Zitat:
Original erstellt von benschmoo:
... "aufschneidet" und auf einer ebenen Fläche verteilt.
Du hast da offenbar eine sehr individuelle Vorstellung vom Abwickeln.
Es ist natürlich richtig, dass die Innenseite kleiner ist als die Außenseite, aber Deine Annahme, dass dieser Unterschied beim Ausrollen erhalten bleibt ist unrealistisch. Nur bei einem Stapel Papier o. ä., in dem sich die Schichten frei gegeneinander verschieben können, wäre das so, in Vollmaterial aber entstehen beim Auf- und beim Abrollen Schubspannungen, die dafür sorgen, dass die Längenunterschiede ausgeglichen werden. Der Ausgleich ist nicht immer vollständig, die Seitenflächen sind oft schräg und verzerrt, und es kommt in der Realität auch zu Änderungen der Dicke, aber das ist alles weit weg von dem Trapez, das Du skizziert hast.
Üblicherweise wird für die einfache Berechnung angenommen, dass die Dicke gleich bleibt und die Zug- und Druckverformungen gegengleich sind, so dass kein Trapez, sondern ein Rechteck entsteht, also die Seitenflächen rechtwinklig zu den Hauptflächen bleiben, und die Querschnittfläche gleich bleibt.
Reale Dickenveränderungen werden durch einen Korrekturfaktor berücksichtigt, der das Verhältnis von Zug- zu Druckverformung ausdrückt, meist durch Angabe der Lage der sogenannten neutralen Faser. Liegt die auf der halben Dicke, ist das Verhältnis 1:1. Bei anderen Werten ergibt die Rechnung eine Volumenveränderung, was unrealistisch ist, aber in Kauf genommen wird, weil nur die Zuschnittkontur wichtig ist, die Dickenveränderung aber weitgehend uninteressant.
Mit noch weiter entwickelter Software geht das auch für verwundene Flächen wie z. b. das von Dir erwähnte Propellerblatt. Da wird dann zudem eine Verzerrung der Oberfläche angenommen, und das auch wieder so, dass Zug- und Druckverformungen gegengleich sind, und zwar in einer Verteilung, die die geringste Verformungsenergie erfordern würde.
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Roland
www.Das-Entwicklungsbuero.de
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[Diese Nachricht wurde von Roland Schröder am 28. Jul. 2021 editiert.]
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