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Hallo Leute,

ich habe eine Frage bezüglich den Werten des Lastvektors bei der Lösung eines klassischen Elastizitätsproblems mittels der finite Elemente Methode. Ich hoffe ich bin für dieses Thema im richtigen forum.

kurz zum Kontext:
Zur Ermittlung der Verformung eines Gegenstandes bei äußerem Krafteinfluß wird die Erhaltungsgleichung "innere Arbeit = äußere Arbeit" mittels FEM gelöst. Dabei wird die innere Arbeit durch ein Integral der potentiellen Elastitizätsenergie über das Volumen des Körpers in Abhängigkeit von der (unbekannten) Verformung des Körpers beschrieben.
Auf der rechten Seite werden die extern einwirkenden Kräfte durch ein Oberflächenintegral aufgesammelt.
Diese Formulierung mündet dann bei der FEM in ein Gleichungssystem Ax=b
wobei hier A die Steifigkeitsmatrix ist und Ax die gesamte innere Arbeit an den Knoten beschreibt. Der Störvektor b ist der Lastvektor und entspricht den externen Kräften die an den jeweiligen Knoten anliegen.

Nun meine Frage:
Für Knoten an denen Dirichlet-Randbedingungen definiert sind lassen sich die Werte des Störvektors b ermitteln. Wie aber ermittel ich die Werte des Störvektors an den freien Knoten? Ich hab hier ein Verständnissproblem und würde mich freuen wenn mir jemand bei der Klärung helfen könnte.

Noch ein Beispiel um die Frage zu verdeutlichen:
Gegeben ist zum Beispiel eine diskretisierte Wand (Knoten und Elemente).
Diese Wand ist fest im Boden verankert, hat also Dirichlet-Randbedingungen an den Knoten der Wandunterseite. Zusätzlich ist eine Reihe von Knoten an einer oberen Kante verschoben (ebenfalls Dirichlet Randbedingungen). Mittels FEM kann nun ohne weiteres die Verschiebung aller freien Knoten berechnet werden. Für mich stellt sich aber die Frage, wie bei der Aufstellung des Gleichungssystem die Werte des Störvektors b für die freien Knoten ermittelt werden.

Wäre für hilfreiche Hinweise dankbar.
David.

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Die Bücher z.B. von Schwarz oder Bathe erklären das sehr anschaulich und nachvollziehbar.

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Hallo David,

FEM-Theorie ähnelt sich der diskreten Funktionstheorie. Im Gleichungsystem Ax=b, x sind bielibige unbekannte Funktionen.
In FEM-Praktik, für jedem Element die funktion x wird durch einer bekannten Funktion ersetzt und diese bekannte Funktion ist die Lösung.
Sicher zwischen diese zwei Funktionen ist eine Differenz, aber diese Differenz werden gleich Null, wenn Elementsnummer ist sehr groß.
Hier ist zu entscheiden zwischen Computerkapazität (für Elementsnummersgröße) und die Differenzgroße zwischen obengenannte Funktionen.

mfG  iorga

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Hallo,
in deinem geschilderten Beispiel ist der Lastvektor = Nullvektor.

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Grüße Peter

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