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Hallo zusammen,
weiß jemand, ob es für alle (oder evtl. nur für einige?) Elementtypen (in 2D bzw. 3D) einen Grenzwert gibt für den Quotienten (Knotenanzahl/Elementanzahl) für eine unendlich große Anzahl an Knoten und Elementen ?

Für konkrete Anwendungsfälle (d.h. Anzahlen deutlich kleiner als unendlich) ist das Verhältnis vermutlich von bestimmten and. Eigenschaften abhängig, wie z.B. der Geometrie des Deformationskörpers.

Vermutlich ist dies auch vom Elementtyp abhängig, da im Fall von rotationssymmetrischen Deformationskörpern bei quaderförmigen Elementen wohl ein anderer Wert für den o.g. Quotient resultiert als für quasi beliebig anzuordnende Tetraeder-Elemente.

Danke schon mal.

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Im Grenzfall ist das Verhältnis von Knoten zu Elementen folgendes:

1 - lin.  Viereck (4 Knoten):    1 : 1
2 - lin.  Dreieck (3 Knoten):    1 : 2
3 - par. Viereck (8 Knoten):    3 : 1
4 - par. Dreieck (6 Knoten):    4 : 2

5 - lin.  Würfel   (8 Knoten):    1 : 1
6 - lin.  Tetra.    (4 Knoten):    1 : 5
7 - par. Würfel (20 Knoten):    4 : 1
8 - par. Tetra.  (10 Knoten):    7 : 5

Viel Spass beim Grübeln,
Martin

[Diese Nachricht wurde von Martin Stumvoll am 25. Sep. 2006 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Martin Stumvoll:
Im Grenzfall ist das Verhältnis von Knoten zu Elementen folgendes:

1 - lin.  Viereck (4 Knoten):    1 : 1
2 - lin.  Dreieck (3 Knoten):    1 : 2
3 - par. Viereck (8 Knoten):    3 : 1
4 - par. Dreieck (6 Knoten):    4 : 2

5 - lin.  Würfel   (8 Knoten):    1 : 1
6 - lin.  Tetra.    (4 Knoten):    1 : 5
7 - par. Würfel (20 Knoten):    4 : 1
8 - par. Tetra.  (10 Knoten):    7 : 5

Viel Spass beim Grübeln,
Martin

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Danke zunächst.
Ich versuche das nachzuvollziehen.
Gibt es eine allgemeingültige Formel, mit der man den Grenzwert (bei Werten gegen Unendlich) berechnen kann.
Oder anders gefragt: Woher hast oder kennst Du diese Grenzwerte ?

[Diese Nachricht wurde von Puma1111 am 27. Sep. 2006 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Martin Stumvoll:
[b]Im Grenzfall ist das Verhältnis von Knoten zu Elementen folgendes:
...
4 - par. Dreieck (6 Knoten):    4 : 2
...
Viel Spass beim Grübeln,
Martin

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Wenn hier das Verh. 4:2 ist, könnte man auch 2:1 schreiben. Oder?

[Diese Nachricht wurde von Puma1111 am 27. Sep. 2006 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Puma1111 am 27. Sep. 2006 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Puma1111:
Wenn hier das Verh. 4:2 ist, könnte man auch 2:1 schreiben.

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Korrekt. 4:2 habe ich nur geschrieben, weil das didaktisch leichter nachzuvollziehen ist.

Die angegebenen Verhältnisse lassen sich folgendermaßen ableiten:

-1- ist trivial. Wenn man ein unendlich großes flächiges FE-Netz aus linearen Vierecken hat, kann man durch Hinzufügen eines weiteren Knoten genau ein weiteres Element erstellen. Deshalb ist das Verhältnis im Grenzfall 1:1

-2- ergibt sich aus -1- wenn man jedes Viereckelement in zwei Dreiecke unterteilt => 1 neuer Knoten : 2 neue Elemente

Bei -3- geht man ähnlich vor wie bei -1-. Allerdings benötigt man neben einem Eckknoten noch jeweils zwei Zwischenknoten um ein neues 8-Knotiges Viereckelement erzeugen zu können. Deshalb ist das Verhältnis 3:1

-4- ergibt sich wiederum aus -3-, wenn man jedes Viereckelement in zwei Dreiecke unterteilt. Allerdings benötigt man auf der Diagonalen noch einen weiteren Zwischenknoten => (3+1) neue Knoten liefern 2 neue Elemente

-5- ist das gleiche wie -1-, nur diesmal in 3D. Das Verhältnis im Grenzfall ist wiederum 1:1

-6- ergibt sich wiederum aus -5-, wenn man bedenkt, dass man einen Würfel in 5 Tetraeder unterteilen kann => 1:5

-7- erhält man analog zu -3-. Diesmal benötigt man allerdings neben einem Eckknoten noch jeweils drei Zwischenknoten um ein neues 20-Knotiges Würfelelement erzeugen zu können. Deshalb ist das Verhältnis 4:1

-8- kannst du dir jetzt sicher selbst ableiten

Freundliche Grüße,
Martin

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-6- ergibt sich wiederum aus -5-, wenn man bedenkt, dass man einen Würfel in 5 Tetraeder unterteilen kann => 1:5
Freundliche Grüße,
Martin[/QUOTE]

Ist es erwiesen, dass man einen Würfel in 5 Tetraeder unterteilen kann. Sind es nicht 6 Tetraeder ???
Dies natürlich unter der Annahme, dass die Seiten der einzelnen Tetrader verschieden lang sind, d.h. einige Teraeder-Seiten die Länge einer Würfelkantenlänge haben, einige Tetraeder-Seiten die Länge der Seitenflächendiagonale haben, und andere Tetraeder-Seiten die Länge der Raumdiagonale haben.

[Diese Nachricht wurde von Puma1111 am 27. Sep. 2006 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Puma1111:
Ist es erwiesen, dass man einen Würfel in 5 Tetraeder unterteilen kann. Sind es nicht 6 Tetraeder ???

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Mir ist es auf Anhieb gelungen einen Würfel in 5 Tetraeder zu unterteilen.

Martin

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Zitat:

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Original erstellt von Martin Stumvoll:
Mir ist es auf Anhieb gelungen einen Würfel in 5 Tetraeder zu unterteilen.

Martin

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Vielleicht komme ich zum selben Ergebnis.
Wenn ich einen Würfel skizziere, bleibt aber derzeit nach dem Einzeichnen der Trennlinien für 5 Tetraeder noch ein weiteres Tetraeder-Volumen-Element übrig. Daher mein Resultat 6.

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Tetraeder_1.gif Tetraeder_2.gif

Zitat:

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Original erstellt von Martin Stumvoll:
Mir ist es auf Anhieb gelungen einen Würfel in 5 Tetraeder zu unterteilen.

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... wie in den beiden GIF's

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Tetraeder_Wuerfel.pdf

Hallo,
Deine Lösung sieht (auch) richtig aus.
Kann es sein, dass es mehrere unterschiedliche Lösungen hierfür gibt.
Und dass die Anzahl an Tetraedern in einem Würfel nicht eindeutig bestimmt werden kann?
Anbei meine Skizze. Oder ist darin etwas nicht richtig?

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Zitat:

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Original erstellt von Puma1111:
Kann es sein, ... dass die Anzahl an Tetraedern in einem Würfel nicht eindeutig bestimmt werden kann?

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Dieser Vermutung schließe ich mich an. Es hängt dann wohl vom jeweiligen Vernetzer ab, wieviele Tetraeder-Elemente er im Grenzfall erzeugt.

... und wieder was dazugelernt,
Martin

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Erstellt von Kismeth
am: 19. Okt. 2006 17:33
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Ich kann mich irren, aber für einfache Dreieckselemente sollte das maximal (n+2)/(n) bzw. minimal (n+1)/(n) sein, je nach Geometrie.
n bezeichnet hier die Elementanzahl.

[Diese Nachricht wurde von Kimeth am 19. Okt. 2006 editiert.]

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Gibt es irgendwo eine Herleitung der Formel von Kismeth ?
Um nachvollziehen zu können, wäre das bestimmt hilfreich.
Hat jemand eine Idee ?

Danke.

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