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Hallo,

durch diverse Online-Suchen bin ich auf das Forum hier gestoßen (Ist ja Wahnsinn was hier so für Know-How versteckt ist :-)

Ich hoffe, ihr könnt mir bei meinem Problem beim Lösen eines Gleichungssystems helfen:

und zwar habe ich neun Unbekannte und 12 Gleichungen in der Art:

1) a*Z+b*Y+c*X+...+g*2000=0
2) c*Z+a*W+...+l*3000=0
3) usw.

Wobei die Großbuchstaben die neun Unbekannten Größen sind und die Kleinbuchstaben Variablen für reale Zahlen darstellen. Die 12 Gleichungen sind alle linear unabhängig, sodass man es auf jedenfall lösen kann. Wenn man für die Kleinbuchstaben reale Zahlen einsetzt, kann man es wunderbar mitm Gauß-Algorithmus am Rechner lösen lassen (Funktioniert auch).

Und jetzt kommts:
Weiß jemand nen Weg in Mathcad, Matlab etc. bei dem ein Algorithmus das Gleichungssystem auflöst und  die gesuchten Größen in Abhängigkeit der Variablen (immer noch als Variable deklariert und nicht als Zahlenwert!) ausgibt? In der Art:

Z= a+d+f*3000/e+d+f

sodass ich im Nachhinein erst die realen Zahlen für die Variablen einsetzen kann? Ich brauche das für nen Kräfte- und Momentengleichgewicht im 3D-Raum. Die kleinen Buchstaben symbolisieren die Hebelarme. Ich kann mir die aus Creo ja rausmessen, allerdings nur zu einer Gewissen Genauigkeit. Bei den ganzen Umstellungen dann ergeben sich wildeste Lösungen (die insgesamt drei Kräftegleichgewichte und 9 Momentengleichgewichte wurden schon von mehreren Seiten überprüft)

Händisch kann man das ja schon irgendwie umstellen, allerdings rechnet man sich da nen Wolf

Wär cool, wenn mir jemand mit nem Tip weiterhelfen könnte!

Viele Grüße

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>>  Lineares Gleichungssystem ohne Zahlen lösen

Da bist Du mit Mathcad zwar auf dem richtigen Pfad,
aber ich kenne kein Programm, das Dir die Gleichungen umstellt.
Der "Symbolische Solver" von Mathcad kann Dir für konkrete Zahlen die richtigen Lösungen berechnen, aber es handelt sich nicht um etwas Ähnliches wie einen "Intelligenten Formeleditor".
Schau einfach mal in die Online-Hilfe.

a) Meines Wissens dürfen die Gleichungen nicht überbestimmt sein.
9 Variablen - 9 unabhängige Gleichungen

b) PTC hat sich den Bock geleistet, als Nachfolger von Mathcad 15 eine Version Mathcad Prime 1 heraus zu bringen, bei der eine Reihe wichtiger Funktionen fehlte. Ich habe noch nicht geprüft, ob die Version Prime 2 mittlerweile den Symbolischen Solver enthält. Also mußt Du eventuell die Version 15 installieren.

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Rainer Schulze

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Zitat:

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Original erstellt von Pepedot:
Hallo,

durch diverse Online-Suchen bin ich auf das Forum hier gestoßen (Ist ja Wahnsinn was hier so für Know-How versteckt ist :-)

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???? Dafür fehlen übliche Kenntnisse der Mathematik....

Zitat:

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Ich hoffe, ihr könnt mir bei meinem Problem beim Lösen eines Gleichungssystems helfen:

und zwar habe ich neun Unbekannte und 12 Gleichungen in der Art:

1) a*Z+b*Y+c*X+...+g*2000=0
2) c*Z+a*W+...+l*3000=0
3) usw.

Wobei die Großbuchstaben die neun Unbekannten Größen sind und die Kleinbuchstaben Variablen für reale Zahlen darstellen. Die 12 Gleichungen sind alle linear unabhängig, sodass man es auf jedenfall lösen kann. Wenn man für die Kleinbuchstaben reale Zahlen einsetzt, kann man es wunderbar mitm Gauß-Algorithmus am Rechner lösen lassen (Funktioniert auch).

Viele Grüße

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1. Hat Deine Matrix den Rang 9 (neun), dann ist Dein Gleichungssystem eindeutig lösbar. Sagt aber, dass genau drei Deiner Gleichungen vom Rest linear abhängig sein müssen....
   
2. Hat Deine Matrix einen Rang kleiner neun, dann ist Dein Gleichungssystem nicht mehr eindeutig lösbar, sondern hängt von weiteren Variablen ab.... (neun - tatsächlicher Rang der Matrix).
   
3. Ist der Rang Deiner Matrix größer als neun, dann ist Dein Gleichungssystem nur noch Norm-minimal lösbar.
   

Der Rang der Matrix hängt aber direkt von Deinen Koeffizienten ab. Daher kann es kein allgemeines Verfahren geben, Deine Aufgabe zu lösen. Bestimme den Rang Deiner Matrix, und löse dann die Teilprobleme.

1) ist z.B. mit Maxima zu lösen...
2) musst Du einen linearen Unterraum finden. Dessen Gleichungssystem ist mit Methode aus 1) zu lösen.... Die  Gesamtlösung hängt eben von weiteren Variablen ab.
3) musst Du numerisch lösen.

mfg HA

BTW: "... Die 12 Gleichungen sind alle linear unabhängig, sodass man es auf jedenfall lösen kann. .." Dir ist hoffentlich jetzt Dein Unsinn klar geworden. 

[Diese Nachricht wurde von adamsh am 01. Nov. 2012 editiert.]

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