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| Gut zu wissen: Hilfreiche Tipps und Tricks aus der Praxis prägnant, und auf den Punkt gebracht für Turbocad |
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Thema: Optimierung einer Blechdose (2495 mal gelesen)
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Leopoldi Mitglied Heimwerker i.R. www.max-mg.de
Beiträge: 1382 Registriert: 16.07.2009 Unter Win10-Pro 64Bit: (TC21)-TC2020 Pro Platinum
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erstellt am: 29. Nov. 2014 15:40 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo momentan suche ich nach der Möglichkeit eine Blechdose zu optimieren. Bevor ich da mal in Turbocad nach einer Möglichkeit suche - versuche ich meine mathematischen Kenntnisse aufzufrischen. Dazu habe ich mal ein Beispiel aus dem www aufgegriffen und mit dem Excel Solver sowie mit Funktionsgraphen bestimmt. Bei meiner rein mathematischen Lösung bin ich in einer Sackgasse gelandet. Das ist ein Beweis aber keine Berechnung geworden. Vielleicht hat da einer einen Lösungsansatz Ich habe auch mal die gezippte Exeldatei angehangen. (Excel 2010) Schöne Grüße Leopoldi ------------------ Heimwerker
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jossie Mitglied Astronom im Ruhestand
Beiträge: 360 Registriert: 21.03.2008 TC 21 Pro Platinum, Windows11 (64bit), 64GByte RAM, Intel i9, Nvidia Quadro P2000
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erstellt am: 29. Nov. 2014 19:15 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Guten Abend Ulrich, vermutlich kann ich Dir helfen -- hoffe ich mal: Ich will mich nicht im Layout mathematischer Formeln verkünsteln, daher versuche ich es als ASCII-Text: V = Volumen, O = Oberfläche, r = Zylinderradius, h = Zylinderhöhe, Pi = 3.1415... V = Pi r^2h O = 2 Pi r h + 2 Pi r^2 V nach h auflösen und in O einsetzen: O = 2 V / r + 2 Pi r^2 Das Minimum von O findet man durch Ableitung nach r und diese wird gleich Null gesetzt: dO/dr = -2 V / r^2 + 4 Pi r = 0 Daraus folgt r = (2 V / (4 Pi)) ^ 1/3 = 5.42 Dieses Ergebnis in h ganz oben einsetzen gibt h = V / (Pi r^2) = 10.84 Ich hoffe sehr, dass es das ist, was Du wissen wolltest! Beste Grüße Hermann-Josef PS: Der Solver in EXCEL ist ein traumhaftes Werkzeug, da stimme ich Dir voll und ganz zu! [Diese Nachricht wurde von jossie am 29. Nov. 2014 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Leopoldi Mitglied Heimwerker i.R. www.max-mg.de
Beiträge: 1382 Registriert: 16.07.2009 Unter Win10-Pro 64Bit: (TC21)-TC2020 Pro Platinum
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erstellt am: 29. Nov. 2014 20:03 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo Hermann-Josef Oweh - an eine Ableitung habe ich nun überhaupt nicht mehr gedacht. Wie bei der graphischen Lösung ersichtlich ist die Steigung im Minimum = 0 und an diese Funktion kommt man durch die 1. Ableitung. Vielen Dank Leopoldi ------------------ Heimwerker Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
jossie Mitglied Astronom im Ruhestand
Beiträge: 360 Registriert: 21.03.2008 TC 21 Pro Platinum, Windows11 (64bit), 64GByte RAM, Intel i9, Nvidia Quadro P2000
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erstellt am: 30. Nov. 2014 10:16 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Guten Morgen Ulrich, heute Nacht fiel mir ein, dass man das auch allgemeiner lösen kann, indem man V nicht einsetzt sondern aus den Gleichungen für r und h eliminiert: h = V / (2 pi r^2) und r = (2 V / (4 pi))^1/3 --> r = (2 h pi r^2 / (4 pi) ) 1/3 r^3 = 2 pi h r^2 / (4 pi) 2 r = h Das gilt jetzt ganz allgemein für die minimale Oberfläche bei gegebenem Volumen. Das ist die Zylinderform, die der Kugel am nächsten kommt, denn die Kugel hat das größte Volumen bei kleinster Oberfläche. Ich hatte zunächst gedacht, dass dieser Zylinder in eine umbeschriebene Kugel passt. Aber das stimmt, glaube ich, so nicht. Muss das nochmals nachrechnen. Beste Grüße und noch einen schönen ersten Advent wünscht Hermann-Josef
[Diese Nachricht wurde von jossie am 30. Nov. 2014 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Leopoldi Mitglied Heimwerker i.R. www.max-mg.de
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erstellt am: 30. Nov. 2014 16:20 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
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jossie Mitglied Astronom im Ruhestand
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erstellt am: 30. Nov. 2014 16:59 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Hallo Ulrich, das mit der umbeschriebenen Kugel geht immer (umbeschriebener Kreis um Rechteck und das Ganze um die Vertikale rotiert). Ich fragte mich, ob dem Fall, dass h = 2r eine besondere Bedeutung zu kommt. Ich habe mir das Verhältnis V(umbeschriebene Kugel) / Zylinder mal hingeschrieben. Ich kann leicht zeigen, dass für h >> r und für r >> h das Verhältnis gegen 0 geht. Dazwischen muss es ein Maximum geben. Schreibt man für h = x*r so ergibt sich für das Verhältnis der Volumina eine Formel, die nur noch x enthält (r kürzt sich raus). Deren erste Ableitung liefert dann das Maximum. Da mir der analytische Weg zu kompliziert wurde, habe ich die Funktion in EXCEL aufgetragen. Das Maximum liegt bei etwa 1.4, wahrscheinlich ist es Wurzel(2). Der Solver findet 1.41421356, also Wurzel(2). Damit ist es aber nicht das von Dir gesuchte Verhältnis für die minimale Oberfläche. Denn das war ja x = 2. Ich hoffe, ich habe keinen Rechenfehler gemacht. Beste Grüße Hermann-Josef Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
Leopoldi Mitglied Heimwerker i.R. www.max-mg.de
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erstellt am: 01. Dez. 2014 10:28 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo Hermann-Josef ich kann deinen Ausführungen nicht ganz folgen. Die Raumdiagonale "D" im Zylinder ist gleich dem Durchmesser der umbeschriebenen Kugel. Für den Idealfall eines Oberflächenminiums des Zyl. -bei gegebenem Volumen- sind 2r und h = Wurzel "D" = "D"/1,414.. . 2r = h = gleichschenkliges Dreick. Wenn du innerhalb der umbeschrieben Kugel r und h variierst geht das Volumen nach -> 0. Schöne Gruße Leopoldi ------------------ Heimwerker [Diese Nachricht wurde von Leopoldi am 01. Dez. 2014 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
CAD-Gonzo Mitglied
Beiträge: 12 Registriert: 17.01.2014 TC18Prof
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erstellt am: 01. Dez. 2014 12:17 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Moin, wie wärs mit folgendem, simplen Ansatz: Der Zylinder ist eigentlich ein -um 180 Grad- rotiertes Rechteck. Was bei Zylinder die Oberfläche darstellt, ist hier der Umfang. Schauen wir uns nur dieses Rechteck an, so ist das Optimum erreicht, wenn das Rechteck ein Quadrat wäre. Und das Quadrat bildet sich aus D=h. Gruß Frank Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
jossie Mitglied Astronom im Ruhestand
Beiträge: 360 Registriert: 21.03.2008 TC 21 Pro Platinum, Windows11 (64bit), 64GByte RAM, Intel i9, Nvidia Quadro P2000
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erstellt am: 01. Dez. 2014 12:40 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Hallo zusammen, in meinem Ergebnis von gestern muss noch irgendwo einen Fehler stecken. Der Ansatz von Frank ist intuitiv. Ich hatte ja schon geschrieben: umbeschriebener Kreis um Rechteck und das Ganze um die Vertikale rotiert. Aber ich wollte das analytisch sehen. Habe heute nun die besagte Funktion f = Volumen(Zylinder) / Volumen (umbeschriebene Kugel) doch mal differenziert und gleich Null gesetzt. Da bekomme ich auch das raus, was ich erwartet hätte, nämlich dieser Fall ist identisch zum ursprünglichen Problem, dessen Lösung h = 2r war. Das Dumme ist nur, wenn ich die Funktion f in EXCEL zeichnen lasse, dann bekomme ich das Maximum bei Wurzel(2). Da muss also irgendwo bei mir noch ein Fehler sein, vermutlich in der Formel in EXCEL. Melde mich, wenn ich ihn gefunden habe. Anbei meine Rechnung. Beste Grüße Hermann-Josef PS: PDF gelöscht, da Rechenfehler, siehe nächsten Beitrag [Diese Nachricht wurde von jossie am 02. Dez. 2014 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
jossie Mitglied Astronom im Ruhestand
Beiträge: 360 Registriert: 21.03.2008 TC 21 Pro Platinum, Windows11 (64bit), 64GByte RAM, Intel i9, Nvidia Quadro P2000
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erstellt am: 02. Dez. 2014 12:10 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Hallo zusammen, es ist ein einfacher Algebrafehler gewesen. Ich habe das PDF entsprechend korrigiert. Aber das Ergebnis überrascht mich doch. Die 2-dimensionale Anschauung von Frank führt in die Irre! Das hätte ich nicht gedacht, so hatte ich ja auch argumentiert. Das Ergebnis ist tatsächlich h = Wurzel(2) * r und nicht, wie bei Ulrichs ursprünglichem Problem, h = 2*r. Ich vermute, dass das an der gekrümmten Oberfläche des Zylinders liegt. Würde man statt eines Zylinders einen Würfel nehmen, dann hat Frank vermutlich recht. Wer rechnet das nach? Oder mache ich noch was anderes falsch? Aber nach so viel Überprüfen glaube ich das eigentlich nicht mehr ... Vielen Dank an Ulrich für diese Denksportaufgabe! Hat Spaß gemacht. Beste Grüße Hermann-Josef PS: Wollte eigentlich einen Smiley einfügen, klappt bei mir aber nicht. Weiß jemand, wie das geht? Ich dachte, ich muss nur unten auf einen in der Auswahl klicken und dessen Code wird dann eingefügt ... [Diese Nachricht wurde von jossie am 02. Dez. 2014 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
CAD-Gonzo Mitglied
Beiträge: 12 Registriert: 17.01.2014 TC18Prof
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erstellt am: 06. Dez. 2014 08:11 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
Stimmt, meine Überlegung war zu einfach. Bei steigendem Abstand von der Achse ist die Volumenzunahme nicht linear. Aber, da wir ja hier im TC-Wunderland sind, ist eine nette Christbaumkugel draus geworden. Allerdings hält mich die 54sec-Renderzeit davon ab, daraus ein Adventsgesteck zu bauen. Gruß Frank Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |
tb5.6 Mitglied Maschinenkonstruktion und Softwareentwicklung
Beiträge: 354 Registriert: 09.06.2009 TC24 2017 Pro Plat. 64-Bit Installation Intel i7-2670 RAM 8GB nVidia GeForce GT-540 Win7 Prof. 64-Bit mit virtueller Maschine und Win XP-Modus
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erstellt am: 06. Dez. 2014 09:26 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben: Nur für Leopoldi
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Leopoldi Mitglied Heimwerker i.R. www.max-mg.de
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erstellt am: 09. Dez. 2014 12:38 <-- editieren / zitieren --> Unities abgeben:
Hallo ich habe in meiner Beschreibung die Beiträge von Hermann-Josef und Franz aufgenommen. Als zip die Excel- Dateien in Version 97-2003 und Version 2010. Schöne Grüße Leopoldi ------------------ Heimwerker [Diese Nachricht wurde von Leopoldi am 10. Dez. 2014 editiert.] Eine Antwort auf diesen Beitrag verfassen (mit Zitat/Zitat des Beitrags) IP |