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messwerte.JPG

Hallo,

habe folgendes Problem:

Aus vorhandenen Messwerten (als Matrix) möchte ich eine Funktion ableiten, welche die Punktverteilung relativ genau beschreibt.

Zum besseren Verständnis dazu folgendes Bild (siehe Anhang)
Es sind die Messwerte (rot dargestellt) in x und y Richtung bekannt.

Aus diesen möchte ich eine Funktion f(x,y) ableiten, welche mir alle Punkte innerhalb der Ellipse ausgibt.

Gibt es so eine Art 3D-Interpolation?
Alternativ habe ich mittels linearer Regression beide Messwertmatrizen seperat untersucht und somit 2D-Ansatzfunktionen erhalten. Kann ich aus den 2 Ansatzfunktionen (für x und y-Richtung) mit eine 3D Funktion erzeugen durch "elliptisches Rotieren" [also x-Ansatzfunktion um Ursprung rotieren und bei 90° entsprechen deren Koeffizienten den Koeffizienten y-Ansatzfunktion]?

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MfG
Matthias

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Hmm, dir ist schon bewusst, dass die Ellipsengleichung x^2/a^2+y^2/b^2=1 ist. Willst du nun diese Gleichung nach y=f(x) auflösen musst du eine Fallunterscheidung durchführen.

a/b*Wurzel(-y^2+b^2)

-a/b*Wurzel(-y^2+b^2)

Wenn du "normale" Messerte hast (will jetzt nicht sagen dass deine Werte abnormal sind) welche eine Funktion y=f(x) darstellen, und sich x nie rückwärts bewegt kann man Mathematische Ansätze gehen.
Man kann einen Ansatz durchführen, wo man sagt, wir haben eine Funktion a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 (wieviel man auch bracht).
Eine andere Variante ist die FFT, wenn man die Kurve mit sin und cos annähren will.

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  The Power Of Dreams

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Hallo Oberli,

FFT bringt mir in dem Fall nichts, da ich (möglichst) einen allgemeingültigen Zusammenhang suche.

Ansatzfunktionen habe ich schon gefunden (für die beiden roten Linien). Nun möchte ich zwischen diesen interpolieren.

Ich kenne die Ansatzfunktionen (quadr. Ansatz) für f1(x,z) und f2(y,z). Aus diesen möchte ich jeden Zwischenpunkt P(xi,yi) bestimmen. Dabei würde ein Quadrant ausreichen, weswegen ich keine Fallunterscheidung der Ellipsenfunktion durchführen muß.

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MfG
Matthias

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