verhältnis liegt bei -20 und die Rechnung wurde nicht abgebrochen. Er setzt das nur Willkürlich auf -100 wenn der minimale und maximale Wert unterschiedliche Vorzeichen haben.

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Ich kenn ich mit der WB zwar nicht aus, aber ich frage mich gerade, wie ein Jacobi-Verhältnis von -20 zustande kommen kann. Du sagst, dass wenn zwei unterschiedliche Vorzeichen auftauchen, ANSYS den Wert willkürlich auf -100 setzt. Liegt ein Wert von -20 vor, so müssen unterschiedliche Vorzeichen existieren...Aber wie gesagt, ich weiß nicht genau, wie die WB das handhabt.
Ich weiß nur, dass bei mir (und meinen Kollegen) die Warnglocken ertönen, wenn negative Jacobi-Werte vorliegen.
Die Jacobi-Determinante und das Jacobi-Verhältnis sind nicht direkt das Gleiche. ANSYS berechnet die Jacobi-Determinante an gewissen sample points und setzt diese dann ins Verhältnis zueinander. Insofern besteht hier natürlich ein Zusammenhang.

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Zitat:

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Du sagst, dass wenn zwei unterschiedliche Vorzeichen auftauchen, ANSYS den Wert willkürlich auf -100 setzt

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Das sage nicht ich, das sagt mir die Workbench-Hilfe. Ist schon verwunderlich, da gebe ich dir Recht. Hab auf jeden Fall erst einmal besten Dank für deine Unterstützung. Vielleicht erfährst du durch Zufall einmal was zu dem Thema, das du hier reinschreiben kannst oder jemand anderes weiß Rat was das angeht.

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Moin,

R. Frank sagt, es gibt stochastische Untersuchungen, die sagen, dass ein Jacobi-Verhältnis bis zu 40 in Ordnung ist. Gibt es hierzu eine verläßliche Quellenangabe? So etwas bräuchte ich für ein Projekt, an dem ich gerade Arbeite...

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