Hallo,
ich möchte gerne für die Diffusion den Druckgradienten in einem 2D Modell im ebenen Dehnungszustand berechnen. Soweit alles kein Problem, bis auf die linearen 2D Elemente für plane strain. Der hydrostatische Druck an jedem der vier Integationspunkte ist für plane strain CPE4 identisch (kein Gradient innerhalb des Elementes), für plane stress CPS4 allerdings nicht.(letztes Bild im Anhang)
Folgendes Modell(stark vereinfacht):
Rechteck, untere Seite eingespannt in horizontaler und vertikaler Richtung, obere Seite Verschiebung in vertikaler Richtung.
Problem:
Ich verstehe nicht aus welchem Grund sich die Dehnungen für plane stress und plane strain so fundamental unterscheiden.
Ansatzfunktion lineares Viereckelement:
N(x,y) = a + bx + cy + dyx
dN(x,y)/dx = b + dy
dN(x,y)/dy = c + dx
Die Ableitungen der Ansatzfunktionen werden im Fall von plane stress richtig dargestellt, nämlich für die horizontale Dehnung einen Gradienten in vertikaler Richtung. Bei plane strain gibt es komischerweise einen Gradienten in diagonaler Richtung. Kann mir jemand den Grund erklären?
Komischerweise summieren sich die Spannungen für plane strain auf der Diagonalen, die in jedem Integrationspunkt unterschiedlich sind, immer zu einem konstanten hydrostatischen Druck auf. Kann mir jemand erklären woran das liegt?
Vielen Dank!
Gruß Oberjonny
[Diese Nachricht wurde von Oberjonny am 03. Nov. 2011 editiert.]
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