Gerade durch zufall entdeckt:
Es gibt ein Beispiel in der Sammlung.
Kategorie: Tools und Optimierung
Thema: Little`s Gesetz
Beispiel: Warteschlangensystem
Auszug:
Beschreibung von Warteschlangen mit der Formel von Little
Die Formel von Little
Dieses Modell erklärt die Formel von Little für Warteschlangensysteme und überprüft die Gültigkeit durch Plant Simulation.
Die mittlere Warteschlangenlänge ergibt sich durch die Formel von Little direkt aus den Eingabegrößen mittlere Wartezeit und der mittlere Zwischenankunftszeit. Die Statistik der Parallelestation ermöglicht eine Bestimmung der mittlere Warteschlangenlänge durch eine Simulationsstudie.
Ändern sie die Zwischenankunftszeit und die Wartezeit in dem Modell und vergleichen sie die berechnete und simulierte Länge der Warteschlange.
Bestimmung der mittleren Wartezeit und der mittleren Warteschlangenlänge
Die mittlere Wartezeit W ist die Summe der Wartezeiten ST dividiert durch die Anzahl N der Kunden.
Die Summe der Wartezeiten ST wird durch die relative Belegung U (Utilisation) in Plant Simulation ermittelt:
U ist ST geteilt durch T * C . Die Summe der Wartezeiten ist also U * T * C.
Die mittlere Wartezeit W ist U * T * C / N.
Die mittlere Länge der Warteschlange L ist die Summe der Wartezeiten ST dividiert durch die Simulationszeit T .
Also ist die mittlere Länge L gleich U * C .
Ankunftsrate und Zwischenankunftszeit
Die mittlere Zwischenankunftszeit ß ist der Verteilungsparamter der Exponentialverteilung und kann in der Quelle eingestellt werden. Die mittlere Ankunftsrate lambda ist der Quotient aus N und T.
Es ist lambda = 1/ß .
Die Formel von Little L = lambda * W
Dieser interessante Zusammenhang wurde 1961 von John D.C. Little veröffentlicht.
Die gleichwertige Formel W = ß * L scheint plausibel:
Während der Wartezeit W eines Kunden werden sich L Kunden dahinter anstellen. Diese L Kunden kommen mit einer Zeitdifferenz von ß in der Schlange an.
Bedingungen für die Gültigkeit der Formel von Little
Um die mittlere Zwischenankunftszeit zu realisieren darf die Quelle niemals blockiert sein. Um das sicherzustellen, muss die Kapazität der Parallelelstation hinreichend groß sein.
Um die Wartezeit der Kunden auf der Parallelelstation zu realisieren, dürfen die BEs nicht blockieren.
Um das sicherzustellen, muss die Senke eine Bearbeitungszeit von 0 haben.
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