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Autor Thema:  Gleichung auflösen (5069 mal gelesen)
Fiedel93felix
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erstellt am: 25. Aug. 2015 12:09    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


rechnung.PNG

 
Hallo miteinander,

Ich möchte mit Hilfe von PTC Mathcad Prime 3.0 Gleichungen nach eine Variablen auflösen lassen.

1. Frage:
Im Bild seht ihr ob 8 kurze Gleichungen die ich erarbeitet habe.
kann mathcad mir diese bereits zusammenfassen und nach einer variablen umstellen?

2.Frage:
Die lange Formel unten habe ich selbst zusammengefasst.
Diese möchte ich jetzt nach Alpha umstellen lassen.
Wenn ich --> solve,a(Alpha) nehme dann rechnet mathcad ewig und es passiert nichts?
muss man da anders vorgehen?
 

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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rmix22
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erstellt am: 25. Aug. 2015 19:03    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich

Ich sehe 8 kurze Gleichungen in 11 Unbekannten.
Nach welchen Variablen möchtest du auflösen?
"Zusammenfassen" ist ein viel zu vager Begriff.
Was genau möchtest du also erreichen? Was ist das Ziel?

Deine letzte Zeile ist konsequenterweise eine Gleichung in 5 Unbekannten.

Musst du eine symbolische Lösung haben oder würde eine numerische (bei bekannten Werten außer alpha) auch reichen?

Du solltest für weitere Hilfen nicht bloß ein Bild sondern das Mathcad-Blatt (erst zippen) mitschicken.

RMix

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Fiedel93felix
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erstellt am: 25. Aug. 2015 19:18    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


Formeln.pdf

 
Vielen dank für deine Antwort Rmix

ich habe das ganze nochmal umgestellt und mit einer Skizze verdeutlicht.

Ein nummerrischer Wert bringt mir nichts ich brauch eine Formel die ich für alle Fälle verwenden kann.

Okay dann weiß ich das nächste mal bescheid wenn ich was hochlade, dass ich gleich das Blatt mitliefere.
(kann ich jetzt leider nicht, da ich das Programm jetzt nicht hier habe)


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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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rmix22
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erstellt am: 25. Aug. 2015 19:36    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich


Bild3.png


Bild2.png

 
Ergänzung:

Ich hab deine Chose mal im Mathcad 15 nachgestellt, weil es da schneller und bequemer geht und die Version leistungsfähiger ist.
Sollte aber auch in Prime analog funktionieren.

Da du offenbar eine Lösung nur in a,b,c und alpha suchst, wird das auch den 8 Gleichungen bestehende System (die Gleichungen müssen in einem Vektor zusammengefasst werden) eben nach den anderen 8 Variablen aufgelöst. Ich weise das Ergebnis gleich einem Vektor aus 8 Variablen zu. Für dich scheint ohnedies nur x interessant zu sein.
Das funktioniert also tadellos und Mathcad kommt auf eine schönere Vereinfachung (ist natürlich Geschmackssache) als du per Hand.
Der Versuch, die Gleichung für x dann nach alpha symbolisch zu lösen, scheitert allerdings - Mathcad findet keine allgemeine symbolische Lösung.
-> Bild1

Mathcad ist damit nicht alleine - aich Wolfram Alpha
-> http://www.wolframalpha.com
versagt, wenn du "solve x=a*cos(A/2)-a*cos(3*A/2)+b*cos(A/2)-b*cos(3*A/2)+c*tan(A) for A" (ohne die Anführungsstriche) eingibst. Der Output von WOlfram ist unbrauchbar.

Was macht dich eigentlich so sicher, dass es eine geschlossene symbolische Lösung gibt?

Hier funkt es aus den eben erläuterten Gründen nicht, aber grundsätzlich: Wozu erst nach x auflösen und dann erst nach alpha? Wenn es von Anfang an das Ziel war, alpha durch a,b,c und x auszudrücken, wäre es doch vernünftig, gleich nach alpha zu lösen und nicht nach x.
Hier konkret findet Mathcad natürlich wieder keine Lösung und gibt eine Fehlermeldung aus.
-> Bild2

RMix

EDIT: Habe eben bemerkt, dass ich die Gleichung gamma=alpha/2 falsch hatte (Division durch 2 fehlte).
Ändert etwas am vereinfachten Ausdruck für x, aber nichts daran, dass Mathcad keine Lösung findet.
Und auch Wolfram's Output bei "solve x=2*(a+b)*(sin(A/2))^2+c*tan(A) for A" ist nicht brauchbar (außer für x=0).
Habe Bild1 ausgetauscht gegen Bild3

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 25. Aug. 2015 editiert.]

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Fiedel93felix
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Okay erstmal danke für deine Mühen.

Schade das jetzt kein Ergebnis raus kommt...
so wie ich das sehe müssten 4 formeln rauskommen...liegt es datran das es nicht geht???


Das ich alles nach x aufgelöst habe war einfach den Gleichungen geschuldet und das ich es halt händisch gemacht habe.

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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Clayton
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Equations_mod.pdf

 
Hi,
Oder da, wie schon gesagt, Du Dich nur fuer den Winkel zu interessieren scheinst, kannst Du es auch wie im Anhang machen.
Gruss

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rmix22
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Bild4.png


Bild5.png


Trasse.zip

 
Zitat:
Original erstellt von Fiedel93felix:

Schade das jetzt kein Ergebnis raus kommt...


Es gibt eben nicht für jede Gleichung eine geschlossene symbolische Lösung.

Zitat:
Original erstellt von Fiedel93felix:

so wie ich das sehe müssten 4 formeln rauskommen...liegt es datran das es nicht geht???


Versteh ich nicht. Welche vier Formeln?

Wenn du dir die Ausgabe von Wolfram Alpha ansiehst erkennst du, dass eine Gleichung achten Grades zu lösen wäre und davon dann der arctan genommen werden soll.
Ich habe ein wenig umgeformt und auf eine Gleichung vierten Grades in cos(alpha) gekommen.
Für diese Gleichungen sind eben keine geschlossenen Lösungen verfügbar.

Nichtsdestotrotz kannst du in Mathcad einen Lösungsblock in eine Funktion umwandeln und so für jede Wahl der vier Eingabeparameter den Winkel alpha berechnen. (Siehe Bilder - Datei im Format Prime 3.0 ist in der zip-Datei)

RMix

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Fiedel93felix
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Okay rmix erstmal danke.

Naja nein nur die Lösungen für spezielle Werte reicht leider nicht aus, ich brauch eine Formel oder auch eine Annähernde Formel.

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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rmix22
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Trasse2.zip


Tappr.png


Tapp2.png

 
Zitat:
Original erstellt von Fiedel93felix:
Okay rmix erstmal danke.
Naja nein nur die Lösungen für spezielle Werte reicht leider nicht aus, ich brauch eine Formel oder auch eine Annähernde Formel.


Du brauchst also eine Formel, die es aber schlicht nicht gibt (es liegt nicht daran, dass die Matheprogramme zu schwach sind)!!?? Fragt sich, wofür.
Wenn du die Lösung selbst irgendwo implementieren möchtest, bleiben dir nicht all zu viele Möglichkeiten. Du kannst mit vorberechneten Tabellen und Interpolation arbeiten, oder eben auch das entsprechende Näherungsverfahren (zB Levenberg-Marquardt) mit implementieren, was relativ hohen Aufwand und längere Entwicklungszeit bedingt.

Wenns aber jetzt plötzlich, so wie du schreibst, auch eine Näherungsformel tut, dann liegt es doch nahe, die Winkelfunktionen durch die ersten Glieder ihrer Taylorreihe zu ersetzen und dann die Gleichung algebraisch zu lösen. Die Entwicklungsstelle 0 liefert hier zwar sicher die "schöneren" Ergebnisse, genauer wirds aber vermutlich, wenn du die Entwicklungsstelle in die Nähe des zu erwartenden Werts legst, also zB 60° oder 45°.
Eine schlechte Näherung kannst du auch optisch bereits an den Knicks bei den Übergängen erkennen (siehe Bild). Welche Genauigkeit du benötigst solltest du wissen, aber dass du nicht zu viele Glieder der Reihen nehmen darfst versteht sich von selbst, denn sonst landest du wieder im Bereich der algebraisch nicht geschlossen lösbaren Gleichungen.

Anbei ein Vorschlag und im Bild verschiedene Entwicklungsstellen und Gliederanzahlen im Vergleich mit der "genauen" Lösung.

RMix

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 26. Aug. 2015 editiert.]

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Fiedel93felix
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Formel.zip

 
ALso RMix ich habe jetzt einen anderen Ansatz versucht wodurch ich auf eine andere Gleichung komme.

allerdings kommt beim auflösen nach der Variablen die Fehlermeldung, dass das Eregbnis zu lang ist zum darstellen aber trotzdem weiterverwendet werden kann.

Formel: w*x=(h-2r)*√(1-w^2)-2*r-2*r*w^2
die Formel soll nach w aufgelöst werden

Kann ich mir das Ergebniss jetzt irgendwie trotzdem anzeigen lassen?
Ich hab das Blatt angehängt.

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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Du kannst bestenfalls zusätzlich zu "solve" noch "simplify" verwenden und hoffen, dass der Ausdruck dann "klein" genug wird, sodass Prime ihn preisgibt. Bei mir werkelt das "endlos", sodass ich abgebrochen haben.
Unter Umständen kann auch "assume,r>0,h>0" etc. helfen.

Prime ordnet die vier Lösungen in einem Spaltenvektor an. Di kannst versuchen, vor der Zeile etwa W:= zu platzieren und dann nur die erste Lösung symbolisch anzeigen zu lassen: W[0 ->, eventuell noch ergänzt um "simplify".

Du kommst jetzt im Wesentlichen auf eine Gleichung 4.Grades ähnlicher jener, die ich in einer früheren Antwort für cos(alpha) erwähnt hatte.

Dein neuer Ansatz hat jetzt aber nur mehr 3 Input-Größen??

Worum gehts eigentlich und warum benötigst du unbedingt eine symbolische Lösung?

RMIx

PS: Wolfram Alpha zeigt dir die vier Lösungen an und ich verstehe nun Prime's Weigerung irgendwie ;-)
Auch wenn es natürlich ein Designfehler ist, dass eine Mathesoftware ein Ergebnis nicht anzeigt, nur weil es nach Meinung der Software zu groß ist.

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 26. Aug. 2015 editiert.]

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Fiedel93felix
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Okay hab jetzt mal alles als zusatz gegegben(assume,r>0,h>0,x>0,solve,w,simplifiy)
doch er bringt mir immernoch das gleiche.
Eine andere Möglichkeit gibt es nicht?

Ich hab 3 Werte nur noch weil ich jetzt r1 und r2 als gleich angenommen habe, das wieder zu ändern ist dann ein leichtes.

Das ganze ist für meine Diplomarbeit und ist eigentlich bloß zum Lösen eines kleinen Problem was nebenbei aufgetreten ist.

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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Du kannst dann nochmals eine Variable sparen, da es ja nur auf das Verhältnis der Längen zueinander ankommt. Also könntest du eine Größe getrost etwa auf 1 setzen und die anderen relativ dazu angeben.

Hast du dir die Lösungen in Wolfram Alpha schon angesehen? Ist das die "Lösung", die dir für dein kleines, nebenbei aufgetretenes, Problem vorschwebt?

RMIx

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Fiedel93felix
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Wolfram alpha bietet eine Lösung.

die ist wirklich ewig lang 

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Felix

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erstellt am: 26. Aug. 2015 20:35    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von Fiedel93felix:
Wolfram alpha bietet eine Lösung.

die ist wirklich ewig lang  


Sag ich doch.
Schätze, du wirst dein "kleines Problem" doch auf einen anderen Weg lösen müssen.

RMix

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erstellt am: 27. Aug. 2015 06:56    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Ja das denke ich auch.
Aber vielen dank für deine Mühen hast mich trotzdem ein stimmt mit Mathcad weitergebracht 

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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Clayton
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erstellt am: 28. Aug. 2015 02:49    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich


Equations_aplusc.pdf

 
Hi,
Wenn man nur "a" und "c" beruecksichtigt ("b" ist ja sowieso nur ein Anhaengsel), funktioniert es. -->
Gruss

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Fiedel93felix
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erstellt am: 28. Aug. 2015 07:25    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo Clayton, erstmal danke für deine Antwort.
Könntest du bitte dein ganzes Formular zeigen?

Und zeigen/erklären wie du nun zu der Gleichung gekommen bist?

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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rmix22
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erstellt am: 28. Aug. 2015 14:38    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich


Bild1.png

 
Zitat:
Original erstellt von Fiedel93felix:
Hallo Clayton, erstmal danke für deine Antwort.
Könntest du bitte dein ganzes Formular zeigen?

Und zeigen/erklären wie du nun zu der Gleichung gekommen bist?


Sorry dafür, dass ich mich nochmals einmische.
Aber bevor du dir zu große Hoffnungen machst - Clayton hat dir, aus welchem Grund auch immer, nur die Lösung für den Spezialfall z=0 angeschrieben. Sein "aplusc" entspricht der Gesamthöhe x in deiner Zeichnung. Mit z=0 ist die Aufgabe auch "zu Fuß" recht reinfach zu lösen. Aber ob dich das glücklich macht?
alpha = 2*arcsin((s/(2*/r1+r2)))^0.5) wäre eine etwas kompaktere Form seiner Formel.
Eine noch einfachere alternative Schreibweise ist
alpha = arccos(1-x/(r1+r2))

Aber das gilt eben alles nur, wenn du auf das Geradenstück in der Mitte zwischen den beiden Kreisbögen verzichten kannst, also z=0 setzt.
Spätestens dann, wenn x größer als die Summe der beiden Kreisdurchmesser ist, bekommst du logischerweise unüberwindbare Schwierigkeiten ;-)

RMix

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 28. Aug. 2015 editiert.]

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Fiedel93felix
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erstellt am: 28. Aug. 2015 14:50    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Okay danke für die Infor dann wird es wohl nichts, da die gerade dazwischen immer da ist.

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Mit freundlichen Grüßen

Felix

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Clayton
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erstellt am: 28. Aug. 2015 15:34    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich

Hi,
Das war mir natuerlich klar, dass ich die Gerade weggelassen habe - deswegen habe ich sie "Anhaengsel" genannt, weil man sie m.E., wenn man erst den Winkel hat, jederzeit dazu setzen kann, um auf "x" zu kommen. Ob das so geht haengt natuerlich von der Aufgabe ab und dann muesste man mehr davon wissen.
Gruss

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rmix22
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erstellt am: 28. Aug. 2015 16:11    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Fiedel93felix 10 Unities + Antwort hilfreich

> Das war mir natuerlich klar, dass ich die Gerade weggelassen habe
Das war mir schon klar, dass es dir klar war ;-)
Als ich deinen Ansatz gelesen hatte dachte ich ja auch kurz, dass da vielleicht was geht, wenn wir das Geradenstück erst später dazu geben. Leider können wir aber aplusc nicht so einfach aus den Angabegrößen r1,r2,x und eben z berechnen.
und wenn wir das Stück später dazu geben, kommen wir zB auf die Gleichung
alpha=arccos(1-(x-z*tan(alpha))/(r1+r2))
und sind damit wieder beim alten unlösbaren Problem.
Eigentlich könnten wir die Aufgabe ja auf nur zwei (anstelle von 4) Eingabegrößen reduzieren. Die Radien treten nur in ihrer Summe auf, als R=r1+r2 und bei den drei Längen R,x und z kommt es nur auf deren Verhältnis an. Trotzdem sehe ich da keinen Lösungsansatz.

Da Felix trotz mehrmaliger Nachfrage keine Details zur Herkunft seines Problems mitteilen wollte, müssen wir die Aufgabe eben als rein planares Geometrierätsel sehen und können daher auch nicht alternative Lösungsansätze für das eigentliche Problem beisteuern.

Gruß RMix


[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 28. Aug. 2015 editiert.]

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