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Hallo an alle,

ich stehe gerade auf dem Schlauch, und hoffe ihr könnt mir Helfen.
Meine Tochter soll die Zahl 125 als Potenzzahl, also 5 hoch 3 aufschreiben.
Ich möchte ihr gerne Erklären wie sie das Ausrechnen muß, habe aber immoment keine Ahnung wie ich das machen soll.
Bei diesen kleinen Zahlen kann man das ja alles noch im Kopf und durch probieren erledigen.
Aber wenn ich zum Bsp. die Zahl 1977326743 habe, dann kann ich im Kopf nicht mehr ausrechnen das das 7 hoch 11 ist.
Also wie erkläre ich es meiner Tochter.

Danke für eure Hilfe

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DA

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Das Problem haben Sie auch, wenn Sie Wechselräder ausrechnen müssen.

Meine Methode: Ich probiere die Primzahlen durch.

Eine gerade Zahl ist durch 2 teilbar, also habe ich den Faktor 2 drin, teile die Zahl durch 2, schaue mir an, was rauskommt, ist das wieder gerade, ist nochmal 2 drin usw.

Dann kommt die 3, hier bildet man die Quersumme, man kann hier auch ggf. die Quersumme der Quersumme usw. nehmen. Ist die Quersumme durch 3 teilbar, ist es auch die Zahl.

Also solange durch 3, bis dieser Faktor ausfällt. Die Zahl wird dabei immer kleiner.

Aber auch wenn die zwei Faktoren nicht drin waren, geht es munter weiter.

Sind die Endziffern 5 oder 0? Dann ist die Zahl durch 5 teilbar.

Für die 7 habe ich keinen Trick, die nächste ist die 11, dann die 13 usw. hier gucke ich eben, ob ein Rest rausgkommt, wenn da so ist, ist es kein Faktor.

Das mache ich weiter, bis ich knapp über der Quadratwurzel aus der Zahl als Divisor angekommen bin.

Die Beispiele:

125, letzte Zahl ist 5.

125 : 5 = 25  Faktor 5
25  : 5 = 5    Faktor 5
5  : 5 = 1    Faktor 5

Nun zum zweiten Beispiel:

1977326743 ist ungerade, also Faktor 2 ist nicht drin.
Quersumme = 1+9+7+7+3+2+6+7+4+3 = 49, davon die Quersumme ist 4+9=13, also ist auch der Faktor 3 nicht drin.
5 kann's auch nicht sein, weil Endziffer 3.

Nun die 7.

1977326743 : 7 = 282475249  ohne Rest, also Faktor 7
282475249  : 7 = 40353607  ohne Rest, also Faktor 7
40353607  : 7 = 5764801    ohne Rest, also Faktor 7
5764801    : 7 = 823543    ohne Rest, also Faktor 7
823543    : 7 = 117649    ohne Rest, also Faktor 7
117649    : 7 = 16807      ohne Rest, also Faktor 7
16807      : 7 = 2401      ohne Rest, also Faktor 7
2401      : 7 = 323        ohne Rest, also Faktor 7
323        : 7 = 49        ohne Rest, also Faktor 7
49        : 7 = 7          ohne Rest, also Faktor 7
7          : 7 = 1          ohne Rest, also Faktor 7
1          : 7 = 0 Rest 1, geht nicht mehr, also kein Faktor 7 mehr.

Nun schauen wir, wie oft die 7 da ist: elf mal, also 7 hoch 11.

Man kann das Ganze auch von oben nach unten machen, dazu gibt es ein Verfahren von Euklid bzw. Steiner, aber auch da muß zumindest ich immer probieren, ich fang daher unten an.

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Astreine Methode noch besser erklärt! 

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Gruß

Jörg 

PS: Ich freu mich immer über Gästebucheinträge 

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Man kanns natürlich auch mitm Taschenrechner probieren....
Duckundwech...

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[Edit]

[Diese Nachricht wurde von Oberli Mike am 25. Mrz. 2011 editiert.]

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Danke für eure Antworten.

So, wie ich das jetzt verstehe geht das Ganze, nur über probieren und ausschließen.
Naja, probieren geht halt über Studieren.    
Und ich dachte, es gäbe da eine gaaaaaanz einfache kleine, leicht anzuwendende Formel, die auch noch jeder versteht.
Wobei mir, die Möglichkeit die Murphy genannt hat, schon sehr viel weiterhilft, und ich es in Zukunft auf die gleiche Art machen werde.
Aber vielleicht hat ja noch jemand die kleine Formel irgendwo in der Schublade, und kann sie mir zukommen lassen.

Gruß Dietmar

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DA
   

[Diese Nachricht wurde von Dietmar A. am 22. Okt. 2008 editiert.]

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