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Hallo,

es scheint, daß dies das einzige Forum ist, indem es überhaupt um Berechnungen geht.
Ein allgemeines Forum für "Berechnungen aller Art" habe ich zumindest nicht gefunden.

Zu meinem Anliegen:
Zur Zeit arbeite ich ein Buch über Mathematik durch. Nun bin ich bei den komplexen Zahlen angelangt.
In dem Buch heißt es, daß der Herr Euler eine Imaginäre Zahl i eingeführt hat.
Weiter heißt es, daß i²=-1 bzw. i=(sprt(-1)) also Wurzel aus -1 ist.

OK, aber jetzt habe ich mich gefragt, ob das dann immer so ist?
Also ähnlich wie z.B. PI immer 3,1415... oder e immer 2,718 ist.

Die eigentliche Frage: Ist i immer Wurzel aus -1 oder gibt es andere i's? 

P.S.
Ich bin nicht mehr der Jüngste, habt also bitte Verständnis für die vielleicht blöde Frage. 

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Freundliche Grüße
TC17pro

Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen, Danke.
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Moin!

An dieser Stelle* ist i eine Konstante wie e und Pi mit dem Wert sqrt(-1).

(* Bei den Reihenentwicklungen wird gelegentlich außer n auch i als Zählindex benutzt und steht dann für eine beliebige natürliche Zahl, aber nicht bei den komplexen Zahlen.)

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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Hallo

Ja, i ist immer Wurzel (-1) (In Amerika wird so viel ich weiss j anstelle von i verwendet)
[Edit] Wurzel vor (-1) ergänzt [/Edit]

Wurzel -4 ist somit 2i
Es gibt auch Komplexe Zahlen wie z.B. 3 + 2i

Zuerst noch was anderes:
Wurzel 4 = 2 (nur 2, -2 ist keine Lösung)
x^2 = 4 --> x1 = 2, x2 = -2

Wo entstehen solche Zahlen?
Z.B. eine Gerade geht durch einen Kreis --> 3 Möglichkeiten
1. Die Gerade und der Kreis bilden zwei gemeinsame Punkte
2. Die Gerade und der Kreis bilden einen gemeinsamen Punkt
3. Die Gerade und der Kreis bilden keinen gemeinsamen Punkt (Die Gerade geht am Kreis vorbei)

Eine quadratische Gleichung ergibt immer zwei Lösungen 0 = x^2 + bx + c
Zurück zum Beispiel mit der Geraden und dem Kreis
1. Die quadratische Gleichung ergibt als Lösung zwei reelle Zahlen
2. Die quadratische Gleichung ergibt als Lösung zwei reelle Zahlen, diese sind aber gleich
3. Die quadratische Gleichung ergibt als Lösung zwei komplexe Zahlen

Zurück zur quadratischen Gleichung. 0 = x^2 + ax + b aufgelöst ergibt: x = -a/2 ± √((a/2)² - b)
[Edit: war + c anstelle + b in der nicht aufgelösten Gleichung)

1. Die Zahl in der Wurzel ist grösser 0
2. Die Zahl in der Wurzel ist 0
3. Die Zahl in der Wurzel ist kleiner 0

Ich hoffe das war einigermassen verständlich.

Hier noch ein kleiner Scherz.
Rechtwinkliges Dreieck mit folgenden Seitenlängen:
- Kathete 1 hat die Länge 1
- Kathete 2 hat die Länge i

mit der Gleichung wurzel(a^2 + b^2) kann die Hypotenuse berechnet werden.
1^2 + i^2 = 1 + (-1) = 0

Gruss
Mike

[Diese Nachricht wurde von Oberli Mike am 17. Aug. 2025 editiert.]

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sqrt(4) hat IMHO 2 Lösungen: 2 und -2
Das zeigt übrigens auch die erwähnte Lösungsformel der quadratischen Gleichung.

und (-2) * (+2) = -4

Und in Deiner Lösung der quadratischen Gleichung gehen Dir a, b, und c durcheinander.
Außerdem geht es hier nicht um den Schnitt mit einem Kreis, sondern mit einer Parabel.
Und das ist auch nur eine grafische Darstellung der Formel ohne großen praktischen Wert.

Anwendung findet i viel mehr bei z. b. der Berechnung von Schwingungen. Da ist die Energie immer phasenweise nicht "sichtbar", und trotzdem vorhanden, bzw. sie wechselt zwischen verschiedenen Formen (z. B. kinetisch <-> potenziell). Das lässt sich mit einem imaginären Wert darstellen.

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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[Diese Nachricht wurde von Roland Schröder am 17. Aug. 2025 editiert.]

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Hallo,

danke für Eure Beiträge.

Zitat:

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An dieser Stelle* ist i eine Konstante wie e und Pi mit dem Wert sqrt(-1).

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Hallo Roland, genau so habe ich mir das (bildlich) vorgestellt. :)

Zitat:

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Ja, i ist immer -1 (In Amerika wird so viel ich weiss j anstelle von i verwendet)

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Hallo Mike, das würde der Aussage von Roland widersprechen, außer du meintest "Wurzel aus -1"? 
...
Zu deinen weiteren Aussage kann ich im Moment noch nichts sagen, so weit bin ich noch nicht.
Aber ich arbeite daran, Danke.

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Freundliche Grüße
TC17pro

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Zitat:

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Original erstellt von TC17pro:
Hallo Mike, das würde der Aussage von Roland widersprechen, außer du meintest "Wurzel aus -1"?  

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Ja, Wurzel fehlt. Sollte i = Wurzel(-1) heissen.

@ Roland
In der Mathematik ist definiert, dass Wurzel(4) = 2 ist (-2 ist keine Lösung)
Nur bei Gleichungen wie x^2 = 4 hat x zwei Lösungen.

Ich erklärte lediglich wie eine komplexe Zahl entsteht, dabei ist es egal was sich schneidet.

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[QUOTE]Original erstellt von Roland Schröder:
Außerdem geht es hier nicht um den Schnitt mit einem Kreis, sondern mit einer Parabel.
Und das ist auch nur eine grafische Darstellung der Formel ohne großen praktischen Wert.
[\QUOTE]

In meinem Studium rechneten wir solche Schnittpunkte :-)

[QUOTE]
Anwendung findet i viel mehr bei z. b. der Berechnung von Schwingungen. Da ist die Energie immer phasenweise nicht "sichtbar", und trotzdem vorhanden, bzw. sie wechselt zwischen verschiedenen Formen (z. B. kinetisch <-> potenziell). Das lässt sich mit einem imaginären Wert darstellen.
[\QUOTE]

Von Elektrotechnik dieser Art habe ich keine Ahnung.

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Meine Nachhilfeschüler müssen ja die drei binomischen Formeln lernen:

1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
3. (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2

Bei a^2 + b^2 steht in meiner Formelsammlung: "Nicht zerlegbar (im Reellen)".

Wenn ich Lust habe, bringe ich ihnen dann noch die 4. binomische Formel bei:

4. (a+ib)*(a-ib) = a^2 + b^2. 

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Gert Dieter 

Manche Leute werden im Alter etwas seltsam.
Ich nicht. Ich war schon immer so!

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Zitat:

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Original erstellt von Oberli Mike:
...dabei ist es egal was sich schneidet.

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Ja, Du hast Recht, Kreis (oder Ellipse - alles, was sich mit quadratischen Gleichungen darstellen lässt) führt auf dieselbe Lösungsformel. Hatte ich vorher noch nie probiert.

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Roland  
www.Das-Entwicklungsbuero.de

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