Hallo liebes Forum,
es ist mir bereits gelungen die Steifigkeitsmatrix eines Balkenelementes aus ABAQUS auszulesen. Meine Fragen sind:
1. Wie wird die ausgegebene Tabelle interpretiert? Zum Beispiel: welchen Lasten/DOFs sind die einzelnen Reihen/Spalten zugeordnet? Eine mögliche Interpretation befindet sich im angehängten Bild.
Im Users's Guide Kapitel "1.2.2 Conventions" steht über die DOFs von Elementen:
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Degrees of freedom
Except for axisymmetric elements, fluid continuum elements, and electromagnetic elements, the degrees of freedom are always referred to as follows:
1 x-displacement
2 y-displacement
3 z-displacement
4 Rotation about the x-axis, in radians
5 Rotation about the y-axis, in radians
6 Rotation about the z-axis, in radians
7 Warping amplitude (for open-section beam elements)
8 Pore pressure, hydrostatic fluid pressure, or acoustic pressure
9 Electric potential
10 Connector material flow (units of length)
11 Temperature (or normalized concentration in mass diffusion analysis)
12 Second temperature (for shells or beams)
13 Third temperature (for shells or beams)
14 Etc.
Here the x-, y-, and z-directions coincide with the global X-, Y-, and Z-directions, respectively; however, if a local transformation is defined at a node (see “Transformed coordinate systems,” Section 2.1.5), they coincide with the local directions defined by the transformation.
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Das heißt ja, das bei dem von mir verwendeten Balkenelement (B31) die Freiheitsgrade folgende Reihenfolge haben u, v, w, alpha, beta, gamma, wobei diese mit den Nummern 1, 2, 3, 4, 5, 6 aus der Beschreibung in der Dokumentation korrespondieren. Weiterhin scheint es als sei die Elementsteifigkeitsmatrix auf das globale Koordinatensystem und nicht auf das lokale Elementkoordinatensystem bezogen.
2. Daher die nächste Frage: Mein gerades Balkenelement (B31) hat einen konstanten unsymmetrischen L-Profilquerschnitt über die Länge. Das bedeutet zunächst, dass das Zugzentrum(engl. centroid) und der Schubmittelpunkt (engl. shear center) sich nicht and der selben Position im Profil befinden. Weiterhin sind die Hauptbiegeachsen (bei denen gilt I_xy = 0 [Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung]) nicht zwangsläufig parallel zu den Hauptschubachsen (bei denen gilt A_xy = 0 [korrigierte Schubfläche für Interaktion zwischen x- und y-Richtung]). Aus dieser Bedingung entnehme ich, dass zusätzliche Terme in der Steifigkeitsmatrix auftreten müssen, wobei das Element entlang einer der Hauptachsen definiert sein kann. Zum beispiel mit I_xy = 0 was dann aber dazu führt, dass unter obiger Annahme A_xy != 0 sein muss. Im Anhang befindet sich ein Bild auf dem im oberen Abschnitt die Ausgabe der Steifigkeitsmatrix von ABAQUS zu sehen ist. Im unteren Bild befindet sich dann die von mir vorgenommene Umsortierung der Matrix nach dem Muster f = K x, wobei f = {Fx1, Fy1, Fz1, Mx1, My1, Mz1, Fx2, Fy2, Fz2, Mx2, My2, Mz2}^T der Lastvektor, K die Steifigkeitsmatrix und x = {u1, v1, w1, alpha1, beta1, gamma1, u2, v2, w2, alpha2, beta2, gamma2}^T der Deformationsvektor für Knoten 1 und 2 des Elements ist. Meine zweite Frage ist nun: Warum treten keine Terme zum Beispiel an den Positionen K_0_1, K_1_0 und/oder K_3_4, K_4_3 auf. Es müsste dort Terme geben aufgrund der nicht vorhandenen Parallelität der Hauptbiege- und Hauptschubachsen.
Vielen Dank und viele Grüße!
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