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Titration.jpg

Hi Leute,

ich bin ganz neu hier und hoffe ihr könnt mir helfen.
Um den pH-Wert während einer Titration zu berechnen habe ich eine Gleichung wie im Bild zu sehen erhalten.

Diese Gleichung möchte ich folgendermaßen umstellen: OH=f(C). C ist also meine Variable, OH möchte ich wissen, alles andere sind Konstanten.
So, nun kann ich die Gleichung zwar mit solve lösen, aber nicht mit den Ergebnissen weiterrechnen bzw. diese in einer Grafik darstellen.
Um den pH-Wert zu erhalten müsste ich noch pH=14+log(OH) rechnen. pH möchte ich dann über C als Kurve darstellen.

kann mir jemand bei meinem Problem weiterhelfen?

EDIT: ich benutze MatahCad Prime

[Diese Nachricht wurde von Burli92 am 26. Jul. 2015 editiert.]

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Titration.png

Du kannst eine symbolische Auswertung doch auch einer Variablen zuweisen. Dass das hier nicht möglich ist, liegt daran, dass du C als Bereichsvariable und nicht als Vektor definiert hast.
Hättest du C als Vektor definiert (also erst i:=0..15 und dann C[i:=2+i*0.1), wäre das Ergebnis der symbolischen Auswertung ein korrekter Vektor, den du einer Variablen zuweisen kannst. Danach könntest du dann diesen Vektor über den Vektor C plotten.

Alternativ kannst du aber die Definition von C komplett löschen und vor dem symbolischen Lösen OH(C):=... schreiben.
Danach solltest du OH wie eine normal definierte Funktion plotten und auswerten können.
Allerdings wirst du bei diesem Ansatz vermutlich Probleme mit den Mehrfachlösungen und komplexen Lösungen bekommen. Die Forderung OH>0 kann die Symbolik bei der Definition (noch) nicht auswerten, da ja C nur ein formaler Parameter ist und damit die konkreten Lösungen noch nicht bekannt sind. Es wird eine Fehlermeldung geben. Mann könnte das so umgehen, dass man die Symboilik immer alle Lösungen berechnen lässt und man dann eine normale, nachgeschaltete Funktion die passende positive herauspicken lässt. Das ist nicht so kompliziert wie es sich vielleicht anhört.
Trotzdem meine ich, dass du vollständig auf Mathcad's Symbolik verzichten und einen ganz gewöhnlichen Lösungsblock verwenden solltest. Du bist doch ohnedies nur an symbolischen Lösungen interessiert und genau für Aufgaben wie diese sind Lösungsblöcke da. Diesen Lösungsblock kannst du als Funktion in Abhängigkeit von C definieren und hast danach eine ganz normale Funktion zum Plotten, Auswerten, Differenzieren, ...
Ich habs mal für dich in Mathcad 15 realisiert, weil ich Prime nach dem Austesten mit Schaudern in den Müll befördert habe. MC15 ist zwar alt, aber eben immer noch wesentlich leistungsfähiger und schneller als Prime.
Lösungsblöcke (in meinem Bild farblich markiert) sehen zwar in Prime anders aus und müssen auch explizit als echter Block eingefügt werden, aber ansonsten kannst du dich an meiner Vorlage orientieren. Es ist mal etwas, das auch in Prime noch funktioniert.

Gruß RMix

RMix22

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 26. Jul. 2015 editiert.]

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Titration2.jpg Titration3.jpg

Danke für die schnelle Antwort RMix22!

Beide Lösungen scheinen logisch, aber ich glaube an meiner Ausführung passt was noch nicht 
Hier nochmal beide Lösungsversuche (mit ein paar mehr Konstanten).

Siehst du den Fehler?

PS: Ich glaub nicht, dass ich bei der Vektor-Methode oh auch als Vektor definieren muss. oh:= sollte reichen oder?
PPS: Wenn ich C wieder als Bereichsvariable definiere wird die Gleichung gelöst, aber wie du gesagt hast kann ich dann der Lösung keine Variable zuordnen.

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Titration2.png

Ich hab in der Zwischenzeit meine obige Antwort editiert und einen alternativen Lösungsvorschlag angefügt.

Wenn du eine Skalar-Funktion mit einem Vektor als Argument auswerten möchtest, musst du in Mathcad die sog. "Vektorisierung" verwenden. Ich kenn das Tastaturkürzel in Prime leider nicht, aber du solltest das in den Menüs (ich denke "Operatoren") finden - es sieht aus wie ein Vektor-Pfeil über dem Ausdruck.

RMix

EDIT: Hab eben ein wenig mit Prime gespielt und die Auswertung mit C als Vektor scheint mit und ohne Vektorisierung nicht zu klappen. Vielleicht wirkt Vektorisierung nur nativ bei numerischen Berechnungen.

Aber mit dem Lösungsblock hast du, denke ich, eine gangbare Lösung. Dort würde bei Bedarf auch die Auswertung eines Vektors mit Vektorisierung klappen.
Mit dem Wert von CTOL und dem Anfangsschätzer kann man noch ein wenig variieren. Ich hab herausgefunden, dass mit CTOL=10^-9 der Lösungsblock für manche Werte nahe bei 3.5 keine Lösung findet. 10^-7 hat sich dann als bessere Wahl herausgestellt. Das sind halt die Tücken der Numerik.

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 26. Jul. 2015 editiert.]

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Titration4.png

Danke für die wirklich schnelle Hilfe!

Problem gelöst! Genau so hab ich mir das vorgestellt.
CTOL hab ich jz mal nicht definiert.

Herzlichen Dank an dich RMix22

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Fein, dass es wie gewünscht geklappt hat.

In dem Bereich, in dem du dich mit C bewegst, sollte es auch noch keine Konvergenzprobleme geben. Aber wenn C in die Nähe von 3.5 kommt (jedenfalls mit den Werten aus deinem ersten Post), kann der Lösungsblock unter uU manchmal Aussetzer zeigen und da kann man sich mit CTOL ein wenig helfen. Kann man in Prime auch fürs ganze Arbeitsblatt über das Menü setzen (zusammen mit TOL, ORIGIN).

RMix

[Diese Nachricht wurde von rmix22 am 26. Jul. 2015 editiert.]

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Hab zwischen den einzelnen Posts die Konstanten etwas verändert und dadurch ergeben sich andere Bereiche für C. Mit den Werten aus dem letzten Post ergeben sich keine Probleme.

Danke nochmal für die schnelle Hilfe und die Erklärungen!

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