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FEM-Herleitung.jpg

Hallo,

ich habe das Buch Finite Elemente Analyse für Ingenieure in der 2. Auflage von Hr. Rieg und Hackenschmidt. (Autoren von Z88).

In der Herleitung auf der Seite 7 (siehe Bild im Anhang) wir ein eingespannter Stab gezeigt. Anhand dieses Beispiels
wird die grundlegende Idee der FEM hergeleitet. Soweit verstehe ich das Beispiel,
nur mit dem Freischneiden (Freimachen) habe ich ein Problem. Aus der Statikvorlesung kenne ich den Ansatz: Summe aller Kräfte in X-Richtung gleich Null usw.

Wenn ich den Stab also freischneide, dann trage ich die angreifende Kraft nach rechts an, die Reaktionskraft (Lagerkraft) nach links. Im Beispiel wird die Reaktionkraft aber nach rechts gezeichnet und der Betrag mit einem Minus versehen! Also, diese Vorgehensweise verstehe ich nicht. Das kann man einem Schüler/Student nicht so einfach erklären, wenn man die "klassiche" Methode, wie erwähnt, schon kennt.

Zum besseren Verständnis, habe ich im Bild rechts oben von Hand den klassichen Ansatz hingeschrieben.

Wie sehen dann die Gleichungen aus, die umgeformt der Darstellung wie im Bild gezeigt entsprechen?

F1 = K*U1 - K*U2
F2 = K*U2 - K*U1

Wie kommt man darauf?

Würde mich über Antworten freuen.

Viele Grüße
Markus

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Stab.png

Hallo Markus,

es ist in der Tat gar nicht so einfach, sich das vorzustellen. Zu allererst muss man sich bewusst machen, dass wir uns hier in einem lokalem System befinden! Anhand des beigefügtem Scans ist das vielleicht ein wenig einfacher zu erklären.
Grob gesagt, muss man sich vorstellen, wir haben einen freischwebenden Stab. An dessem einem Ende (1) wirkt auf den Stab eine Druckkraft. Auf das andere Ende (2) eine Zugkraft. Unterstellt man nun, der Stab sei eine Feder, und spannt diese einmal links und dann einmal rechts ein, kann man hier das Kräftgleichgewicht anwenden. Da wir aber keine wirkliche Festhaltung haben, wirkt hier nun das Superpositionsprinzip an den beiden Knoten und somit errechnet sich dann die Gesamtkraft an dem jeweilgem Knoten. 
Wenn Sie noch mehr über die Theorie erfahren wollen, können Sie auch mal bei unserer neu generierten Homepage (www.fem-helden.de) vorbeischauen. Hier finden Sie neben unterschiedlichen Beispielen auch einen Exkurs in die Theorie rund um die FEA.

Ich hoffe, ich konnte Ihnen ein wenig weiterhelfen!

Viele Grüße,
M. Frisch

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Hallo M. Frisch,

ja, vielen Dank für die Erklärung. Auf der "Helden"-Seite war ich schon, bevor ich das Z88-Forum hier entdeckt habe.

Viele Grüße
Markus

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Hallo Markus,

gern geschehen!
Falls weitere Fragen auftauchen, nicht zögern zu fragen! 

Viele Grüße und weiterhin viel Spaß mit der FEA.

M. Frisch

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