Guten morgen zusammen und zur frühen Stunde einen schönen Wochenstart,
so einfach und elegant wie dargestellt, ist diese Aufgabe nicht zu lösen...
Bedenken solle man, das bei einem Vierflächner, eben einem Tetraeder dessen geometrische Eigenschaften bekannt sind (sein sollten), die Flächeninhalte und Seiten immer gleich groß bzw. lang sind...
Da wäre dann mal die Frage an den Fragesteller Dennis, ob es denn ein Tetraeder sein soll?
Ich habe mal ein Beispiel eines solchen (Denk)Fehlers angehängt...
Grundmaße Tetraeder für Test: Kantenlänge 20mm, Höhe 16,33mm, Konturlänge somit 60mm, Flächeninhalt Einzelfläche 173,202mm².
Grundmaße gedrehter Tetraeder mit eingehaltener Konturlänge 60mm, Kreisbogen Konturlänge 20mm bei Radius 13,225mm x 2 plus 20mm Seite Grundflächen = 60mm, beliebig gewählte Höhe bei 14mm.
Bei gleicher Konturlänge 60mm ergibt sich jedoch für die gedrehte Fläche 112,443mm²!
Die Differenz ergibt sich daraus, das für die Skizze des Kreisbogens eine Ebene aus 3 Punkten, welche sich aus den Ecken der gleichseitigen Dreiecke ergeben, erstellt wurde! Denkfehler eben... (1. Beispiel)
Die adäquate Lösung ergibt sich, wenn man die Linie des Bogens ähnlich wie die Bögen eines Zirbels ausführt... D.h. Die Konturen (Kanten) der gedrehten Flächen müssen zwangsläufig bauchig (konvex) ausgeführt werden. Für die Konstruktion des Kreisbogens habe ich im 2. Beispiel eine Ebene im Winkel von ca. 75 Grad gewählt um bei gewählter Höhe von 14mm die Konturlänge von 20mm halten zu können. Fläche hier nun 155,651mm². Nun könnte man mit einer Wertetabelle unter EXCEL weitere Winkel und Radien erzeugen um sich dem Ideal zu nähern...
Diese Konstruktionen beziehen sich jedoch "NUR" auf Kreisbögen, Spline etc. habe ich in der Kürze nicht geschafft, aber auch bei Anwendung von Spline "müssen" die Konturlängen in der Länge gleich bleiben! Konkave Verlaufsführung der Konturen bei gleicher Länge reduzieren also die Fläche...
Vorausgesetzt immer, der Fragesteller möchte einen flächengleichen, konturgleichen, gedrehten Tetraeder.
Dennis sollte sich also ausgiebig mit der Anwendung von 2D- u. 3D Skizzen, Flächen, Heften etc. des Inventor 2013 beschäftigen.
LG Karin
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Bau- u. Elektrozeichnerin, Staatlich geprüfte Technikerin Elektrotechnik und Bautechnik, Diplom
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